北师大版第十册数学第二单元教案.docx
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北师大版第十册数学第二单元教案
北师大版五年级下册第二单元教案
长方体的认识
教学内容:
北师大版小学数学五年级下册第二单元第11——13页。
教学目标:
1、使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。
2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3、通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。
教学重、难点:
1、掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
2、初步建立“立体图形”的概念,形成表象。
教学准备:
教师:
多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。
学生:
长方体形状的物品、小棒和小球等学具、用学具做的长方体纸盒。
教学过程:
一、激趣引入
1、师:
画面上是什么图形?
(长方形)现在请你们认真观察,看看有什么发现?
(课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程)
2、师:
同学们在一年级已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?
这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。
(板书课题)
3、师:
周围有很多物体的形状是长方体的,从主题图中找一找。
(电脑抽象出长方体的图)
师:
你带来了哪些长方体形状的物品?
二、探究新知
(一)整体认识长方体的面、棱、顶点。
1、请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。
师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。
2、师边指边说:
长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。
请你找出长方体的棱。
3、指导学生观察:
三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。
用手摸摸看。
4、师:
说一说你知道了什么?
(学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点)
(二)探究长方体的特征
1、独立观察、小组合作探究长方体特征。
师:
刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现?
(课件出示)
小组里说一说,然后把你们的发现填在数学书中的表格里。
提示:
同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动,要想一想怎样数比较好,不重复也不遗漏。
(教师巡视指导学生观察)
2、汇报交流,归纳长方体的特征。
(课件一步步出示问题及答案)
在汇报交流时注意:
(1)引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。
在数棱的数目时,如果学生不理解相对的棱,教师要引导学生认识相对的棱。
(2)学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。
(3)让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的,哪些棱的长度相等。
3、拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。
4、师小结:
通过刚才的观察、探究,我们知道长方体是由6个长方形,特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形,在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
(三)认识长方体的长、宽、高。
1、动手操作,深化认识。
(1)拿出学具动手插一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样插比较快,可以同桌合作也可以自己动手。
(2)师:
在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?
每一组棱的长度怎么样?
2、认识长、宽、高。
(1)师:
我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝(出示教具),需要量出几条棱的长度,为什么?
师:
相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?
怎样求总棱长?
(2)师:
像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。
认识立体图形中长方体的长、宽、高。
3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。
横着、竖着、侧着摆放长方体框架,分别让学生指它的长、宽、高。
三、练习巩固
1、深化理解长、宽、高。
拿出自己做的长方体,摆放好位置后,量出它的长、宽、高。
(汇报后板书)
小结:
相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高,因此由于长方体摆放的位置不同,大家量的长、宽、高的长度也不同,但是长、宽、高的和是不变的。
2、填空并口答。
4、判断。
(1)长方体有6个面,12条棱和8个顶点。
( )
(2)长方体相对的面的大小、形状都相等。
( )
(3)在长方体中,不是相对的棱长度都不相等。
( )
5、
若分别改变长方体的长、宽、高,长方体的形状会怎么样改变?
(课件分别演示)
四、课堂小结
通过这节课的学习,你对长方体又有了哪些新的认识?
板书设计:
长方体的认识
面
棱
顶点
6个
每个面都是长方形,特殊情况有两个相对的面是正方形。
12条
8个
相对的面完全相同
相对的棱长度相等
教学反思:
本节课我联系学生的实际生活,通过学生找生活中的长方体、正方体认识长方体、正方体的6个面、8个顶点和12条棱,进而认识长方体的长、宽、高。
然后通过学生自主讨论,探索出长方体、正方体的棱长总和的公式。
学生在整个课堂中都是自主探索、自主学习,体现了学生是学习的主人,教师是引导者。
展开与折叠
教学内容:
北师大版小学数学五年级下册第二单元第14——15页。
教学目标:
1、 通过“展开与折叠”的探索活动,掌握长方体和正方体展开图的特点。
2、 在实际操作活动中感受立体图形和平面图形之间的相互转换及对应关系,加深对长方体和正方体的认识,
3、通过探索活动,积累数学活动经验,提升空间想象能力,发展学生数学思维和空间观念。
教学重难点:
建立长方体和正方体立体图和平面展开图的对应关系,发展空间观念。
教学准备:
正方体纸盒、剪刀、彩笔,11种展开图
教学过程:
一、 激趣导入:
介绍自己。
老师小时候特别爱好是拆东西,谁跟老师的爱好一样?
你平时都拆些什么?
安回去了吗?
老师为大家准备了小礼物,礼物放在盒子里,想拿出礼物但不想把盒子弄坏,怎么办?
学生:
沿着棱剪开。
教师:
剪开几条棱就可以了?
生:
上面3条。
师现场剪开。
里面的礼物是7阶的魔方。
送给大家,6个面都对好就归你了。
盒子的里面露出一个字,猜是什么?
