高三联考文科数学试题及答案docx.docx
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高三联考文科数学试题及答案docx
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2015届高三联考
数学(文)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分
150分,时间
120分钟。
第I
卷
一、选择题:
本大题共
12小题。
每小题
5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1、在复平面内
zi
1
i,则复数z对应的点位于(
).
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、设
a
e0.3
b
ln2
c
30
则a、b、c的大小关系是(
).
A、a
c
b
B、b
c
a
C、b
a
c
D、a
b
c
3、若f(x)
lnx,则
a
b是f(a)>f(b)的(
).
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
y
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
4、函数
y
Asin(
x
)
(
0,|
|
x
)
2
2
R的部分图像如图
所示则函数表示式为(
).
-1
3
x
A、y
2sin(
x
)
B、y
2sin(
x
)
-2
4
4
4
4
开始
C、y
2sin(
x
)
D、y
2sin(
x
)
n=1,s=0
4
4
4
4
5、在
OAB中,OA
(2cos
2sin
),OB
(cos
sin)
n>2014
是
若OAOB
1,则SOAB
(
).
否
输出S
n
3
S=S+sin
3
A、23
B、
C、3
D、2
2
结束
6、阅读如图所示的算法框图,输出的结果
S的值为(
)
n=n+1
1
3
A、2
B、1
C、2
D、2
(第6题)
7、已知双曲线
x2
y
2
0)
的离心率为
2,则焦点到渐近线的距离是(
)
4
b
2
1(b
A、1
B、2
C、23
D、3
.
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8、若f
x
ax2
(
a
0)
,
g(x)
x
1
,对于任意
x1[
1,1]
,存在x
0
[1,1],使
g(x)
f(x
),
()
1
0
则a的取值范围是(
).
A、
(0,2]
B、[2,
)
C、(0,1]
D、[1,
)
9、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn
an
n,则数列{an}的通项公式an
(
).
A、
(1)n
1
B、
(1)n
C、2n-1
D、
(1)n
1
2
2
2
10、已知命题:
p:
抛物线y2
2x的准线方程为x
1;
q:
f(x)
2x
x的零点所在的区间是(
1,0);
r:
连续掷两次骰子得到的点数分别为
m,n,令a
1
(m,n),b
(3,1)
,则|a||b|的概率为6
;
s:
m,n是两条不同的直线,
是两个不同的平面,
,
m,m
n,则n
.
则下列复合命题
p且q,r或s
非p且非s,q或r中正确的个数是(
)。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
11、在
OAB中,OA
OB
1,OC
xOA
yOB且xy1,|OA
OB|
3
,则|OC|的最
小值是
C、3
1
A、1
B、2
D、2
12、设函数f(x)
x2
2x
,在区间[m,n]上的值域是[
3,1]
,z
2n
2
,则z的取值范围是(
)
m
2
A、[2,4]
B、[4,8]
8
8]
D、[
8
4]
C、[
3
3
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题同学们都必须做答;第22
题~第24题为选考题,同学们可根据要求做答。
二、填空题:
本大题共
4小题,每小题
5分。
U
13、已知全集U
R,M
{x|ylg(x
1)},N{y|yx
1}
M
N
则如图阴影部分代表的集合为
。
14、椭圆x2
y2
1(a
b0)与直线y
bx的一个交点为
P,F为椭圆右焦点,
O为椭圆的中
a2
b2
a
.
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心,且FP
FO
0,此的离心率
。
15、定域R的奇函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f
(1)
0
f(x)
f(
x)
,足
x
0
的数x的取范是
。
16、集合{2s
2t|0
st,s,t
Z}中的所有数按照从小到大的序成一个数列
{an}其中,
a1
20
21
3,a2
20
22
5,a3
21
22
6,a4
20
23
9,a5
21
23
10,
a6
22
23
12,
,a2014
2a
2b(
0
a
b
,且
,
Z
)⋯,log3(b
a)
。
a
b
三、解答:
解答写出文字明,明程或演算步。
17、(本小分
12分)
函数
f(x)
cos(x
)2sin
2x,x
,]
2
[0
3
2
(1)求f(x)的最大
(2)
ABC的内角A、B、C的分a、b、c,若f(A)
1,a2,b
2
3,求c的
。
18、(本小分
12分)
已知数列{
an
}足2
22
a2
2
3
a3
2n
an
n
a1
(1)求数列{an}的通公式
(2
)bn
anlog2(a2n1),求数列{an}的前n和Tn.
