七年级数学下册 第一章一元一次不等式组复习教案1 湘教版.docx

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七年级数学下册第一章一元一次不等式组复习教案1湘教版

2019-2020年七年级数学下册第一章一元一次不等式组复习教案1湘教版

一、知识结构

不等式组的解集

不等式组

（a

图示

解集

二、重点

一次不等式组的解法；

三、目标要求

1．利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。

2．会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。

3．能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题

4．能够将一些问题转化为解不等式组的问题

四、【典型例析】

例1不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.

A.B.

C.D.

【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法.

【解答】分别求出每个不等式的解集.

解不等式,得x<-3;

解不等式,得.

原不等式的解集为x<-3.选C.

【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法.

例2解不等式组　　2（x-1）≤4-x①

3（x+1）＜5x+7②

并把它的解集在数轴上表示出来。

分析：

先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。

解：

解不等式①，得x≤2

解不等式②，得，x＞-2

∴原不等式组的解集是：

-2＜x≤2

x

2

1

0

-2

在数轴上表示如右图：

-1

x+y=m+2

例3求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围。

4x+5y=6m+3

分析：

先用m表示x和y，再解关于m的不等式组

解：

　解方程组x+y=m+2可以得到x=m+7

4x+5y=6m+3y=2m-5

由于x、y都是正数　　　　　　　　　　　　

所以有－m+7＞0解之有m＜7即2.5＜m＜7

2m-5＞0m＞2.5

答：

m的取值范围是2.5＜m＜7

例4火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B节货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？

请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？

分析：

A、B两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。

解：

设需要A型货厢x节，则需要B型货厢（50-x）节

35x+25（50-x）≥1530①

依题意得

15x+35（50-x）≥1150②

由①得x≥28

由②得x≤30

∴28≤x≤30

∵x为整数，∴x取28，29，30。

因此有三种方案。

1A型车厢28节，B型车厢22节；

2A型车厢29节，B型车厢21节；

3A型车厢30节，B型车厢20节。

由题意，当A型车厢为x节时，运费为y万元.则y=0.5x+0.8（50-x）=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40

显然，当x=30时，y最小，即方案③的运费最少。

最少运费是31万元。

例5建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元;高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？

【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力．

【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解.

设该校拟建的初级机房有x台计算机,高级机房有y台计算机,

根据题意,得解得∵x为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.

答:

该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台,

【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之.

2019-2020年七年级数学下册第一章从自然数到分数教案浙教版

【教学目标】

知识目标：

1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。

2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。

能力目标：

会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。

情感目标：

1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。

2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】

重点：

自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

难点：

用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、新课引入

小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：

从自然数到分数。

二、新课过程

用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：

世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

师问：

你在这段报道中看到了哪些数？

它们都属于哪一类数？

学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：

⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道⑵表示测量结果如全长36千米⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等

显示以下练习让学生口答

下列语句中用到的数，哪些属于计数？

哪些表示测量结果？

哪些属于标号和排序？

（1）xx年全国共有高等学校xx所。

（标号和排序计数）

（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。

（标号和排序标号和排序）

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。

（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）

做完练习之后师：

随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。

如

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

（）

（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

（1.68米）

由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第

（1）题）和小数（如第

（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。

分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除如=3÷5=0.6，=0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=

三、典例分析

利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题

例1（多媒体展示）详见书本合作学习第1题

师：

请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，

（1）从温州出发到21：

40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？

（2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据？

（3）最迟的含义是什么？

由一学生回答，而后给出解题思路

用自然数列：

400÷100=4（时）

21时40分—4时—40分=17时

用分数列：

400÷100=4（时）

21时—4时—时=17时

由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。

例2（多媒体展示）详见书本合作学习第2题

师：

请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？

他们之间有怎样的数量关系？

生：

有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金

他们之间的关系：

销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金

发行成本=15%×销售总额度

（1）中奖者奖金总额：

4000-15%×4000-1400=xx（万元）

（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路

思路1：

在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:

销售总额度为：

600+1400×（1＋10%）+xx×（1-6%）=4020≠4000所以方案不可行。

思路2：

在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变

这时中奖者奖金总额变为：

4000-1400×（1+10%）-600=1860（万元）

原来的奖金总额是xx万元，减少了（xx-1860）÷xx=7%≠6%所以方案不可行。

思路3：

销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。

所以问题

（2）可以用如下算式求解：

xx×6%=120（万元）1400×10%=140（万元）因为120≠140，所以方案不可行。

也可以用xx×6%-1400×10%=120-140

算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？

看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子？

（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）

课内练习见书本1和2（注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）

四、探究学习

1．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了？

五、小结

可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。

本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

六、布置作业

作业本

1.2　有理数

【教学目标】

知识与能力：

会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类.

过程与方法：

利用学生身边熟悉的事物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

情感态度与价值观：

通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.

【教学重点、难点】

重点：

会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。

难点：

负数的理解。

【教学过程】

一、提出问题、创设情景

1.议一议：

小学数学中我们学过哪几类数？

这些数在实际生活中有哪些应用？

你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5℃吗？

2.看一看，说一说：

本章章前图（珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较）与节前图（月球表面的昼夜温度），在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？

凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？

请你体验陌生数字的用处，再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字？

与同伴交流一下，你从中获得的体验。

引导学生用小学的数学知识不够用了（具体在什么情形时不够用了）,因此必须把数的内容推广。

引入课题“有理数”

二、合作讨论、探究新知

在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，

比如：

（用多媒体显示）

1）气温从零上6℃下降到零下3℃

2）汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米

3）商场盈利3000万和亏损xx万

4）股票指数上涨100点或下降1