人教版四年级下册数学教案三角形.docx

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人教版四年级下册数学教案三角形

人教版四年级下册数学教案：

三角形

（一）教学目标

1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任||意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180||°。

2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝||角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它||们。

3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，||使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，||感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4.使学生||在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力||和动手操作能力。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

1.本单元的内容及作用。

学生通过||第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已||经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

本单元内容的设计是在上述内容基||础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识||和理解。

本单元主要内容有：

三角形的特性、三角形两边之和大于第||三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及||图形的拼组。

内容结构及具体例题安排如下表：

三角形是常见的一种||图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形||，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。

三角形的||稳定性在实践中有着广泛的应用。

因此把握好这部分内容的教||学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的||空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生||的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。

同时也为以后学习图形的||面积计算打下基础。

2．本单元教材的编写特点。

（1）关注学生的已||有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

儿童有一种与生俱来，以自我为中||心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中||逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。

||为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验||，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注||意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验||活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。

例如：

对“三角形的分类”这一||内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，||设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了||解和把握各种三角形的特征。

又如，对三角形的稳定性的设计，||教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：

“||哪儿有三角形？

它们有什么作用？

”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。

这不||仅是认识几何形体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价||值。

（2）重视创设问题情景，让学生在动手||操作、积极探索的活动过程中掌握知识。

几何初步知识无论是线、面、体的特征还||是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。

要解决数学的抽||象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教||学。

“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，让学生带着问题，动手、||动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，在活动中获||得知识。

基于这样的考虑，教材在提供大量形||象的感性材料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。

例如“三角形任意两||边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我||上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？

”这||种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。

从而让学生||在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念||和推理能力。

（3）教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学||生留有充分自主探索和交流的空间。

经过第一学段的学习，学生已经具备||一定的关于三角形的认识的直接经验,获得相应的知识和技能，为感受、理解抽象的概念||，自主探索图形的性质打下了基础。

为方便教师领会教材编写的理念与意图||，开展有效的教学，更好地发展学生的空间观念、培养学生各||种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留给学生||充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活地组织教学提||供了清晰的思路。

这主要体现在：

概念的形成不直||接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性||较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流||获得。

例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的||联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。

（4）加强对图形之间的关系的认识。

本单元增加了“图形的拼组”，让学生再次感受||三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别，||从而了解数学知识之间的内在联系，进一步发展学生的空间观念和动手操作、探索能||力。

教学建议

1．准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。

这一学段的学生已经积累了一些有关“空间||与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。

他们对周围||事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿||望不断提高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上||认识图形，进行探索。

因此，本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平||面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、||推理等手段，逐步认识三角形。

因此，在进行本单元的教学，如落||实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内||容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生||对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过||程中提高能力。

2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，||学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。

回忆||生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理||解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空||间观念的途径。

教学时，应从学生的生活实践出发，给予||学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和||推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索||图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形||的认识，发展空间观念。

3.促进教学中的数学交流。

数学||在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非||常简明的方式、经济有效地、精确地表达和交流思想。

交流可以帮助||学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号||之间建立联系。

由于学生的个体差异，不同的学生认识事物||的方法不尽相同。

教师要重视为学生创设交流的情境，||提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和||接受他人的思想。

这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探||索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平||。

4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具||、学具和现代教学技术，可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑||战性，也是进一步发展学生空间观念和实践能力的||有效途径。

但在运用各种教学手段时，要注意切合||实际，易操作而有实效。

一些农村学校由于条件所限，不能配备丰富多彩||的教学具，教师必须因地制宜充分挖掘当地资源，积极发动学生制作。

学生在制作过程中||不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。

5.本单元可安排6课时进行教学。

（三）具体内容的说明和教学建议

三角形的特性

（第80～82页）

本节包括三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的||稳定性、三角形任意两边的和大于第三边等内容。

1．情境图。

编写意图

这是一幅建筑工地场景图，图上楼房建筑框架上、脚手架上包含||有大量的三角形。

教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系||生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？

