激光原理第四章答案.docx
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激光原理第四章答案
激光原理第四章答案
【篇一:
激光原理周炳坤-第4章习题答案】
s=txt>习题(缺7)
1.解:
根据多普勒效应,有
?
?
?
0
?
?
z/c
1?
?
z/c
则?
?
c/?
?
c
?
0
1?
?
z/c1?
?
z/c
?
?
0
1?
?
z/c1?
?
z/c
当?
z?
0.1c时,?
1?
572.4nm当?
z?
0.4c时,?
2?
414.3nm当?
z?
0.8c时,?
3?
210.9nm
2.设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为?
。
试用多普勒原理证明,当可动反射镜移动距离l时,接收屏上的干涉光强周期地变化2l/?
次。
证明:
如右图所示,光源s发出频率为?
的光,从m上反射的光为i?
,它被m1反射并且透过m,由图中的i所标记;透过m的光记为ii?
,它被m2反射后又被m反射,此光记为ii。
由于m和m1均为固定镜,所以i光的频率不变,仍为?
。
将m2看作光接收器,由于它以速度v运动,故它感受到的光的频率为:
?
?
?
?
(1?
v)
s
m2
c
因为m2反射ii?
光,所以它又相当于光发射器,其运动速度为v时,发出的光的频率为:
这样,i光的频率为?
,ii光的频率为?
(1?
2v/c)。
在屏p上面,i光和ii光的广场可以分别表示为:
?
?
?
?
?
?
(1?
)?
?
(1?
)2?
?
(1?
2)
v
cvcvc
ei?
e0cos(2?
?
t)v?
?
eii?
e0cos?
2?
?
(1?
2)t?
c?
?
因而光屏p上的总光场为:
e?
ei?
eii?
2e0cos(2?
?
t?
光强正比于电场振幅的平方,所以p上面的光强为:
vv
2?
?
t)cos(2?
?
t)cc
?
?
?
v?
?
?
i?
2i0?
1?
cos?
2?
?
2?
?
t?
?
?
?
c?
?
?
?
c
cdt
它是t的周期函数,单位时间内的变化次数为:
m?
v2?
?
2?
dl
由上式可得在dt时间内屏上光强亮暗变化的次数为:
mdt?
(2?
/c)dl
因为dt是镜m2移动dl长度所花费的时间,所以mdt也就是镜m2移动dl过程中屏上光强的明暗变化的次数。
对上式两边积分,即可以得到镜m2移动l距离时,屏上面光强周期性变化的次数s:
t2
l2
s?
?
mdt?
t1
l1
?
2?
2?
2?
2l
dl?
(l2?
l1)?
l?
ccc?
式中t1和t2分别为镜m2开始移动的时刻和停止移动的时刻;l1和l2为与t1和t2相对应的
m2镜的空间坐标,并且有l2?
l1?
l。
得证。
3.在激光出现以前,kr86低气压放电灯是很好的单色光源。
如果忽略自然加宽和碰撞加宽,试估算在77k温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少,并与一个单色性?
?
/?
?
10的氦氖激光器比较。
解:
这里讨论的是气体光源,对于气体光源,其多普勒加宽为
1
2
12
?
8
?
2kt?
?
t?
?
7
?
?
d?
2?
0?
ln2?
7.16?
10?
0?
?
?
2
mcm?
?
?
?
式中,m为原子(分子)量,m?
1.66?
10
?
27
m(kg)。
对kr86来说,m=86,相干长度为
?
10
1
2
6057?
10?
m?
?
86?
?
?
?
?
?
?
?
89.4cm
?
?
d7.16?
10?
7?
t?
7.16?
10?
7?
77?
cc?
?
8
对于单色性?
?
/?
?
10的氦氖激光器,其相干长度为:
lc?
?
?
?
63.28m2
?
?
c?
?
/?
?
?
/?
lc?
?
可见,氦氖激光器的相干长度要比kr低气压放电灯的相干长度要大得多。
86
c?
