量子力学十道面试题目.docx
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量子力学十道面试题目.docx
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量子力学十道面试题目
十道量子力学口试题赏析
说 明
第一,这十道面试题,不是特意编辑和思考的结果。
而是上篇博文撰写过程中,临时回想出的一些问题。
面试过程中,对每位考生,每位老师顶多能问一次,而且最好不要重复。
所以我现场提出的问题要多很多,而且不限于量子力学。
第二,周世勋先生的《量子力学教程》是我校指定的复习教材,很多学生的笔试近乎满分。
问一问就可以知道他是否尝试脱离应试的桎梏。
第三,如果不是研究理论性问题的研究人员、也不是量子类课程(含量子力学、量子场论、量子统计、固体理论等)的教师,一时想不起答案来,很正常。
————插播————
复试时自傲的学生?
还是上个世纪碰到过!
科学院物理所罗会仟研究员:
学生会非常自傲,说把量子力学给读烂了,然后面试问题是让他在黑板上现场解氢原子的薛定谔方程。
这哥们立马挂了。
对考科学院理论物理所博士的某位硕士:
“你说你的硕士论文研究的是统计物理问题,而你解决的这个问题对宇宙起源和演化的理解有所帮助。
那你讲讲都有哪些帮助?
”这哥们也立马挂了。
——————————
1,宽度为a的一维无限深势阱中的基态,当宽度突然变化到2a时,是否会变到新的无限深势阱中的基态?
答案:
在新的势阱中,要把原来的基态通过简单的添加零后就是新的势阱中的状态(以保证粒子数守恒),会发现这个态不是新势阱中的基态。
赏析:
动力学立即改变时,状态不会马上变化。
不过,如果把这个问题反过来,问当宽度突然由2a变化到a时,基态如何变化,就是一个棘手的问题。
2,问一维谐振子基态波函数对位置的依赖大概是个什么函数?
答案:
高斯分布。
赏析:
一维体系本征态有三大性质(节点定理,简并定理,宇称定理)。
高斯分布往往是对基态形式的第一个尝试。
3,粒子的能量低于势垒高度而处于势垒中时,粒子的动能是否为负?
答案:
学生常有这个困惑。
本质上,量子力学中没有这个问题。
周世勋《量子力学教程》P.92有专门讨论。
赏析:
这是周世勋先生《量子力学教程》中唯一一个两次着墨的问题。
不可轻视!
开始学习量子力学,难以挣脱经典力学理解的定势。
而认真的学生要有一个自我摆脱的过程,并且对这个羽化的过程有体会。
按杨振宁先生的说法,任何一位量子力学的学习者,如果没有这个羽化过程,难以进入量子力学的厅堂。
4,基态氢原子能级是多少?
答案:
-13.6eV
赏析:
13.6eV对于通常的热运动、光照等因素来说,是个很大的能量。
它是通常情况下氢原子稳定、也就是碳水化合物(含人体)稳定的原因。
5,会不会计算基态氢原子的动量分布?
是否听说过对这个分布的测量?
答案:
这是周世勋《量子力学教程》P.85-86上的一个例题。
赏析:
这是一道优美的习题,值得所有量子力学初学者记住。
对这个动量的直接测量需要1990末期出现的电子动量谱仪(Electron-momentumspectroscopy)及其发展。
电子动量谱仪的出现是量子力学导致的一个重要技术进步。
我曾经引用过的文献包括了清华大学实验小组的工作(X.-G.Renetal,):
M.VosandI.McCarthy:
Am.J.Phys.65(1997)544;M.Vos:
Aust.J.Phys.51(1998)609.
E.WeigoldandI.McCarthy:
ElectronMomentumSpectroscopy(KluwerAcademic/Plenum,NewYork,1999).
M.Vos,S.A.Canney,I.E.McCarthy,S.Utteridge,M.T.Michalewicz,andE.Weigold:
Phys.Rev.B56(1997)1309.
X.-G.Ren,C.-G.Ning,J.-K.Deng,S.-F.Zhang,G.-L.Su,B.Li,andX.-J.Chen:
Chin.Phys.Lett.22(2005)1382.
6,如果用不确定性原理来估算一个系统的基态,问用经典力学还是量子力学来估计位置和动量的不确定度?
答案:
经典力学。
赏析:
量子力学中的一些问题,有时并不需要用到量子力学“全套武装”。
很多时候,经典力学加不确定性原理就可以建立起很好的图像和结果。
不过要小心,不确定性原理对经典力学概念的使用范围提供了一个很强的限制。
7,有篇文献中出现了如下狄拉克记号|\psi(x,t)>,你觉得合适吗?
答案:
按初等量子力学,这是不合适的。
可以是\psi(x,t),也可以是|\psi(t)>,不可以是|\psi(x,t)>。
按狄拉克的想法,引入bra和ket记号就是不依赖于任何表象的一种抽象表示法。
如果投影到具体表象中,态函数才有具体形式,例如把一个状态投影到坐标表象|x>中,有\psi(x,t)=
赏析:
张永德先生似乎对狄拉克记号有他的看法,细节不详。
8,如果一个轨道角动量的量子数为1,z方向上的投影量子数也是1.如果另外有一个z’轴,和z的夹角非常小(例如1度),问在这个z’轴上测量原角动量的投影,会得到什么结果?
答案:
可能值只能是(-1,0,1)\hbar,但是期待值非常接近于1\hbar.
赏析:
量子力学中角动量在空间任意方向上的可能取值都是分立的。
9,当光射到原子上时,光波中的电场和磁场同时对原子中的电子有作用。
问,为什么只考虑电场的影响?
答案:
磁作用比电作用小137倍!
这也是周世勋《量子力学教材》P.163上专门讨论过的内容。
赏析:
学习初等量子力学,要记得一些典型的、有趣的实验结果。
特别是,要知道和别的课程中的区别。
1,在电动力学中,平面电磁波中的电场分量和磁场分量的平均能量相等。
可是打到原子上时,磁场部分就不那么“阳刚”了。
2,精细结构常数,似乎出现到了不相关的地方。
10,什么是自旋单态?
或者什么是正氦仲氦?
答案:
两个电子自旋角动量耦合,其波函数有对称和反对称两种。
而反对称只有一个,其中耦合后总角动量数为零,称为自旋单态。
氦原子中核外有两个电子。
角动量耦合后电子可能出在自旋单态,也可能处在三重态。
前者仲氦,后者是正氦。
基态是仲氦。
赏析:
自旋单态是分析EPR佯谬的最简单模型,也是最简单的纠缠态。
往前走半步,构成一个纠缠态完备集合,就是所谓的Bell基,那么你就进入量子讯息了。
而量子讯息目前量子力学最热门的研究领域。
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