”激发学生学习三||角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用||的思考。

教学建议

教学时，可以先出示情境图||，也可以先让学生说一说生活中的三角形，再看情境图，||教师可根据个人的需要灵活处理。

为让学生进一步研究三||角形的特征，了解三角形的作用做好准备。

2.例1。

编写意图

（1）例1是有关三角形定义的教学。

教材让学生在“画三角形”的||操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。

这样有利于学生借助直接经验，||把抽象的概念和具体的图形联系起来。

（2）出||示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上||，引入了三角形的底和高。

三角形的底和高实际||上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要||用到。

（3）最后，为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

教学建议

（1）教学时，要充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把||握教学要求。

三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步||认识过。

这里重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。

（2||）教学三角形的定义时，可让学生在纸卡上画出三角形，思考所画的三角形有几条边？

几||个角和几个顶点？

并尝试标出三角形的边、角、顶点。

然后在小组内展||示，观察并找出这些三角形的共同点，使学生明确三角形的特征。

接着让学生尝试概括三||角形的含义，再与课本上的定义比较，着重理解||“围成”。

之后可出示一组含正、反例的图形让学生辨析，建立正确||的三角形概念。

（3）教学三角形的底和高时，可让学||生在例1的基础上，选择画好的三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线。

然后||指出顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角||形的底。

再让学生在小组内展示自己所画的底和高。

最后请学生思考、操||作“你还能在三角形内画出其他的底和高吗？

”但要注意的||是在钝角三角形两条短边上做的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求||。

这部分内容的教学也可以由实例入手，让学||生量出三角形房顶或斜拉索桥的高度，引出底和高的概念进行教学||。

（4）最后说明为了表达方便，可以用字母来表示三角形，并说明如何||表示。

3.例2。

编写意图

稳定性是三角形的||重要特性，在生活中有着广泛的应用。

对它进行教学可以让||学生对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。

教||材对这一内容的设计思路是“情境、问题—实验、解释—||特性应用”。

教学建议

（1）教学时，可先出示教材中的插图，引导||学生讨论、交流：

图上哪儿有三角形？

它们有什么作用？

然后||组织学生用课前制作的三角形进行实验，了解三角形的稳定性。

最后请学生列||举三角形稳定性在生活中应用的例子。

（2）稳定性的||实验也可以这样设计：

先出示一个长方形画框，拉动使其变形，请||学生思考“为什么会这样？

”“怎样才能把画框固定？

”然后请学生用课前制作的三角形||进行实验，发现特性。

最后列举生活实例，并进行应用——把画框固定||。

4.例3。

编写意图

（1）教学三角形边的关系——任意两边的和大于第三边。

（2）教材首先呈现了情境图，通过学生熟悉的生活实例创设问题情||境，引发学生对三角形边的关系的思考。

然后让学生动手实验，||探究规律。

教学建议

（1）教学时，可先出示情境图，提出问题“从小明||家到学校有几条路？

”“哪条路最近呢？

”“这是什么原因？

”引导学||生思考、交流。

由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，要鼓励学生结||合生活经验谈看法，用自己的话来描述，教师不要作过多的评论，以保护学||生学习的积极性。

（2）接着组织学生以小组合作||学习的方式进行实验、探究。

探究的重点放在引导学生||讨论“第

（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？

||”然后请学生交流自己在探究中的发现，形成结论。

最后用自己的发现解释||引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近”。

（3）引入时，也可以||用学生熟悉的人和街道创设类似教材中的情境，如选择班上某个同学或老师上学（上班||）的路线图，或同学们到电影院看电影的路线图||等，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，解决生活||中的问题。

三角形的分类

（第83～84页）

1．例4。

编写意图

（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。

||第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、||钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：

等腰三角形和等边三角形。

（2||）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。

对三角形按角进行分类即符合上述原||则。

教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形||、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

