湖北省潜江市七年级下学期期末质量检测数学试题 解析版.docx
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湖北省潜江市七年级下学期期末质量检测数学试题解析版
七年级下学期期末质量检测数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()
A.条形统计图B.折线统计图
C.扇形统计图D.频数分布直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.
【解答】解:
∵折线统计图表示的是事物的变化情况,
∴要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.故选:
B.
【点评】本题主要考查了统计图的选用,解决问题的关键是区分几种统计图的不同特征.折线统计图的特点:
①能清楚地反映事物的增减变化情况;②显示数据变化趋势.
2.在下列命题中,为真命题的是()
A.相等的角是对顶角
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行
C.同旁内角互补
D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可.
【解答】解:
A、相等的角不一定是对顶角,故此选项错误;
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确;
C、两直线平行,同旁内角互补,故此选项错误;
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故此选项错误.故选:
B.
【点评】此题主要考查了命题与定理,熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键.
3.在平面直角坐标系内,点A(m,m﹣3)一定不在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】判断出A的横纵坐标的符号,进而判断出相应象限即可.
【解答】解:
当m为正数的时候,m﹣3可能为正数,也可能为负数,所以点A
可能在第一象限,也可能在第四象限;
当m为负数的时候,m﹣3一定是负数,只能在第三象限,
∴点A(m,m﹣3)一定不在第二象限.故选:
B.
【点评】考查点的坐标的相关知识;根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键.
4.若
<a<
,则下列结论中正确的是()
A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4
【分析】首先估算
和
的大小,再做选择.
【解答】解:
∵1
<2,3
<4,又∵
<a<
,
∴1.732<a<3.162,
各选项中,只有B,1<a<4符合题意;故选:
B.
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小,首先估算
和
的大小是解答此题的关键.
5.下列说法正确的是()
A.对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式
B.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查(普查)方式
C.要考察园林二中8(6)班学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式
D.对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用全面调查(普查)方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式,正确;
B、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式,错误;
C、要考察园林二中8(6)班学生对建立生物角的看法适合采用全面调查方式,错误;
D、对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查方式,错误;故选:
A.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x>1,解不等式②得:
x≤2,
∴不等式组的解集为1<x≤2,
在数轴上表示为:
,故选:
C.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.
7.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为()
A.(﹣3,3)B.(0,3)C.(3,2)D.(1,3)
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置,进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
棋子“炮”的点的坐标为:
(1,3).故选:
D.
【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.
8.已知xyz≠0,且
,则x:
y:
z等于()
A.3:
2:
1B.1:
2:
3C.4:
5:
3D.3:
4:
5
【分析】由
,①×3+②×2,得出x与y的关系式,①×4+②×5,得出x与z的关系式,从而算出xyz的比值即可.
【解答】解:
∵
,
∴①×3+②×2,得2x=y,①×4+②×5,得3x=z,
∴x:
y:
z=x:
2x:
3x=1:
2:
3,故选:
B.
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法,用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键.
9.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1,2,3,则m的取值范围为()
A.m≤9B.m<12C.m≥9D.9≤m<12
【分析】解不等式得出x≤,由不等式的正整数解为1、2、3知3≤<4,解
之可得答案.
【解答】解:
解不等式3x﹣m≤0,得:
x≤
,
∵不等式的正整数解为1,2,3,
∴3≤
<4,
解得:
9≤m<12,故选:
D.
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键.
10.威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水
饺的价钱,若威立先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺()
A.6B.8C.9D.12
【分析】可设1粒虾仁水饺为x元,1粒韭菜水饺为y元,由题意可得到y与x
之间的关系式,再利用整体思想可求得答案.
【解答】解:
设1粒虾仁水饺为x元,1粒韭菜水饺为y元,则由题意可得15x=20y,
∴3x=4y,
∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y,
∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺,故选:
B.
【点评】本题主要考查方程的应用,利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键,注意整体思想的应用.
二、填空题(每小题3分,共24分,请将结果直接写在横线上)
11.某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随进抽取46
名学生进行调查,上述抽取的样本容量为46.
【分析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解.
【解答】解:
由题意,可知本题随机抽查46名同学,所以样本容量是46.故答案为46.
【点评】本题考查了样本容量,样本容量是指抽查部分的数量,注意:
样本容量只是个数字,没有单位.
12.若a2=9,
=﹣2,则a+b等于﹣5或﹣11.
【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值,再分情况计算可得.
【解答】解:
∵a2=9,
=﹣2,
∴a=3或a=﹣3,b=﹣8,当a=3时,a+b=3﹣8=﹣5;
当a=﹣3时,a+b=﹣3﹣8=﹣11;故答案为:
﹣5或﹣11.