教师现场剪开,将字贴到黑板上:
五年三班最棒。
最棒的班级有最棒的学生,最棒的学生有最棒的表现。
师:
现在我们一起回想刚才的过程。
我们将正方体沿着棱剪开,得到一个6个面互相连接的平面图形,这就是正方体的展开图,板书:
展开图
二、动手探索正方体展开图
1、教师:
思考,正方体的展开图只有这样吗?
动手剪开看一看。
电脑出示:
学生读操作要求:
沿着棱剪开,不能剪散。
降展开图贴到黑板上。
注意安全。
学生动手操作,师巡视。
2、学生贴出图,有3个1-4-1和2个1-3-2类型的。
3、教师说正方体展开图一共有11钟,将其余的贴在黑板上。
师:
这个展开图是谁剪出来的?
(2-2-2)大家想象一下,把它折回正方体该怎样折?
学生想象,动手比划。
教师:
这些图一定能折回正方体。
学生拿出学具,4号图形,动手折正方体。
(只是折不用粘)学生按照自己的想法折。
课件动画演示2个。
4、分类
将黑板上的所有展开图进行分类,学生到前面操作。
师:
仔细观察这些展开图,你能根据它们的特点分分类吗?
学生:
141的为一类,132的一类,33和222一类
学生:
两层分一类,三层分一类。
教师:
把展开图折回正方体,哪一类最容易?
为什么?
学生:
1-4-1的最容易,把中间四个正方形一围,上面往下一折,下面往上一折,就行了。
有底有盖。
一个1-3-2的展开图,教师以期中的一个面为底,学生到前面折?
任意指定底?
介绍相对的面
师:
如果这些展开图我们以不同的面为底,都能想出它的折叠过程,就说明你的想象能力很强。
如果大家觉得哪些展开图想象起来有困难,下课之后我们反复的想和折。
5、找相对的面。
师:
出示展开图3-3的,想象哪两个面是相对的?
学生到前面在相对的面上做相同的记号。
一名学生记号,不正确,找学生进行改正。
怎样验证?
学生到前面验证。
错的同学不要紧,只要我们学会验证就可以了。
教师:
从学具袋中拿出喜欢的展开图,先想象,在做标记。
然后再折。
学生动手操作,找学生到投影处演示。
教师:
自己做的对不对,也可以用这种方法进行验证。
学生进行验证。
打开,观察相对的面有什么特点?
学生:
中间总会隔着一个面。
引导:
不相邻的。
教师:
观察老师开始剪开的盒子,哪两个字是相对的?
学生:
五对最,班对年 棒对三
教师:
对不对呢,怎么办?
折真是一个好办法。
6、回顾梳理:
教师:
在刚才的活动中你有什么发现?
学生:
先对图形进行了分类;想象知道对面是什么。
教师:
都运用了那些学习的方法?
学生:
动画帮助学习,猜想,动手验证了想法,动手剪开了图形
教师:
猜想、操作、验证经常用到。
用到了将正方体展开折叠的过程。
板书课题。
你最大的感受是什么?
有什么困惑和不明白的?
学生:
我们剪出了6种,共11种,我们想知道另外的怎么得到的?
学生:
为什么这11种能够还原,其他的不能合成?
三、拓展:
教师出示一个长方体的展开图,知道这是什么的展开图吗?
哪两个面是相对的?
你是怎么这么快知道的?
(想象)
四、巩固应用:
1、下面的图形分别是哪个盒子的展开图?
连一连。
(书第15页练一练第1题)
2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体?
(书第15页练一练第2题)
3、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体?
(书第15页练一练第3题)
板书设计:
展开与折叠
教学反思:
本节课我让学生剪正方体,得到不同的正方体展开图,让学生明白正方体经过不同的方法展开,会得到不同的展开图。
然后通过课件展示,让学生找出展开图的规律,加深学生对正方体展开图的印象。
最后用一首儿歌归纳展开图的方法,让学生方便易记。
但由于学生的抽象思维不够,个别学生对展开图还是不能马上判断。
长方体的表面积
教学内容:
北师大版小学数学五年级下册第二单元第16——17页。
教学目标:
1、使学生理解长方体和正方体表面积的意义。
2、掌握长方体表面积的计算方法,能够正确的进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
3、培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。
4、体验数学问题的探索性,感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索和创造。
5、培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性,发展学生的空间观念。
教学重点:
1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽。
教学难点:
1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法.
2、确定长方体每一个面的长和宽.