（3）||三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形||。

等腰三角形里又包含等边三角形。

但按边分类难一些，为避免增||加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导||学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

||

教材在学生按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形，分||别给出两种三角形各部分的名称。

并通过让学生量一量它们的各个角，来认识它们的角的||特征。

最后让学生找一找这两种特殊的三角形。

||

教学建议

（1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。

教师不要给||出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。

（2）小组汇报时，抓住||其中按角分的情况要求其他小组也试一试。

交流||、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一||类，为什么。

再请学生给三类三角形命名。

然||后引导学生比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。

||再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

||使学生明确：

每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝||角中的一个。

最后用集合图表示出三种三角形之间的关||系。

（3）按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导||学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。

并告诉学||生这两种三角形各部分的名称。

在认识等腰三角||形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验||证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。

（4）“做一做”在点子图上||画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：

一种是让学生||任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让||学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构||思的过程，难度要大些。

三角形的内角和

（第85～89页）

三角形的内角和是180°是三角形的一||个重要性质。

它有助于学生理解三角形的三个内角之间的||关系，也是进一步学习的基础。

1．例5及“做一做”。

编写意图

||

（1）教材先通过让学生度量不同类型的三角形||的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内||角和是180°。

在此基础上，教材再提出用实验的方法加以||验证。

（2）实验的方法是把一个三角形的三||个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验||证，并概括三角形的内角和是180°。

（3）“做一做”应用这一结论解决问题，||使学生知道，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用“三角形的内角和是180°”||求第三个角的度数。

教学建议

（1）教学时可先安排猜角游戏，以||激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望。

如，可以先让学生||猜一猜三角形三个内角的和大概是多少度。

然后小组合作画出几个不同类型的||三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。

也可以让学生先量出三角形||每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请教师猜第三个||内角的度数，结果老师总是能猜出来。

以此激起学生的疑问，然后请学生算||一算每个三角形内角和的度数。

使学生初步感知它们的和大约是18||0°，是不是准确呢？

再引导学生用实验来验证，进而||概括出结论。

（2）最后让引导学生应用“三角形内角||和等于180°”完成“做一做”。

（3）教学时要注意两点||：

一是应使学生先理解“内角”“内角和”的含义；二是为了使所得的结论||具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三||角形进行操作实验。

2．关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。

第||5题，有的蚂蚁可以从两个洞口进入。

如，等腰直角三角形既||可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞，这一点要注意引导学生发现。

||第7题，猜一猜的游戏可在小组内进行，猜的内容不应局限于教材上的一种，可先准备||好多个三角形，由1人报出1个三角形的某个特征，其||他同学猜测。

第13题，这类操作有利于培养空间观念，剪的方法或步骤||也不一定相同，可由学生自行探索，再组织交流，只要学生的方法可行，就||应给予肯定。

第12、16*题，都是通过把多边形分割成若干个三角形，根据三||角形的内角和是180°求出多边形的内角和。

教学时应指导学生进行分割（转||化），其中长方形、正方形还可以通过90°×4=360°的方法来验证。

对于学有余力||的学生，还可以扩展：

五边形、八边形……的内角和是多少？

引导学生||探究规律。

第17*题，学生一般会通过有顺序地数的办法得出结果。

有的也可能||将数出的每个图的三角形个数的规律转化为数列的规律。

三角形的个数

引导学生||发现每增加一条线就增加2，3，4…个三角形（见上图第二行数列）。

还||可以指导学生在有规律地数三角形个数时发现（见上图第三行数列）：

三角||形个数＝单个三角形个数＋两个单个三角形组成的三角形个数＋三个单个三角形组成的三||角形个数＋…

如，第四个图形，单个三角形的个数是4，||其三角形的总个数为4+3+2+1=10（个）。

图形的拼组

（第90～94页）

本小节安排了两个例题，例6让学生||用三角形拼出不同的四边形，例7让学生用三角形拼组图案。

使学生进一||步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物||，并为图形面积的学习打基础。

1．例6。

编写意图

（1）安排了一个用同样大小||的三角形拼四边形的活动，让学生从中体会三角形与四边形的关系。

（2）||在此基础上，教材提出想一想：

任何两个相同的三角形都可以拼成一个||四边形吗？

使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可||以是平行四边形、长方形和正方形等。

由此为后面学习平||行四边形面积的计算打基础。

教学建议

（1）具体活动时，不一||定按教材提供的思路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四边形||，并说一说是怎么拼摆的。