12
4.估算co2气体在室温(300k)下的多普勒线宽?
?
d和碰撞线宽系数?
。
并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。
解:
co2气体在室温(300k)下的多普勒线宽?
?
d为
3?
10?
t?
?
300?
8
?
?
d?
7.16?
10?
7?
0?
?
?
7.16?
10?
7?
?
?
0.053?
10hz?
?
?
6
10.6?
10?
m?
?
44?
co2气体的碰撞线宽系数?
为实验测得,其值为:
?
?
49khz/paco2气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为:
?
?
l?
?
p
1
2
8
12
0.053?
108
当?
?
l?
?
?
d时,其气压为:
p?
?
?
108.16pa3
?
49?
10
?
?
d
所以,当气压小于108.16pa的时候以多普勒加宽为主,当气压高于108.16pa的时候,变
为以均匀加宽为主。
结果你能得到什么启示?
解:
多普勒线宽的表达式为:
?
?
d?
7.16?
10?
7
c?
t?
?
?
(单位为ghz)?
0?
m?
12
12
?
?
d?
?
?
t?
1
2
20
?
1?
?
?
d?
t?
1
?
?
?
?
?
7.16?
10?
7?
?
?
c?
m?
?
0?
?
d?
所以,400k时,这三种跃迁的多普勒线宽分别为:
?
1?
?
?
d?
?
1?
?
?
d?
?
1?
?
?
d?
由此可以看出,当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时,应该指出是以什么作为单位的。
6.考虑某二能级工作物质,e2能级自发辐射寿命为?
s,无辐射跃迁寿命为?
。
假定在t=0时刻
能级e2上的原子数密度为n2(0),工作物质的体积为v,自发辐射光的频率为?
,求:
(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律;
(2)能级e2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数;
(3)自发辐射光子数与初始时刻能级e2上的粒子数之比?
2,?
2称为量子产额。
解:
(1)在现在的情况下有
可以解得:
dn2(t)nn
?
?
(2?
2)dt?
s?
?
(1
n2(t)?
n2(0)e
?
s?
?
1
)t
可以看出,t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为n2/?
s,这就是t时刻自发辐射的光子数密度,所以t时刻自发辐射的光功率为:
p(t)?
n2
?
s
h?
v?
n2(0)
h?
v
?
s
e
?
(
1
?
s?
?
1
)t
(2)在t?
dt时间内自发辐射的光子数为:
所以
dn?
1
n2
?
s
1
vdt
n?
?
?
?
n2(t)
?
s
vn2(0)v?
n2(0)?
(?
s?
?
)t?
?
vdt?
e|0?
11?
s1?
1?
s(?
)
?
s?
?
s?
n1
?
(3)量子产额为:
n2(0)v?
(?
)
?
2?
s
?
s?
无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短,可以由
1
?
定义一个新的寿命?
,这样?
2?
?
s
?
?
1
?
s
?
1
?
8.根据4.3节所列红宝石的跃迁几率数据,估算w13等于多少时红宝石对?
?
694.3nm的光是透明的。
(红宝石,激光上、下能级的统计权重f1?
f2?
4,计算中可不计光的各种损耗。
)
解:
该系统是一个三能级系统,速率方程组为
?
dn3
?
dt?
n1w13?
n3(s32?
a31)(i)?
?
dn2?
?
(n?
f2n)?
(?
?
)vn?
n(a?
s)?
ns(ii)
21210l22121332?
dtf1?
?
n1?
n2?
n3?
n(iii)?
?
dnl?
(n?
f2n)?
(?
?
)vn?
nl(iv)
21210l?
dtf?
rl1?
其中(ii)式可以改写
dn2
?
n3s32?
b12?
(n1?
n2)?
n2(a21?
s21)(v)dt
为
因为s32与a21相比很大,这表示粒子在e3能级上停留的时间很短,因此可以认为e3能级上的粒子数n3?
0,因此有dn3/dt?