教学用具:
教具:
长方体、正方体纸盒(可展开)、课件。
学具:
长方体、正方体纸盒、剪刀。
教学过程:
和孩子们一起回忆
1、长方体有()个面,每个面一般都是()形,也可能有一组相对的面是()形,相对的面(),相对的面的面积()。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()()(),长方体有()个长,()个宽,()个高。
3、说出长方体的长、宽、高
二、实物引入、提示课题
师:
同学们,昨天我们结识的朋友——长方体,它要去做客,你愿意做它的服装设计师,为它设计一件漂亮的外套吗?
生:
愿意。
师:
老师愿意做你们的裁缝,为你们加工服装。
师:
说说你们的设计方案。
(学生纷纷发表自己的意见)
师:
你们真是优秀的设计师,设计出了这么多种方案,老师根据你们的设计,已经完成了部分加工,我们一起来欣赏一下。
(教师展示各个准备好的长方体盒子)
师:
请你说一说所有的这些盒子是我们对长方体的哪部分进行了包装设计?
(学生发表意见)
师:
这六个面就是长方体的表面,今天我们就来学习长方体的表面积。
(板书课题)
师:
看到长方体的表面积这几个字你想知道什么呢?
生:
我想知道什么是长方体的表面积?
生:
我相知道长方体的表面积怎样计算?
师:
那我们先来研究什么是长方体的表面积。
三、动手操作、建立表象
师:
请同学们拿着你们设计的作品,沿着它的棱剪开,并展开,标上前、后、上、下、左、右。
(展示学生剪开的展开图)
师:
这些展开图有什么不同的地方,相同的地方?
师:
现在你能用你的语言说说什么是长方体的表面积吗?
(学生描述师板书)
教师出示一个正方体纸盒
师:
正方体是长、宽、高都相等的长方体,老师把它的表面展开,你发现了什么?
(学生发表意见)
师:
那么什么是正方体的表面积呢?
学生概括教师板书
四、自主探究、深化主题
师:
请同学们利用手中的长方体展开图,小组合作动手剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法,计算出长方体的表面积。
学生动手操作
全班交流各种不同的方法
(可能出现的方法)
生
(1):
分别求出长方体上、下、左、右、前、后的面积,再把它们的积加起来,就是它们的表面积。
S=S上+S下+S左+S右+S前+S后
生
(2):
求上、下两个面的面积;求出前、后两个面的面积;求出左、右两个面的面积,然后把三次乘得的结果加起来,就是长方体的表面积。
S=2S上+2S左+2S前
生(3):
求出上面,求出前面,求出后面,然后用它们相加的和,再乘以2,就得出六个面的总面积。
因为长方体六个面中,分别有三组相对面的面积相等。
S=2(S上+S左+S前)
生(4):
侧面积加2个底面积。
S=C底h+2S上
生(5):
把展开图从中间剪开,分成相等的两部分,看成两个长方形,再扣去缺少的部分,就是长方体的表面积。
S=[(长+高)×(宽+高)-(高×高)]×2
师:
同学们计算的非常准确,长方体的表面积实际上就是求
什么?
要求长方体的表面积,只要知道哪些数据就可以了?
生:
长方体的表面积就是求它六个面的面积之和。
只要知道
长方体的长、宽、高就可以了。
四、巧设练习、灵活应用
师:
今天我们学习的长方体的表面积在日常生活中应用非常广泛,下面我们就利用这些知识解决一些实际问题。
1、做一个微波炉的包装箱(如右图),至少要用多少平方米的硬纸板?
2、加工厂要加工一批洗衣机的机套,每台洗衣机的长59.5cm、宽42.5cm、高80cm,做1000个机套至少用布多少平方米?
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,至少需要多少平方米的铁皮?
4、做一个长是5厘米,宽是3厘米,高是1厘米的火柴盒(内壁厚度不计),需要多少平方厘米的硬纸板?
五、归纳知识、总结学法、促进提高
说说:
这节课学到了什么?
学会了哪些知识?
谁的方法最好?
你喜欢哪种方法?
你会解决哪些生活中实际问题?
