学年七年级数学北师大版下册第4章三角形易错题专题突破训练1附答案.docx
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学年七年级数学北师大版下册第4章三角形易错题专题突破训练1附答案
2021年北师大版七年级数学下册第4章三角形易错题专题突破训练1(附答案)
1.如图,图中直角三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
3.如图,△ABC的中线AD、BE相交于点F,△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为( )
A.△ABF的面积大B.四边形CEFD的面积大
C.面积一样大D.无法确定
4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )
A.A,C两点之间B.G,H两点之间
C.B,F两点之间D.E,G两点之间
5.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则
=( )
A.1:
1B.2:
1C.2:
3D.3:
2
6.下列线段中能围成三角形的是( )
A.1,2,3B.4,5,6C.5,6,11D.7,10,18
7.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠A=30°,CD平分∠ACB,CE⊥AB于点E,则∠DCE的度数是( )
A.5°B.8°C.10°D.15°
8.下列说法正确的是( )
A.若a>b,则a2>b2
B.若三条线段的长a、b、c满足a+b>c,则以a、b、c为边一定能组成三角形
C.两直线平行,同旁内角相等
D.三角形的外角和为360°
9.下列说法:
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的周长、面积分别相等;④面积相等的两个三角形全等,其中正确的说法为( )
A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④
10.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( )
A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F
11.如图,直角三角形的个数为 .
12.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD= .
13.△ABC中,AB=25,AC=17,高AD=15,则BC的长为 .
14.如图,为了使木门不变形,木工师傅在木门上加钉了一根木条,这样是利用三角形的 .
15.如图,△ABC中,G为重心,S△BGC=2,那么S△ABC= .
16.在三角形ABC中,AB=2,BC=5,则AC的取值范围是 .
17.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为 .
18.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1的大小为 (度).
19.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1﹣∠2+∠3= .
20.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,需添加一个条件是 .(只需添加一个条件即可)
21.到底有多少个三角形?
把它们分别表示出来
22.图中共有几个三角形?
把它们分别表示出来,并写出它们的边和角.
23.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,EC⊥BC交AB于点E,CF⊥AB,垂足为点F,BG⊥AC,垂足为点G.
(1)分别写出△ABC各条边上的高;
(2)CF是哪几个三角形的高?
24.如图,我们知道在△ABC中,中线AM可以将△ABC分成两个面积相等的三角形,即S△ABM=S△ACM.
(1)参考上述结论,请尝试使用两种不同的方法将图中的四边形ABCD分成4个面积相等的小三角形;
(2)请在四边形ABCD的边上找到一点E,使得线段AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分.
25.如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,
(1)若AE=3cm,S△ABC=12cm2.求DC的长.
(2)若∠B=40°,∠C=50°,求∠DAE的大小.
26.若a,b,c是△ABC的三边,化简:
|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|.
27.已知任意三角形两边之和大于第三边,有一三角形ABC的三条边长a,b,c满足a2﹣ac+bc=b2,判断这个三角形的形状,并说明理由.
28.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,
求∠DAC的度数.
29.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠BAC=80°,∠B=60°,求∠AEC和∠DAE的度数.
参考答案
1.解:
如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,
故选:
C.
2.解:
一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,这个三角形是直角三角形.
故选:
C.
3.解:
∵AD、BE是△ABC的中线,
∴S△ABC=2S△ABE=2S△ACD,
∴S△ABE=S△ACD,
∵S△ABF=S△ABE﹣S△AEF,S四边形CEFD=S△ACD﹣S△AEF,
∴S△ABF=S四边形CEFD,
即△ABF与四边形CEFD的面积相等.
故选:
C.
4.解:
工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形),这种做法根据的是四边形没有稳定性.
故选:
D.
5.解:
∵△ABC的中线BD、CE相交于点O,
∴点O是△ABC的重心,
∴
=2:
1.
故选:
B.
6.解:
A、1+2=3,所以不能围成三角形;
B、4+5>6,所以能围成三角形;
C、6+5=11,所以不能围成三角形;
D、7+10<18,所以不能围成三角形;
故选:
B.
7.解:
∵∠B=50°,CE⊥AB,
∴∠BCE=40°,
又∵∠A=30°,CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠BCA=
×(180°﹣50°﹣30°)=50°,
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCE=50°﹣40°=10°,
故选:
C.
8.解:
A、﹣1>﹣2,但(﹣1)2<(﹣2)2,
则本选项说法错误;
B、4+5>1,但1、4、5不能组成三角形,
则本选项说法错误;
C、两直线平行,同旁内角互补,不一定相等,
则本选项说法错误;
D、三角形的外角和为360°,
本选项说法正确;
故选:
D
.
9.解:
①全等图形的形状相同、大小相等,正确;
②全等三角形的对应边相等,正确;
③全等三角形的周长、面积分别相等,正确;
④面积相等的两个三角形不一定全等,错误;
故选:
C.