0。
这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(i)式可得:
代入式(v)得:
由于所以
n3?
n1w13
s32?
a31
nwdn2
?
113s32?
b12?
(n1?
n2)?
n2(a21?
s21)dts32?
a31
dn2dn?
?
1dtdt
?
nw?
dn2dn1?
?
2?
113s32?
b12?
(n1?
n2)?
n2(a21?
s21)?
(vi)dtdt?
s32?
a31?
红宝石对波长为694.3nm的光透明,意思是在能量密度为?
的入射光的作用下,红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射,但是出射光的能量密度仍然是?
。
而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度,必须有(n1?
n2)为常数,即dn2/dt?
dn1/dt?
0,这样式(vi)变为:
nw113
s32?
b12?
(n1?
n2)?
n2(a21?
s21)?
0
s32?
a31
该式应该对于任意大小的?
均成立,所以只有b12?
(n1?
n2)?
0,即n1?
n2时才可以。
这样由上式可得:
w13?
(a21?
s21)(1?
a31/s32)
由于s21?
0,所以
3?
1053?
1
w13?
a21(1?
a31/s32)?
0.3?
10?
(1?
)?
0.318?
10s7
0.5?
10
3
这个时候红宝石对?
?
694.3nm的光是透明的。
习题9
解:
由式(4.4.18dn3
n1?
n2?
n3?
n,及(4.4.20)其中n3?
0。
?
n1w13?
n3?
s32?
a31?
?
0,
dt
w13
?
n?
n2?
,代入(4.4.19)并略去受激跃迁项有:
s32?
a31
可得:
n3?
【篇二:
激光原理第四章习题】
长30cm的氦氖激光器荧光线宽为1500mhz,可能出现三个纵横。
用三反射镜法选取单纵横,问短耦合腔腔长(l2?
l3)应为若干。
1.5?
1093?
108
答:
?
?
短=;?
2?
l?
l2?
l3?
0.2m?
?
?
短2?
(l2?
l3)2?
lc
2.he-ne激光器辐射6328?
光波,其方形镜对称共焦腔,腔长l=0.2m。
腔内同时存在tem00,tem11,tem22横模。
若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模,试问:
(1)如只使tem00模振荡,光阑孔径应多大?
(2)如同时使tem00,tem11模振荡而抑制tem22振荡,光阑孔径应多大?
?
l0.6328?
10?
6?
0.2答:
(1)tem00模在镜面处的光斑半径为?
s?
?
?
0.20mm?
?
所以光阑孔径应该为0.2mm
?
?
(2)tem11模在镜面处的光斑半径为?
s
所以光阑孔径为0.35mm
2m?
1s?
?
0.2?
0.35mm
3.一高斯光束束腰半径w0=0.2mm,?
=0.6328?
m,今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦,已知腰粗w0离透镜的距离为60cm,在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。
?
?
答:
?
0
f3?
0?
?
0.2?
0.01mms60
4.已知波长?
=0.6328?
m的两高斯光束的束腰半径w10,w20分别为0.2mm,50?
m。
试问此二光束的远场发散角分别为多少?
后者是前者的几倍?
答:
2?
1=2?
?
?
0
2?
=2?
0.6328?
2.0?
10?
3rad3?
?
0.2?
102?
2=
?
?
0=2?
112?
0.6328?
8.0?
10?
3rad;?
?
?
502?
24
5.用如图(4-33)所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。
已知二透镜的焦距分别为f1=2.5cm,f2=20cm,w0=0.28mm,l1?
?
f1(ll紧靠腔的输出镜面),
求该望远镜系统光束发散角的压缩比。
图(4-33)第5题
答:
m?
?
f2?
20?
?
2?
11.31f1?
02.5
答:
当声频改变?
?
时,衍射光偏转的角度为:
?
?
?
?
?
?
;?
?
s
而高斯光束的远场发散角为:
?
?
?
;?
?
?
0
300?
106?
?
?
0.5?
10?
3
?
?
1573?
103可分辨光斑数为
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- 激光 原理 第四 答案