曲线运动题型归类讲解.docx
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曲线运动题型归类讲解.docx
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曲线运动题型归类讲解
专题四曲线运动题型归类
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
1.在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛.运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线.图中圆弧虚线Ob代表弯道,即运动正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是( )
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧
D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
解析 运动员发生侧滑是因为运动员受到的合力指向圆心小于所需要的向心力,A、B错误;若在O点发生侧滑,若向心力突然消失,则沿切线Oa运动,而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力,因此滑动的方向在Oa与Ob之间,D正确.
2(2015·安徽理综,14,6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M、N、P、Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A.M点B.N点C.P点D.Q点
解析 α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用,方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧,其加速度方向与库仑力方向一致,故C项正确.
3.(2014·四川)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
A.B.C.D.
解析 去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d,则去程时间t1=;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2=,由题意有=k,则k=,得v1==,选项B正确.
4.(2013·安徽)(难度★★★)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )
A.28.8m,1.12×10-2m3B.28.8m,0.672m3
C.38.4m,1.29×10-2m3D.38.4m,0.776m3
解析 由题意可知,水柱做斜抛运动,竖直方向初速度vy=vsin60°=24m/s,到达着火点位置时竖直速度变为0,由v2-v=2gh,得h==28.8m;由v=gt,得t==2.4s,则空中水量V=m3=1.12×10-2m3,故A正确.
5.(11·江苏单科)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A.t甲
解析 设水流的速度为v水,学生在静水中的速度为v人,从题意可知v人>v水,OA=OB=L,对甲同学t甲=+,对乙同学来说,要想垂直到达B点,其速度方向要指向上游,并且来回时间相等,即t乙=,则t-t=(-)2>0,即t甲>t乙,C正确.
考点二 抛体运动
1.(多选)2013年7月7日,温网女双决赛开打,“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军.如图所示是比赛场地,已知底线到网的距离为L,彭帅在网前截击,若她在球网正上方距地面H处,将球以水平速度沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.将球的运动视作平抛运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.根据题目条件能求出球的水平速度v
B.根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间t
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量无关
解析 球的运动为平抛运动,竖直方向为自由落体运动,H=gt2,水平方向为匀速直线运动,L=v0t,可求出时间t=,v0==L,A、B正确;击球点至落地点的位移为,C错误;水平位移L=v0t=v0,D正确.答案 ABD
2.(2015·新课标全国Ⅰ,18,6分)(难度★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )
A.<v<L1B.<v<
C.<v<D.<v<
解析 发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动.当速度v最小时,球沿中线恰好过网,有:
3h-h=①=v1t1②
联立①②得v1=
当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有=v2t2③
3h=gt④联立③④得v2=
所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值范围为<v<,选项D正确.
3.(2015·浙江理综,17,6分)(难度★★★)如图所示为足球球门,球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h,足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则( )
A.足球位移的大小x=
B.足球初速度的大小v0=
C.足球末速度的大小v=
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=
解析 足球位移大小为x==,A错误;根据平抛运动规律有:
h=gt2,=v0t,解得v0=,B正确;根据动能定理mgh=mv2-mv可得v==,C错误;足球初速度方向与球门线夹角正切值tanθ==,D错误.答案 B
4.(2014·新课标全国Ⅱ,15,6分)(难度★★★)取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A.B.C.D.
解析 设物块在抛出点的速度为v0,落地时速度为v,抛出时重力势能为Ep,由题意知Ep=mv;由机械能守恒定律,得mv2=Ep+mv,解得v=v0,设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ,则cosθ==,解得θ=,B正确.