10.解:
A、添加AC=DF,满足SAS,可以判定两三角形全等;
B、添加∠B=∠E,满足ASA,可以判定两三角形全等;
C、添加BC=EF,不能判定这两个三角形全等;
D、添加∠C=∠F,满足AAS,可以判定两三角形全等;
故选:
C.
11.解:
如图,直角三角形有:
△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB,一共6个,
故答案为:
6.
12.解:
延长CH交AB于点H,
在△ABC中,三边的高交于一点,所以CF⊥AB,
∵∠BAC=75°,且CF⊥AB,
∴∠ACF=15°,
∵∠ACB=60°,
∴∠BCF=45°
在△CDH中,三内角之和为180°,
∴∠CHD=45°,
故答案为∠CHD=45°.
13.解:
∵AD为边BC上的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中,BD=
=
=20,
在Rt△ACD中,CD=
=
=8.
当点D在线段BC上时,如图1,BC=BD+CD=20+8=28;
当点D在线段CB的延长线上时,如图2,BC=BD﹣CD=20﹣8=12.
∴BC的长为28或12.
故答案为:
28或12.
14.解:
这样做的道理是利用三角形的稳定性.
故答案为:
稳定性.
15.解:
如图,连接AG并延长,交BC于D,
∵G为重心,
∴AG:
GD=2:
1,
∴AD=3DG,
∴S△ABD=3S△BDG,S△ACD=3S△CDG,
∴S△ABC=3S△BCG=3×2=6,
故答案为:
6.
16.解:
根据三角形的三边关系,得
5﹣2<AC<5+2.
即AC的取值范围是3<AC<7.
17.解:
如图所示,当∠BFD=90°时,
∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠BAD=30°,
∴Rt△ADF中,∠ADF=60°;
如图,当∠BDF=90°时,
同理可得∠BAD=30°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=50°,
∴∠BFD=∠BCE=50°,
∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°,
综上所述,∠ADF的度数为20°或60°.
故答案为:
20°或60°.
18.解:
如图,∵∠C=60°,
∴Rt△ABC中,∠ABC=30°,
又∵∠BAD=45°,
∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°,
故答案为:
75.
19.解:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE,
又∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,
∴∠1﹣∠2+∠3=90°﹣45°=45°.
故答案为:
45°.
20.解:
当∠D=∠B时,
在△ADF和△CBE中
∵
,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
故答案为:
∠D=∠B.(答案不唯一)
21.解:
DE上有2个点:
有3+2+1=6个三角形;
BC上有2个点:
有3+2+1=6个三角形;
BE上有2个点:
有3+2+1=6个三角形;
另有:
△EHQ、△BGP、△PME、△BQF,△BDE、△BEC,6个三角形,
一共有6×3+6=24个三角形.
22.解:
图中共有三个三角形,分别是△ADB,△BDC,△ABC,
△ADB中,边是AD,BD,AB,角是∠A,∠ADB,∠ABD;
△BDC中,边是BD,CD,BC,角是∠C,∠BDC,∠CBD;
△ABC中,边是AB,BC,AC,角是∠A,∠C,∠ABC.
23.解:
(1)由题意,可得△ABC中,AB边上的高是CF,BC边上的高是AD,AC边上的高是BG;
(2)∵CF⊥AB,垂足为点F,
∴CF是△BCF,△BCE,△BCA,△FCE,△FCA,△ECA的高.
24.解:
(1)如图所示,(答案不唯一)
(2)如图,∵AC∥DD',
∴S△ACD=S△ACD',
∴四边形ABCD的面积等于△ABD'的面积,
又∵E为BD'的中点,
∴AE将△ABD'分为面积相等的两部分,
即AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分.
25.解:
(1)∵AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=3cm,S△ABC=12cm2,
∴S△ADC=6cm2,
∴
×AE×CD=6,
∴
×3×CD=6,
解得:
CD=4(cm);
(2)∵∠B=40°,∠C=50°,
∴∠BAC=90°,
又∵AD为中线,
∴AD=
BC=BD,
∴∠ADE=2∠B=80°,
又∵AE⊥BC,
∴∠DAE=10°
26.解:
∵a、b、c是△ABC的三边,
∴a﹣b+c>0,c﹣a﹣b<0,a+b+c>0,
∴原式=a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b﹣c=a﹣b﹣c.
27.解:
△ABC为等腰三角形.
∵a2﹣b2=ac﹣bc,
∴(a+b)(a﹣b)=c(a﹣b),
∴(a﹣b)(a+b﹣c)=0,
∵a、b、c是△ABC的三边长,
∴a+b﹣c>0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC为等腰三角形.
28.解:
设∠1=∠2=x°,则∠3=∠4=2x°,
∵∠2+∠4+∠BAC=180°,
∴x+2x+69=180,
解得x=37,
即∠1=37°,
∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=69°﹣37°=32°.
29.解:
∵AE平分∠BAC,∠BAC=80°,
∴∠BAE=40°,
又∵∠B=60°,
∴∠AEC=∠BAE+∠B=100°.
又∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠AEC﹣∠ADE=100°﹣90°=10°
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