工程经济学的公式工程经济学计算公式归纳.docx
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工程经济学的公式工程经济学计算公式归纳
工程经济学的公式:
工程经济学计算公式归纳
1.折旧的计算-直接上题
有一机器,原值10000元,残值为0,有效使用年限5年,求年折旧额.a.直线折旧法
年折旧额=(元)
b.双倍余额递减法
第1年折旧额=第2年折旧额=第3年折旧额=第4年折旧额=第5年折旧额=
(注:
从到数其次年开头按直线计提折旧)
年限总和法
第1年折旧额=第2年折旧额=第3年折旧额=第4年折旧额=第5年折旧额=
2.总成本TC=TVC(固定成本)+TFC(可变成本)
3.边际成本曲线MC、平均成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC、平均固定成本曲线AFC的
外形
※MC、AC、AVC、AFC关系
成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC的最低点
4.债务税后成本=(利息费用)X(1-所得税率)
留意:
边际成本曲线MC穿过平均总
5.NCF(净现金流量)=CI(现金流入量)-CO(现金流出量)
第三讲资金时间价值及等值计算1.单利
●In=P·n·iF=P(1+i•n)
式中,I表示利息总额,P表示本金现值,i表示利率,n表示计息期数,F代表本利和的将来值。
复利
●Fn=P·(1+i)nI=P(1+i)n–P
●存定期1年期,到期自动转存,就是复利
名义利率与实际利率的换算:
换算:
实际利率i,名义利率r,每年计息次数为m。
i=(1+r/m)m-1
m=1,名义利率=实际利率,m1,实际利率名义利率。
连续计息:
设名义利率为r,每年计复利n次,当n→∞时,连续复利一次性支付计算公式为:
2.已知现值求终值:
是现值P与终值F的等值变换系数,称一次支付
复利终值系数,一次支付终值系数,记为(F/P,i,n)
3.已知终值求现值:
——一次支付现值系数,记为(P/F,i,n)
4.已知年金求终值:
(1+i)-n
利用等比级数求和公式可得:
称为等额分付终值系数,或年金终值系数记为(F/A,i,n)
5.已知终值求年金(等额分付偿债基金公式)
称为等额分付偿债基金系数,或偿债基金系数,记为(A/F,i,n)
6.已知年金求现值(等额分付现值公式)
7.已知现值求年金(等额分付资本回收公式):
8.一般多次支付(不等额现金流量mixedflows)
10.等额本息还款法
其中:
还款期数=贷款年限×12
11.等额本金还款法,方式可以是按月还款和按季还款。
其计算公式如下:
每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+(本金-已归还本金累计额)×季利率
第四讲项目评价指标与方法1.评价指标经济性指标:
多少——累计收益,如NPV(NetPresentValue);
多快——投资效率,如IRR(InternalRateofReturn);风险性:
多久——投资回收期,Tp或Tp*(PaybackPeriod)
2.投资回收期
定义:
所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金流量(净收入减去净支出)来回收项目的初始投资所需的年限。
投资回收期的计算开头时间有两种:
一是从消失正现金流量的那年算起(建设期不计);另一种是从投资开头时(0年)算起。
这里采纳后一种计算方法
3.静态投资回收期和动态投资回收期
国家(或部门)规定的“基准回收期”Tb,判别准则:
Tp≤Tb,可以考虑接受
4.净现值(NPV)
定义:
项目寿命期内将各年净现金流量按肯定的折现率折现到同一时点(一般是期初)的现值之和。
TpTb,拒绝,项目不通过
推断准则:
NPV≥0,项目可接受;NPV
数:
式中NBt和n由市场因素和技术因素打算。
6.将来值:
将来值是指投资方案j在N年后的将来值。
将来值等于净现值乘上一个系数
7.年度等值(AnnualEquivalentValue)
把项目方案寿命期内的净现金流量,以某个规定的利率i折算成等值的各年年末的等额系列,这个等额的数值称为年度等值。
(净年值)
8.净现值的相关指标和等效指标
a.净现值率(NPVR)(同净现值指数NPVI)
若NBt和n已定,则
考察单位投资的净现值效应,式中PVI是项目投资额的现值,公式:
b.净年值(NAV):
通过资金等值换算将项目净现值分摊在寿命期内
各年的净年值:
c.费用现值(PC):
参考方案产出相同,或者诸方案同样满意需要,但无法进行经济计量,可以通过费用现值与费用年值来比较。
d.费用年值(AC)
9.内部收益率
定义:
使项目净现值为0时的特别折现率i*。
也即项目现金流入量现值等于现金流出量现值时折现率。
推断准则:
IRR≥i0(资金的机会成本),项目可接受;IRR
NPV1=f(i1)0而NPV2=f(i2)
IRR的经济含义:
在项目的整个寿命期内,项目存在的未被回收的投资,始终按折现率i=IRR增值,在项目寿命期结束时,投资恰好完全回收11.特别规项目内部收益率的检验