5.(2013·江苏物理,7,4分)(难度★★)(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
解析 A、B两球均受重力,根据牛顿运动定律,知两球加速度均为重力加速度,A错误;由最大高度相同,知两球运动时间相等,B错误;因为B球的射程较远.所以B的水平分速度较大,在最高点,两球只有水平分速度,所以C正确;由落地时的速度为水平分速度与竖直分速度的合速度,可知D正确.答案 CD
6.(2013·北京在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验装置示意如图.小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放,并从斜槽末端水平飞出.改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛,将水平板依次放在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是( )
A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3
B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3
C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3
D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3
解析 小球做平抛运动.竖直方向做自由落体运动,速度均匀增加,因h12=h23,所以t12>t23;水平方向做匀速运动,x=v-t,所以x2-x1>x3-x2.因忽略空气阻力的影响,故小球机械能守恒,机械能变化量ΔE=0,即ΔE1=ΔE2=ΔE3.综上所述,B正确.
7.如图所示,位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为30°的斜面上的C点,小球B恰好垂直打到斜面上,则v1、v2之比为( )
A.1∶1B.2∶1C.3∶2D.2∶3
解析 小球A落在斜面上,竖直方向上的位移与水平方向位移的比值tanθ===,解得t=,v1=;小球B恰好垂直打到斜面上,v2=gttan30°,同一点C,下落高度相同,时间相等,v1∶v2=3∶2,C正确.
8.(2013·上海(多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出( )
A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度
C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能
解析 设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为s,
则H-h=vy·t,s=v0t,二式相除=·,
因为=,s=,所以H=h+,A正确;根据H-h=gt2可求出飞行时间,再由s=v0t可求出飞行速度,故B、C正确;不知道炸弹质量,不能求出炸弹的动能,D错误.答案 ABC
9.(2012·新课标全国卷,15,6分)(难度★★★)(多选)如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的,不计空气阻力,则( )
A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大
解析 根据平抛运动规律h=gt2,得t=,可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高
10.飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰,二十世纪初,成为人们日常休闲的必备活动.一般打飞镖的靶上共标有10环,第10环的半径最小.现有一靶的第10环的半径为1cm,第9环的半径为2cm……以此类推,若靶的半径为10cm,在进行飞镖训练时,当人离靶的距离为5m,将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出,g=10m/s2.则下列说法中正确的是( )
A.当v≥50m/s时,飞镖将射中第8环线以内
B.当v=50m/s时,飞镖将射中第6环线
C.若要击中第10环的线内,飞镖的速度v至少为50m/s
D.若要击中靶子,飞镖的速度v至少为25m/s
解析 根据平抛运动规律可得,飞镖在空中飞行有:
x=v-t,h=gt2,将第8环半径为3cm、第6环半径为5cm、第10环半径为1cm、靶的半径为10cm代入两式可知正确选项为B、D.答案 BD
11.《愤怒的小鸟》是一款时下流行的游戏,故事简单有趣,如图甲所示,为了报复偷走鸟蛋的猪,鸟儿以自己的身体为武器,如炮弹般弹射出去攻击猪的堡垒.某班的同学们根据所学的物理知识进行假设:
小鸟自己不会加速,它被弹弓沿水平方向弹出,如图乙所示.请回答下面两位同学提出的问题(取重力加速度g=10m/s2):
(1)A同学问:
如图乙所示,若h1=0.8m,l1=2m,h2=2.4m,l2=1m,小鸟被弹出后能否直接打中地面上C处猪的堡垒?
请用计算结果进行说明.
(2)B同学问:
如果小鸟弹出后,先掉到台面的草地上,接触草地的瞬间竖直速度变为零,水平速度不变,小鸟在草地上滑行一段距离后飞出,若要打中C处猪的堡垒,小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度v0应满足什么关系(用题中所给的符号h1、l1、h2、l2、g表示)?
解析
(1)设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒,则
h1+h2=gt2,得t==s=0.8s
l1+l2=v0t,得v0==m/s=3.75m/s
考虑h1高度处的水平射程为x,则
x=v0t1h1=gt
所以x=v0×=3.75×m=1.5m<l1
可见小鸟先落在台面的草地上,不能直接击中堡垒.
(2)小鸟先做初速度为v0的平抛运动,后在台面的草地上滑行,再以速度为v平抛击中堡垒,由动能定理有-μmg(l1-v0)=mv2-mv
v=l2
所以μ=.