板书设计:
长方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。
方法一:
方法二:
方法三:
(6×5+6×4+5×4)×26×5×2+6×4×2+5×4×2(6×2+5×2)+6×5×2
=(30+24+20)×2=60+48+40=22×4
=74×2=108+40=88+60
=148(平方厘米)=148(平方厘米)=148(平方厘米)
教学反思:
在教学中我设计为礼品盒包装外表,让学生知道这些事情都是实际生活中的事,使学生感受到数学源于生活,同时让学生明确学习求长方体、正方体表面积的必要性,从而激起学习的欲望。
在教学长方体表面积计算方法时,我先让学生动手操作,“解剖”长方体,展示出6个面。
通过实际计算各个面的面积,然后观察计算结果,引导学生认识到长方体6个面之间的关系,再通过比较分析体会长方体各个面积之和就是这个长方体的表面积,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,然后再让学生测出自己的长方体的长、宽、高,通过小组合作共同探索出长方体表面积的计算方法:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 。
在学生掌握了长方体表面积的计算方法后,不单独安排时间推导正方体表面积的计算方法,而是设计了一道练习,让学生自主学习,由学生在算式说意义的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法,这样既节省了时间,又培养了学生优化思维和求异思维的能力,促进课堂效益的提高,也使学生在愉快的气氛中学习新知识,并从中感受到学习的乐趣。
露在外面的面
教学内容:
北师大版小学数学五年级下册第二单元第18——19页。
教学目标:
1、经历探索的过程,在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决露在外面的面的数量问题,并会求露在外面的面的面积。
2、能做到有序、多角度去观察,并在经历中发现规律。
3、在操作与交流中,体会归纳、替换的思想方法,进一步发展空间观念。
教学准备:
多媒体课件,每组8个完全相同的小正方体,记录卡,纸板等。
教学过程:
一、谈话引入,运用方法
1、师:
请看大屏幕,这是一组立体图形,看谁能最先看出:
它是由几个正方体组成的?
(有8个小正方体)
师:
能说一说你是怎么看的吗?
2、师:
看来仅有观察还是不够的,还要在观察基础上加入合理的推想,把你视线所及看不到的在脑海中想到,才会得出正确结论。
这节课,我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》(板书课题)。
二、操作体验,探索新知
1、师(请看大屏幕):
一个小正方体放在墙角,有几个面露在外面?
哪几个?
2、师:
继续看大屏幕,这有几个小正方体?
(学生可能回答:
有4个小正方体)
师:
它有几个面露在外面?
你怎么想的?
(学生可能回答:
露在外面的有9个面。
上面的小正方体有3个面露在外面,前边的小正方体也露出3个面,右边的小正方体也一样,3+3+3=9,所以一共有9个面)
师追问:
不是有四个小正方体吗?
你怎么只数了三个?
(学生可能回答:
有一个小正方体的面全被挡住了,一个也没露出来,就不用看了)
师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。
师:
他是这么数的,谁和他的想法不一样?
(学生可能回答:
我先看正面,一共有三个小正方形;再看上面,也有三个小正方形;再看右面,也有三个小正方形。
3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面)
师:
谁听清了,他是怎么数的?
(生重复方法)
师生共同按这一方法数。
可是我有一个疑问:
为什么不看左面,也不看下面、后面?
(学生可能回答:
因为那三个面都被挡住了。
)
师:
现在我们来比较一下这两种方法,它们有什么不同?
(第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的;第二种方法是从不同方向看的,先看上面,再看前面、右面)
师(边演示边总结):
第一种是逐一观察每一个小正方体,把他们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加;第二种是分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。
不论用哪种方法,只要按一定的顺序去观察,就不会重复,也不会遗漏了。
3、学生操作
师:
这四个小正方体一起放在墙角,除了我们看到的这种摆法外,还可以怎么摆?
想一想,与同伴交流。
师(结合板书)小结:
都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同了,摆法还是不同。
三、合作探索,发现规律
师:
刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。
现在我们用几个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢?
1、出示合作提示
①小组同学商量、选择一种方式,之后按照这种方式有规律地摆(如横摆、竖着摆……)
②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。
师:
你看懂提示了吗?
有几个要求?
什么是有规律地摆?
2、小组合作探索,并填写记录单
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面数
我发现的规律:
3、全班交流
师:
哪个小组愿意到前面来边说边演示,介绍一下你们小组是怎么做的,并说说你们的发现。
(预设学生可能出现的几种情况,在教学中根据实际情况相机处理。
)
预设:
(展示学生记录单)
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面数
5
8
11
14
17
20
我发现的规律 :
每增加一个小正方体,就增加3个面。
师:
每次增加的都是这样2个面吗?
你指指看。
师指着上面的面问:
这个面不也在变吗?
为什么它不算成是增加的面?
(学生可能回答:
它虽然有变化,但是这个面没增加,原来的上面被盖住了,又露出一个上面,所以上面没变)
师:
原来上面的这个面始终起到了替代的作用,它的个数始终没变,那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
师(面向全班):
现在,让我们一起看这个表格,如果按这种方式继续摆下去,摆8个小正方体,露在外面的面一共有多少个?
10个小正方体呢?
20个呢?
你发现了什么?
(也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系)
四、练习巩固
五、小结:
今天你的收获是什么?
板书设计:
露在外面的面
3+3+3=9(个)
50×50×9=22500(cm2)
答:
有9个面露在外面,露在外面的面积是22500平方厘米。
教学反思:
本课我通过直观演示,让学生观察露在外面的面的个数,并归纳得出计算露在外面的面的个数的方法。
然后通过学生小组讨论,得出不同的摆放方式,会出现露在外面的面的个数有可能不同的情况。
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