检验标准:
在项目寿命期内,项目内部始终存在未收回的投资。
即:
能满意
满意上述两条件的i*就是项目唯一的IRR,否则就不是项目的IRR,且这个项目也不再有其它具有经济意义的IRR。
12.外部收益率:
对内部收益率的矫正,仍假定项目寿命期内,净未收回投资会再生钱,同时假定净收益用于再投资,但收益率等于基准折现率(机会成本)
公式:
NBt为t年净收益(流入),Kt为第t年投资(流出)
解:
唯一,易解,判别:
ERR≥i0,接受,ERR<i0,拒绝
第五讲项目的不确定性分析1.盈亏平衡分析
销售收入(TR)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系
总成本(C)、固定成本(Cf)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系
⏹收入:
P·Q不确定性较大⏹成本:
Cf+CvQ
在盈亏平衡点上总销售收入等于总成本,即
可导出:
盈亏平衡产量
盈亏平衡价格
盈亏平衡单位产品变动成本
2.敏感性系数
含义:
公式:
3.定义期望收益
R期望收益率,Ri是第i种可能的收益率,Pi是收益率发生的概率,n是可能性的数目.4.定义标准差(风险度量
)
标准差,s,是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量.它是方差的平方根.5.方差系数
概率分布的标准差与期望值比率.它是相对风险的衡量标准.CV=s/R
6.项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素,它们分别有l、m、n种可能消失的状态,且相互独立,则项目现金流有k=l×m×n种可能的状态。
依据各种状态所对应的现金流,可计算出相应的净现值。
设在第j种状态下项目的净现值为NPV与方差分别为
:
(j)
,第j种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值
第六讲多项目方案的比较与选择1.净现值率排序法(NPVR)
定义:
在计算各方案净现值率(净现值指数)的基础上,将净现值指数大于或等于零的方案按净现值指数大小排序,并依此次序选取项目方案,直至所选取方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止
净现值率(NPVR)Investment)
式中PVI是项目投资现值(presentvalueof
2.增量分析评价指标:
差额投资回收期:
又称追加投资回收期,用年成本的节省额逐年回收追加投资所需的年限。
差额净现值(ΔNPV):
定义:
两方案的差额现金流,以基准收益率折现的净现值。
推断原则
即差额净现值判别法等价于净现值最大法
差额内部收益率(ΔIRR):
定义:
两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。
其表达式为
:
3.收益成本法:
为效益费用法。
计算公式为:
ΔIRR作为评价指标时的判别准则是:
若ΔIRR>i0,投资大的方案为优;若ΔIRR<i0,投资小的方案为优。
收益成本法是指备选方案的收益与成本之比值,或效益现值总额与其费用现值总额之比,故又称
效益费用比=B/C,B——效益现值;C——费用现值;
或:
净效益现值(B-C)=效益现值-费用现值
由于收益和成本的界定方法多种多样,故应遵守以下规章,以得到唯一之收益/成本比。
(两步规章)
第一步,计算出各年的净现金流,假如大于零则定义为收益,假如小于零则为成本;其次步,计算收益成本比,假如大于1,则证明备选方案是可行的。
4.互斥方案可比的条件推断
寿命期相等状况下:
净现值最大的方案最优或者:
内部收益率最大的方案最优
当两者冲突时,进行增量投资经济性推断:
△NPV0,△IRRi
寿命期不等状况下:
1、现值法:
A、合理的方案续接或残值回收假定,B、最小公倍数法;
2、年值法(寿命期不等的评价)
第七讲设备更新的经济分析
1.大修的经济界限
其经济性必需符合以下两条件:
(1)R≤P-L(最低经济条件)大修费≤重置价值-残值
(2)另外,若大修后设备效率质量下降,生产成本比同类产品高,因此还应满意下式Cj(第j次大修后生产成本)≤C0(同功能新产品的生产成本)
2.何时检修
修理系数为故障停机损失B(包括修理费用和停产损失)与日常检修费用A之比,即
1)等于或大于1.5时,设备需纳入检修方案
2)对小于1.5的设备实行事后修理或削减其修理活动(阅历值)
3.合理更新期——用相同的资产更新劣化值法
设备的低劣化:
设备使用时间越长,设备的有形磨损和无形磨损加剧,设备的维护修理费用及燃料、动力消耗增加越快。
P代表设施的原始价值,L为残值,低劣化每年以
数值增加,则设备的最佳更换期:
(劣化值)的机器使用年运营成本会增加,假设为线性增加,每年增加
该机器第t年的运营成本:
Ct=C0+(t-1)
年均运营成本:
C0+(t-1)/2
年购置成本分摊=(P-L)/t
将两者加总求和,求导即得最小值
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