19、(本小分
12分)
某班学生利用假期行一次社会践,
[30,60]的人群随机抽取
n个,他参加体育活的
行,若平均每天体育活在
1小以上的称“健康族”
,否称“健康族”,得到如
下表和各年段人数的率分布直方.
频率
组距
数
分
“健康族”的人数
率
0.08
0.07
第一
[30
,35)
180
a
第二
[35
,40)
110
0.55
0.06
0.05
第三
[40
,45)
100
0.5
0.04
第四
[45
,50)
b
0.4
0.03
第五
[50
,55)
30
0.3
0.02
第六
[55,60]
15
0.3
0.01
(1
)全率分布直方,并求出
0
30
35
40
45
50
55
60
年龄(岁)
n、a、b的.
(2)从年段[45,55)的“健康族”中采用分抽的方法抽取
6人参加外登山活,其中
.
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选取2人作为领队,求选取的2名领队年龄都在[45,50)岁的概率。
20、(本小题满分12分)
(12分)如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ABC60,点M、N分别为
BC、PA的中点
(1)证明MN//平面PCD
(2)若PA平面ABCD,求证BCMN
(3)在
(2)的条件下,当PA
AB
2时,
求点A到平面NBC的距离。
21、(本小题满分
12分)
已知a
0,f(x)
1
a2x2
2lnx
1,g(x)
ax
1
2
(1)当a
1时,求f(x)的单调区间.
(2)若在区间[1,e]上,
f(x)
g(x)恒成立,求实数
a的取值范围。
请同学们从第
22、23、24题中任选一题做答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22、(本小题满分
10分)
如图,⊙O是
ABC的外接圆,BC的延长线与过点
A的切线相交于点D
(1)若AD
2CD,求证:
BC
2
3CD
CD
B
(2)若
AC
平分
BAD
,
AD
,
AB1
的长
,求
O
C
23、(本小题满分
10分)
A
D
x
2cos
x
t
1
已知圆的参数方程为
y
2sin
(其中为参数),直线l的参数方程为
1
(其中t为
2
y
2t
参数).
(1)将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。
(2)求圆上的点到直线距离的最小值。
24、(本小题满分10分)
已知f(x)|x1||xa|,其中aR.
(1)当a1时时,求不等式f(x)3的解集
(2)若f(x)2a1的解集非空,求实数a的取值范围。
.
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2015届高三联考
数学(文)试题参考答案
选择题:
DABABDCBACDC
13.[0,1],14.,15,16.1
17.
(1)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2)
.
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
18.
(1)当n=1,,,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2)
根据位相减法可得:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
19.
(1).全略。
n=1000,a=0.6.b=60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2).年段在[45,55)的“健康族”第四60人和第五的30人,采用分以抽
的方法抽取6人,第四抽4人及第五抽2人。
令第四的四人
如下所示:
的基本事件30种,令D事件
取的2名年都在[45,50),D事件包含的基本事件12种。
所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
.
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20.
(1)作PD的中点E,接NE,CE。
在△PAD中,N,E分PA,PD的中点。
且
又MBC的中点且
且
四形NECM平行四形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
.
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(2)接AM.
△ABC等△,MBC的中点
又
。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
(3)接NB,NC,A作,垂足F。
AFA到平面NBC的高
在等三角形ABC中,AB=2
又在直角三角形NAM中,NA=PA=1
.
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NM=2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
21.
(1)当a=1,(x>0)
2
x2
2
0得
f'(x)x
x
x
当,
当,
(2)令(x>0)
由a>0,x>0得,
当,
当,⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
区[1,e]上,f(x)>g(x)恒成立
i.2,f(x)在[1,e]上增
ii.2
.
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与1
2
e相矛盾,所以此空。
a
iii.
当e
2
,即0a
2
a
e
与0a2相矛盾,所以此空。
e
上所述,a(2,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
22.
(1)根据切定理易知:
AD=2CD
DB=4CD=CD+BC
BC=3CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2)AC平分
DA与相切
又
BC=AC
易可得:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
.
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23.
(1)化直方程:
2x-y+3=0
化的方程:
⋯⋯(6分)
(2)此的心(0,-2),半径R=2
心(0,-2)到直2x-y+3=0的距离:
上的点到直距离的最小:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
24.
(1)当a=1,
根据的几何意可知,
-1.5-1011.5
⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2)根据不等式的性可知:
|x1||xa||x1xa||a1|
即
解得:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
.
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