C14江苏省苏锡常镇四市届高三教学情况调研一数学试题.docx
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C14江苏省苏锡常镇四市届高三教学情况调研一数学试题
2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
(一)
数学I2016.3
一、填空题;本大题共14小矗,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位
置上.
1.已知集合A={x|x<3.x∈R},B={x|x>l,x∈R),则
.
2.已知i为虚数单位,复数z满足
,则复数z的模为.
3.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125.则n的值为.
4.在平面直角坐标系xOy中,已知方程
=1表示双曲线,则实数m的取值范围为.
5.为强化安全意识,某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练,则选择的2天恰好为连续2天的概率是.
6.执行如图所示的程序框图,输出的x值为.
7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是棱BB1的
中点,则四棱锥P-AA1C1C的体积为.
8.设数列{an}是首项为l,公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S3成等比数列,则数列{an}的公差为。
9.在平面直角坐标系xOy中,设M是函数f(x)=
(x>0)的图象上任意一点,过M点向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别是A,B,则
.
10.若一个钝角三角形的三内角成等差数列,且最大边与最小边之比为m,则实数m的取值范围是.
11.在平面直角坐标系xOy中,已知过原点O的动直线,与圆C:
x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B,若点A恰为线段OB的中点,则圆心C到直线,的距离为
12.已知函数f(x)=
若存在x1,x2∈R,当0≤x1<4≤x2≤6时,f(x1)=f(x2).则x1f(x2)的取值范围是。
13.已知函数f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x).其中a,b∈R,若关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2,则a的取值范围是.
14.若实数x,y满足x2-4xy+4y2+4x2y2=4,则当x+2y取得最大值时,
的值为.
二、解答题,本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=sin(2x十
一
sin(2x一
).
(l)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间:
(2)当x∈[一
]时,试求f(x)的最值,并写出取得最值时自变量x的值.
16.(本小题满分14分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,M是AD
的中点,N是PC的中点.
(1)求证:
MN∥平面PAB;
(2)若平面PMC⊥平面PAD.求证:
CM⊥AD.
17.(本小题满分14分)
如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图,其中支架OA,OB,OC两两成120°,
OC=l,AB=OB+OC,且OA>OB.现设计师在支架OB
上装点普通珠宝,普通珠宝的价值为M,且M与OB长成
正比,比例系数为k(k为正常数):
在△AOC区域(阴影区域)
内镶嵌名贵珠宝,名贵珠宝的价值为N,且N与△AOC的
面积成正比,比例系数为4
k.设OA=x,OB=y.
(1)求y关于工的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)求N-M的最大值及相应的x的值.
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=1(a>b>0)过点(1,
).离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线,与椭圆C交于A,B两点.
①若直线,过椭圆C的右焦点,记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t.求t的最大值;
②若直线,的斜率为
,试探究OA2+OB2是否为定值,若是定值,则求出此定值;若不是定值,请说明理由.
19.(本小题满分16分)
设函数f(x)=x-2ex-k(x-2lnx)(k为实常数.e=2.71828…是自然对数的底数).
(1)当k=l时,求函数f(x)的最小值:
(2)若函数f(x)在区间(0,4)内存在三个极值点,求k的取值范围.
20.(本小题满分16分)已知首项为1的正项数列{an}满足
(1)若a2=
,a3=x,a4=4.求x的取值范围;
(2)设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn为数列{an}前n项的和,若
n∈N*,求q的取值范围:
(3)若a1,a2,…,ak(k≥3)成等差数列,且a1+a2+…+ak=120.求正整数k的最小值,以及k取最小值时相应数列a1,a2,…,ak的公差.
2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
(一)
数学II(附加题)2016.3
21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在
答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:
几何证明选讲
如图,直线AB与⊙O相切于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为
C,且AD=3DC,BC=.
,求⊙O的直径.
B.选修4-2:
矩阵与变换
设M=
.N=
,试求曲线y-=sinx在矩阵MN变换下得到的曲线方程.
C.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线,的参数方程为
(t为参数),以原点O为
极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2以sinθ.设P为
直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.
D.选修4-5:
不等式选讲
己知函数f(x)=
,g(x)=
;,若存在实数xf(x)+g(x)>a成立,求
实数a的取值范围.
【必做题】第22题.第23题.每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AAl=AB=2AD=2,E为AB的中点,F为D1E
上的一点,D1F=2FE.
(l)证明:
平面DFC⊥平面D1EC;
(2)求二面角A-DF-C的大小.
23.(本小题满分10分)
在杨辉三角形中,从第3行开始,除l以外,
其它每一个数值是它上面的二个数值之和,这
三角形数阵开头几行如右图所示.
(l)在杨辉三角形中是否存在某一行,且该行
中三个相邻的数之比为3:
4:
57若存在,
试求出是第几行;若不存在,请说明理由:
(2)已知n.r为正整数.且n≥r+3.
求证:
任何四个相邻的组合数
,
,
,
不能构成等差数列.
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