12.(2012·江苏)(多选)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值).将A向B水平抛出的同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( )
A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度
B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C.A、B不可能运动到最高处相碰
D.A、B一定能相碰
解析 A的竖直分运动是自由落体运动,故与B的高度始终相同.A、B若能在第一次落地前相碰,必须满足vAt>l,又t=,即A、B第一次落地前能否相碰取决于A的初速度,故A正确;若A、B在第一次落地前未碰,则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同,且A的水平分速度不变,所以A、B一定能相碰,而且在B运动的任意位置均可能相碰,故B、C均错,D正确.答案 AD
13.(多选)如图,AB为竖直面内半圆的水平直径.从A点水平抛出两个小球,小球1的抛出速度为v1、小球2的抛出速度为v2.小球1落在C点、小球2落在D点,C、D两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和1倍.小球1的飞行时间为t1,小球2的飞行时间为t2.则( )
A.t1=t2B.t1 C.v1∶v2=4∶D.v1∶v2=3∶ 解析 根据平抛运动的规律h=gt2知,下落高度越高,时间越长,故t1 h=0.8R=gt,x1=1.6R=v1t1;小球2: h′=R=gt,x2=R=v2t2,联立解得: v1∶v2=4∶,所以C正确;D错误.答案 BC 14.如图甲所示,物体A以速度v0做平抛运动,落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L,图甲中的虚线是A做平抛运动的轨迹.图乙中的曲线是一光滑轨道,轨道的形状与图甲中的虚线相同.让物体B从轨道顶端无初速下滑,B下滑过程中没有脱离轨道.物体A、B都可以看作质点.重力加速度为g.则下列说法正确的是( ) A.A、B两物体落地时的速度方向相同 B.A、B两物体落地时的速度大小相等 C.物体B落地时水平方向的速度大小为 D.物体B落地时重力的瞬时功率为mg· 解析 运动速度的方向沿着运动轨迹的切线方向,由于两个运动轨迹相同,因此落地时速度方向相同,A正确;开始运动时,A有初速度,而B从静止开始运动,在下落的过程中机械能守恒,因此落地时A的速度大于B的速度,B错误;A物体下落过程中,L=v0t,L=gt2,vy=gt,可得vy=2v0速度与水平方向夹角为θ,则cosθ==,而sinθ==;而B下落时,根据机械能守恒定律,mgL=mv2,因此落地时的水平速度大小为vcosθ=,C正确;B落地时重力的瞬时功率P=mgvsinθ=2mg,D错误.答案 AC 考向四 对平抛运动与圆周运动的综合考查 1.(平抛运动与圆周运动规律的综合应用问题)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v.已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水.求: (1)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大? (2)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x. 解析 (1)设水滴落到圆盘上的时间为t,则h=gt2.圆盘转动时间也为t,所以kπ=ωt.联立解得ω=kπ(k=1、2、3…). (2)第二滴水落在圆盘上的水平位移x2=2v-t=2v;第三滴水落在圆盘上的水平位移x3=3v-t=3v.当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,x=x2+x3=5v. 答案 (1)ω=kπ(k=1、2、3…) (2)5v 2如图所示,竖直圆盘绕中心O沿顺时针方向匀速转动,当圆盘边缘上的P点转到与O同一高度时,一小球从O点以初速度v0水平向P抛出,当P点第一次转到位置Q时,小球也恰好到达位置Q,此时小球的动能是抛出时动能的10倍.已知重力加速度为g,不计空气阻力.根据以上数据,可求得的物理量有( ) A.小球从抛出到与P相遇的时间 B.小球刚抛出时的动能 C.圆盘的半径 D.圆盘转动的角速度 解析 小球到达位置Q时的动能是抛出时动能的10倍,设此时小球的竖直速度为vy: mv2=10×mv,v==v0,vy=3v0.小球抛出后竖直方向上做自由落体运动,vy=gt,t=,A正确;由于小球的质量未知,小球刚抛出时的动能无法求出,B错误;圆盘的半径R=,可求出,C正确;设OQ与OP的夹角为θ,tanθ=,θ=ωt,联立可求出角速度ω,D正确.答案 ACD 3.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A球的轨道半径较大,则( ) A.A球的角速度必小于B球的角速度 B.A球的线速度必大于B球的线速度 C.A球的运动周期必大于B球的运动周期 D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 解析 本题考查匀速圆周运动问题,意在考查考生的综合分析能力,两球受重力、支持力作用,合力指向圆周运动的圆心,如图所示,由牛顿第二定律有mgtanθ=m=mω2R,F=,可见,运动半径较大的A球线速度较大、角速度较小,两球所受支持力相等,A、B正确,D错误;由圆周运动的角速度与周期的关系可知,A球的运动周期大于B球的运动周期,C正确. 答案 ABC 4.