六年级下册数学个性化教案正反比例及应用人教新课标.docx
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六年级下册数学个性化教案正反比例及应用人教新课标
六年级数学个性化教案
正反比例及应用
【教学目标】
1、理解正反比例的意义,能正确判断问题中数量之间的比例关系,
2、正确利用比例知识解决问题。
【重点】理解正反比例的意义;会用比例知识解决问题。
【难点】正确判断数量之间的比例关系,并能根据正反比例的意义列出方程。
【知识梳理】
1、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,
这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系.
①用字母表示:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),
正比例关系可以用以下关系式表示:
(k一定)
②正比例关系两种相关联的量的变化规律:
同时扩大,同时缩小,比值不变.
2、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做
成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用字母可表示为:
xy=k(k一定)
3、正、反比例的异同:
4、判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法。
不是相关联的量不成比例
两种量相关联的量的比值一定成正比例
是相关联的量相关联的量的积一定成反比例
相关联的量的积和商都不一定成正比例
即一找二看三判断
(1)找变量:
分析数量关系,确定两种量是否是相关联的量。
(2)看定量:
分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定,还是积一定。
(3)判断:
如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例;如果商和积都是定量,就不成比例。
【典例解析】
例1、(正比例的意义)一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系?
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
120
240
360
480
600
720
……
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有时间和路程两种量。
(2)从左往右看,时间扩大,路程也扩大;从右往左看,时间缩小,路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
(3)路程和时间的比值始终不变,
=120,
=120,
=120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:
第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值(也就是速度)是一定的,有这样的关系:
=速度(一定)。
具备了这两个条件,我们就可以得到结论:
行驶的路程和时间成正比例关系;行驶的路程和时间成正比例的量。
点评:
判断两种量是不是成正比例,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件,再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
=K(一定)。
练习:
判断下列题中的两个数量关系是否成正比例关系
1、汽车行驶时间一定,行驶路程与行驶速度。
()
2、圆的周长和直径。
()
3、圆的面积和半径。
()
4、练习本的单价一定,买练习本的数量和总价。
()
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
……
加工的时间/时
12
8
6
4
3
……
例2、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系?
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×12=240,30×8=240,40×6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
点评:
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
xy=K(一定)。
练习:
判断下列题中的两个数量关系是否成反比例关系
1、一件工作的总量一定,工作效率和工作时间。
()
2、一件工作的总量一定,已完成的量和未完成得量。
()
3、长方形的面积一定,长方形的长和宽。
()
4、长方形的周长一定,长方形的长和宽。
()
总结:
有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也不是比值一定,它们就不成比例。
例3、小明利用暑假到一家自行车厂勤工俭学,讲好了干7个星期,老板给他一辆自行车外加200元作报酬,后因他只做了4个星期,老板给了他一辆自行车外加20元钱的报酬,则一辆自行车的价值是220多少元?
(用比例解)
分析:
因为他的日工资是不变的,总工资与时间成正比例关系,据此可列方程求解
解:
设自行车的价值是x元。
=
49x+980=28x+5600
21x=4620
x=220
答:
一辆自行车的价值是220元.
例4、 某厂存有一批煤,原计划每天烧15吨,可以烧60天,实际每天比原计划节约20%,这批煤可以烧多少天?
(用比例解)
【课堂练习】
一、填空。
1.两种相()的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相()的两个数的()一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做()关系。
2.用字母表示:
反比例的关系式是()。
3.
=C,如果A一定,那么B和C应是()比例关系;如果B一定,那么A和C应是()比例关系;如果C一定,那么A和B应是()比例关系。
4.如果
=8y,那么x和y成()比例。
5.如果
=12,那么a和b成()比例;如果a×b=12,那么a和b成()比例。
6.一种水果600千克,每筐装20千克,可装30筐;每筐装30千克,可装20筐。
(1)题中有()、()和()三种量。
(2)()和()是两种相关联的量。
(3)()是一定的量。
(4)这两种相关联的量成()关系。
二、判断。
(正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”)
1.分子一定,分母和分数值成反比例。
()
2.圆的面积一定,圆周率与半径成反比例。
()
3.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。
()
4.每米花布的价格一定,要买的米数与花钱的总数成正比例。
()
5.车轮转数一定时,车轮的直径和行驶的路程成正比例。
()
三、选择。
(在括号里填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”)
1.圆柱的侧面积一定,底面周长和高()。
2.一堆煤,运走煤的吨数和剩下煤的吨数()。
3.长度一定的绳子,剪成同样长的小段,剪成的段数和每段的长度()。
4.比的前项一定,比的后项和比值()。
5.在一定的路程内,车轮的周长和它转动的圈数()。
6.被除数一定,除数和商()。
7.平行四边形的面积一定,它的底和高()。
8.总价一定,单价和数量()。
9.圆的面积一定,半径和π()。
四、看表填空。
1.已知x与y是成正比例的两个量:
请完成下表:
X
1
2
4
y
1.5
4.5
2.x和y成反比例,并且xy=48。
X
12
0.5
120
y
6
7.5
8
5、解决问题
1、今年的粮食获得大丰收,某市将120吨粮食运往粮库。
(1)如果要一次把所有粮食运往粮库,车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
请把表格填写完整。
载重量/吨
2.5
4
5
10
数量/辆
48
①车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例?
为什么?
②如果用载重量6吨的卡车来运,一共需要多少辆?
(2)如果用8辆载重量是2.5吨的卡车来运,运输的次数和所运粮食的质量如下表。
请把表格填写完整。
次数/次
1
2
3
4
5
质量/吨
①运输的次数和所运粮食的质量成什么比例?
为什么?
②如果用6辆载重量是4吨的卡车来运,多少次能把这批粮食运完?
2、一个施工队安装一条水管,头6天装了224米,照这样的速度,又用了15天把水管全部装完,这条水管一共长多少米?
(用比例解答)
3、大华电子元件厂生产一批产品,原计划每天生产75台,20天完成。
实际每天生产的台数比原计划多
,提前几天完成了任务?
(用比例解答)
4、一个直角三角形,两直角边长度是之和是14分米,它们的比是3:
4,这个直角三角形的斜边是10分米,那么斜边上的高为多少分米?
(用比例解答)
6、面试训练
1、从山脚到山顶,一个游客以4千米/时的速度上到山顶,又立即按原路返回,下山的速度是6千米/时,求这个游客上下山的平均速度。
2、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条路长多少米?
如果两端不种,还是每隔6米载一棵,载28棵,这条路长多少米?
思维导航:
题中已知栽树28棵,28棵树之间有28-1=27段,每隔6米为一段,所以这条大路长6×27=162米。
如果两端不种,则大路应被分成28+1=29段,每隔6米为一段,所以这条大路长6×29=174米。
4、250平方厘米
【课后作业】
1、填空
1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
2、在被除数、除数、商这三种量中,
当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成反比例;
3、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
二、判断。
(1)工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
()
(2)X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
()
(3)分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
()
(4)两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
()
(5)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
()
(6)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
()
(7)正方体的棱长和体积成正比例。
()
(8)被除数一定,除数和商成反比例。
()
三、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数()。
(2)正方形的边长和周长()。
(3)水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间()。
(4)房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数()。
(5)在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数()。
(6)在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数()。
四、解决问题
1、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
(1)把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5
……
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
为什么?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
2、用同样的方砖铺地,铺18平方米用砖144块,现有840块方砖可铺地多少平方米?
(比例解)
3、一艘轮船,从甲港开往乙港,每小时航行25千米,8小时可以到达目的地.从乙港反回甲港,每小时航行20千米,几小时可以到达?
(比例解)
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