（2）自主拼摆后，可提出：

是不是任||何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形？

让学生通||过动手拼摆回答这一问题。

在汇报结果时，让学生说一说用两个相同的三角||形拼成了哪些四边形，使学生明确拼成的四边形可能||是平行四边形、长方形或正方形等。

还可以让学生看一看它们都是由什么样的||三角形拼成的，为进一步学习做铺垫。

2．例7及“做一做”。

编写意图

（1）安排了用三角形拼出美丽图案的||活动，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。

||

（2）作为范例，教材呈现了几种用三角形拼出的实物图：

美丽||的孔雀、健壮的马、卡通式的船、可爱的房子。

（3）“做一做”要求用七巧板设计自己喜欢的图案。

教学建议

（1||）本例所用的三角形，可以鼓励学生课前用色纸剪出。

各种三角形多准备一些。

||

（2）本例可以设计成“我是图案设计大师”等活动。

可以让学||生共同设计，设计后展示交流，互相欣赏。

展示作品时，可先让大家猜一猜拼出的||是什么，看像不像，并说一说作品中包含哪些图形。

使学生进一步体会三角形和||其他图形之间的关系。

书上的图案可让学生欣赏一下，如学生有兴趣也可以照着||拼一拼，并说一说每个图案中包含哪些图形。

（3）“做一做||”中要用到七巧板，如果学生没有可以让他们用三角形拼制，从中进一步体会三||角形与其他图形的关系，同时初步感知三角形是最基本的平面图形。

3．关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。

第3题，在点子图上画等||腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。

如果学生画出的两个三角||形共用一条边（如下）也是可以的。

第4题，可以让学生利用“三角形两边的||和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。

能摆出的三角||形一共有四种：

2，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。

学生能摆几种就||摆几种，不必举全。

但要指导学生有序思考。

第7题，问用直角三||角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几||个。

教学时，可以让学生动手拼一拼。

如果有学生直接在所要拼||成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给||予表扬。

教科书第93页思考题，指导用正方形||纸剪等边三角形。

其过程见下图：

折到第③步时，要注意提醒学生将A||B边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿B||C、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？

原因是AC是由AB翻折过去得到的||，所以AC＝AB。

而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明||AC＝BC。

这一原因可以让学生通过测量讨论探究。

4．生活中的数学。

编写意图

（1）本单元之后，教材安排了||“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。

（2）密||铺在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走||廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮||了我们的生活，给我们以美的享受。

教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形||、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。

并在最后展||现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘||的同时惊叹于小蜜蜂的独运匠心。

教学建议

（1）教学时，在学生||知道密铺的概念后，教师还可以展示更多的密铺图案，让学生||欣赏，谈谈感受并说说每种图案是由哪些平面图形拼成的，使学生初步感知到长方||形、正方形、三角形、六边形可以用来密铺。

同时也可让学生举出生活中的一||些密铺图案，感受数学在生活中的应用。

（2）要注意这里介绍密铺，主要是使学生感||受平面图形给生活带来的美，体会数学的应用价值。

对于密铺的概||念只要学生了解就可以了，不要拔高要求，如对于什么样的平面图形可||以用来密铺不要让学生研究。

（四）参考教案

课题一：

三角形的特性

教学内容：

教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。

教学目标：

1.通过动手||操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底||的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学||生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备：

师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1．展示课本第80页情境||图：

我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

瞧，这是正||在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为||我们城市新的标志性建筑。

你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？

请你描出||几个三角形。

2．让学生说一说：

生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示||一些生活中常见的物体上的三角形：

电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形||、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．导入课题：

三角形在生活中有这||么广泛的运用，究竟它有什么特点？

这节课我||们将对它进行