(多选)在一次探究活动中,某同学设计了如图所示的实验装置,将半径R=1m的光滑半圆弧轨道固定在质量M=0.5kg、长L=4m的小车的上表面中点位置,半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切,现让位于轨道最低点的质量m=0.1kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动,某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹),之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处,该同学通过这次实验得到了如下结论,其中正确的是(g取10m/s2)( ) A.小球到达最高点的速度为m/s B.小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5J C.小车瞬时静止前、后,小球在轨道最低点对轨道的压力由1N瞬时变为6.5N D.小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5m/s 解析 如图所示,小球从B落到小车的左端边沿处所用时间t==s=s.最高点的速度vB==m/s=m/s,故A正确;小球从A到B只有重力做功,机械能守恒,有mv=mg·2R+mv,代入数据解得vA=m/s≈7.1m/s,这个速度等于小车匀速运动的速度,故D错误;小车与障碍物碰撞时损失的机械能E=Mv=12.5J,B正确;小车瞬时静止前、后,小球在轨道最低点的速度不变,故对轨道的压力不变,C错误. 答案 AB 5如图,可视为质点的小球,位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°,则初速度为(不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2)( ) A.m/sB.4m/s C.3m/sD.m/s 解析 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,知速度与水平方向的夹角为30°,则有: tan30°=;水平方向: R+Rsin30°=v0t,联立两式解得: v0=3m/s,故选C. 6.(2014·浙江理综,23,16分)(难度★★★★)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触.枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s.在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90m后停下.装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹.(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10m/s2) (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小; (2)当L=410m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离; (3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围. 解析 (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a==m/s2 (2)第一发子弹飞行时间t1==0.5s 弹孔离地高度h1=h-gt=0.55m 第二发子弹的弹孔离地的高度h2=h-g()2=1.0m 两弹孔之间的距离Δh=h2-h1=0.45m. (3)第一发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L1 L1=(v0+v)=492m 第二发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L2 L2=v+s=570m,L的范围492m<L≤570m 答案 (1)m/s2 (2)0.55m 0.45m (3)492m<L≤570m 7.(11·江苏)(难度★★★★)如图,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置.将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连,小物块悬挂于管口.现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变.(重力加速度为g) (1)求小物块下落过程中的加速度大小; (2)求小球从管口抛出时的速度大小; (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L. 解析 (1)设细线中的张力为FT,根据牛顿第二定律,对M有: Mg-FT=Ma 对m有: FT-mgsin30°=ma且M=km联立解得a=g (2)设小物块落地时的速度大小为v,小球从管口抛出时的速度大小为v0,小物块落地后小球的加速度为a0.根据牛顿第二定律得-mgsin30°=ma0 由匀变速直线运动公式得v2=2aLsin30°,v-v2=2a0L(1-sin30°) 联立解得v0=(k>2) (3)水平方向上x=v0t,竖直方向上Lsin30°=gt2 解得x=L(k>2),所以x<L 答案 (1)g (2)(k>2) (3)见解析 考点三 圆周运动 1.(2015·天津理综,4,6分)(难度★★)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的,下列说法正确的是( ) A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大,旋转舱的角
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