【点评】本题主要考查立方根、平方根,解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义.
13.
如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2米,则绿化的面积为540m2.
【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFCG是矩形,根据矩形的面积公式即可求出结果.
【解答】解:
如图,把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFGH是矩形.
∵CF=32﹣2=30(米),CG=20﹣2=18(米),
∴矩形EFCG的面积=30×18=540(平方米).答:
绿化的面积为540m2.
故答案为:
540.
【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和
最左边,使余下部分EFGH是一个矩形,是解决本题的关键.
14.
若关于x、y的二元一次方程组的解是
,则ab的值为1.
【分析】将方程组的解
代入方程组,就可得到关于a、b的二元一次方程组,解得a、b的值,即可求ab的值.
【解答】解:
∵关于x、y的二元一次方程组
的解是
,
∴
,
解得a=﹣1,b=2,
∴ab=(﹣1)2=1.故答案为1.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.也考查了解二元一次方程组.
15.如图,直线m∥n,若∠1=70°,∠2=25°,则∠A等于45°.
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数,然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数.
【解答】解:
如图,∵直线m∥n,
∴∠1=∠3,
∵∠1=70°,
∴∠3=70°,
∵∠3=∠2+∠A,∠2=25°,
∴∠A=45°,
故答案为:
45°.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,解决问题的关键是求出
∠3的度数.
16.已知关于x的一元一次不等式组
的解集是x<5,则m的取值范围是m≥5.
【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围.
【解答】解:
解不等式2x﹣1>3(x﹣2),得:
x<5,
∵不等式组的解集为x<5,
∴m≥5,
故答案为:
m≥5.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
17.定义:
在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,
3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为
A(3,1),B(5,﹣3),C(﹣1,﹣5),若点M表示单车停放点,且满足M
到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为(1,﹣2).
【分析】若设M(x,y),构建方程组即可解决问题.
【解答】解:
设M(x,y),由“实际距离”的定义可知:
点M只能在ECFG区域内,
﹣1<x<5,﹣5<y<1,
又∵M到A,B,C距离相等,
∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|,①
∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5,②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉,
需要判断x在3的左侧和右侧,以及y在﹣3的上侧还是下侧,将矩形ECFG分割为4部分,若要使M到A,B,C的距离相等,由图可知M只能在矩形AENK中,
故x<3,y>﹣3,
则方程可变为:
3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y,解得,x=1,y=﹣2,则M(1,﹣2)
故答案为:
(1,﹣2).
【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确理解实际距离的定义是解题关键.
18.
按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是365.
【分析】观察图形可知,黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方,而黑色地砖比白色地砖多1个,求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和,然后求出黑色地砖的块数,再把n=14代入进行计算即可.
【解答】解:
第1个图案只有1块黑色地砖,
第2个图案有黑色与白色地砖共32=9,其中黑色的有5块,
第3个图案有黑色与白色地砖共52=25,其中黑色的有13块,
…
第n个图案有黑色与白色地砖共(2n﹣1)2,其中黑色的有
[(2n﹣1)2+1],当n=14时,黑色地砖的块数有
[(2×14﹣1)2+1]=
×730=365.
故答案为:
365.
【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键.
三、解答题(共8个小题,满分66分)
19.(6分)计算:
|1﹣
|+(﹣2)2﹣
﹣
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.
【解答】解:
原式=
﹣1+4﹣
﹣2
=1.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
20.(7分)已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:
AD∥BE.
【分析】先根据题意得出∠1+∠3=∠2+∠E,再由∠2+∠E=∠5可知,∠1+∠3=
∠5,即∠ADC=∠5,据此可得出结论.
【解答】证明:
∵∠1=∠2,∠3=∠E,
∴∠1+∠3=∠2+∠E.
∵∠2+∠E=∠5,
∴∠1+∠3=∠5,
∴∠ADC=∠5,
∴AD∥BE.
【点评】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:
同位角相等,两直线平行.
21.(7分)已知关于x、y的方程组
的解满足不等式组
,求满足条件的m的整数解.
【分析】由得出3x+y=3m+4、x+5y=m+4,根据题意列出关于m的不等式组,解之可得.
【解答】解:
,
①+②,得:
3x+y=3m+4,
②﹣①,得:
x+5y=m+4,
由可得
,解得:
﹣4<m≤﹣
,
则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2.
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力,解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组.
22.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,
△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系,
(1)点A的坐标为(2,7),点C的坐标为(6,5).
(2)将△ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度,请画出平移后的△A1B1C1.
(3)连接A1B,A1C,求△A1BC的面积.
【分析】
(1)直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标进而得出答案;
(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)直接利用三角形面积求法得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
A(2,7),C(6,5);故答案为:
(2,7),(6,5);
(2)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(3)△A1BC的面积为:
×6×4=12.
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
23.(8分)甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发,相向而行,经过3小时后,两人相遇后又相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍.求甲、乙两人的速度.
【分析】设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,那么可以分两种情况:
①当甲和乙还没有相遇相距3千米时,根据经过3小时后相距3千米,再经过2
小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即
可;
②当甲和乙相遇了相距3千米时,根据经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即可.
【解答】解:
设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,则有两种情况:
(1)
当甲和乙还没有相遇相距3千米时,依题意得,
解得;
(2)
当甲和乙相遇了相距3千米时,依题意得,
解得.
答:
甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或
km/h,
km/h.
【点评】此题考查了二元一次方程的应用,读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程组是解题的关键,解题时要注意分相遇和没有相遇两种情况讨论.
24.(10分)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了200名同学;
(2)条形统计图中,m=40,n=60;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是72度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
【分析】
(1)结合两个统计图,根据条形图得出文学类人数为:
70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:
35%,即可得出总人数;
(2)利用科普类所占百分比为:
30%,则科普类人数为:
n=200×30%=60人,即可得出m的值;
(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是:
×360°=72°;
(3)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比,即可估计6000册中其他读物的数量;
【解答】解:
(1)根据条形图得出文学类人数为:
70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:
35%,
故本次调查中,一共调查了:
70÷35%=200人,故答案为:
200;
(2)
)根据科普类所占百分比为:
30%,则科普类人数为:
n=200×30%=60人,
m=200﹣70﹣30﹣60=40人,故m=40,n=60;
故答案为:
40,60;
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是:
×360°=72°,故答案为:
72;
(4)
由题意,得
(册).答:
学校购买其他类读物900册比较合理.
【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用,将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.
25.(10分)已知:
如图,点C在∠AOB的一边OA上,过点C的直线DE∥OB,
CF平分∠ACD,CG⊥CF于C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度数;
(2)求证:
CG平分∠OCD;
(3)
当∠O为多少度时,CD平分∠OCF,并说明理由.
【分析】
(1)根据平行线的性质,得到∠ACE=40°,根据平角的定义以及角平分线的定义,即可得到∠ACF=70°,进而得出∠ECF的度数;
(2)根据∠DCG+∠DCF=90°,∠GCO+∠FCA=90°,以及∠ACF=∠DCF,运用等角的余角相等,即可得到∠GCO=∠GCD,即CG平分∠OCD;
(3)当∠O=60°时,根据平行线的性质,得出∠DCO=∠O=60°,再根据角平分线的定义,即可得到∠DCF=60°,据此可得∠DCO=∠DCF.
【解答】解:
(1)∵DE∥OB,
∴∠O=∠ACE,(两直线平行,同位角相等)
∵∠O=40°,
∴∠ACE=40°,
∵∠ACD+∠ACE=180°,(平角定义)
∴∠ACD=140°,
又∵CF平分∠ACD,
∴∠ACF=70°,(角平分线定义)
∴∠ECF=70°+40°=110°;
(2)证明:
∵CG⊥CF,
∴∠FCG=90°,
∴∠DCG+∠DCF=90°,
又∵∠AOC=180°,(平角定义)
∴∠GCO+∠FCA=90°,
∵∠ACF=∠DCF,
∴∠GCO=∠GCD,(等角的余角相等)即CG平分∠OCD.
(3)结论:
当∠O=60°时,CD平分∠OCF.当∠O=60°时,
∵DE∥OB,
∴∠DCO=∠O=60°.
∴∠ACD=120°.
又∵CF平分∠ACD,
∴∠DCF=60°,
∴∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,解题时注意:
两直线平行,同位角相等,内错角相等.
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
26.(10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000
元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积
均为整数),求该种植户所有租地方案.
【分析】
(1)根据等量关系:
甲种植户总收入为12500元,乙种植户总收入为
16500元,列出方程组求解即可;
(2)根据总收入不低于63000元,种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可.
【解答】解:
(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.由题意得:
,
解得:
,
答:
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20﹣a)亩.
由题意得:
,
解得:
10<a≤14.
∵a取整数为:
11、12、13、14.
∴租地方案为:
类别
种植面积单位:
(亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用,读懂统计表,能够从统计表中获得正确信息,及熟练解方程组和不等式组是解题的关键.
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