初三数学总复习统计与概率.docx

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初三数学总复习统计与概率

初三数学总复习——第五单元《统计与概率》

第一课时《数据的收集、整理和描述》

一、数据的收集与整理

收集数据的方法主要有全面调查（又叫普查）与抽样调查两种（注意两种方法的适用范围）。

全面调查指考察全体对象的调查；抽样调查指为了一特定目的而对一部分由代表性的个体所进行的调查。

抽样调查的目的是用样本特征去估计总体特征。

二、总体、个体、样本和样本容量的概念

总体：

所要考察对象的全体；

个体：

组成总体的每一个考察对象；

样本：

从总体中取出的一部分个体叫总体的一个样本；

样本容量：

样本中个体的数量.

三、数据的描述、整理

1、条形图：

能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；

2、折线图：

易于显示数据的变化趋势；

3、扇形图：

显示各部分在总体中所占的百分比，易于显示各组数据于总体的大小。

例1、

（1）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）

A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件

（2）下列调查适合作普查的是（）

A．了解在校大学生的主要娱乐方式

B．了解吉首市居民对废电池的处理情况

C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查

（3）如图,是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）

A．4B．8C．10D．12

（4）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（　　）

A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本

（5）要反映某市一天内气温的变化情况宜采用（）

A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图

（6）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．

例2、下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；

（2）把两幅统计图补充完整．

练习：

一、填空与选择题

1、某活动小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了以下调查，你认为抽样比较合理的是（）

A、在学校附近调查了1000名老年人的健康状况；B、在医院调查了1000名老年人的健康状况；

C、调查了小组某成员10户老年邻居的健康状况；

D、利用派出所户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

2、观察统计图，下列结论正确的是（）

A、甲校女生比乙校女生少B、乙校男生比甲校男生少

C、乙校女生比甲校男生多D、乙校女生比男生多

3、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（）

A．9万名考生B．9万名考生的数学成绩C．2000名考生D．2000名考生的数学成绩

4、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）

A．一年中随机选中20天进行观测；B．一年中随机选中一个月进行连续观测；

C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续

5、从鱼塘中捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾称得每尾鱼的质量分别是：

1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：

千克）.依此估计这240尾草鱼的总质量大约是千克

笔试成绩

实践能力

成长记录

甲

90

83

95

乙

88

90

95

丙

90

88

90

6、某校把学生的笔试成绩、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如右表（单位：

分），则优秀的是

二、现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：

（l）卖出面积为110-130cm2的商品房有套，并在右图中补全统计图；

（2）卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；

（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？

为什么？

三、今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：

A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）这次抽样的公众有__________人；

（2）请将统计图①补充完整；

（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；

（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）

四、某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线统计图．

第二课时《数据的分析》

四、描述一组数据的集中趋势的特征数

1、平均数（加权平均数）：

（

表示数据的个数）；

2、众数：

一组数据中出现次数最多的数据；

3、中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（当数据个数为奇数个时）或最中间位置两个数的平均数（当数据个数为偶数个时）为这组数据的中位数.

五、描述一组数据的波动大小（离散程度）的量

极差、方差：

一般地，这两个量越小，反映这组数据的波动越小，即数据越稳定.

极差＝

；方差：

六、频数与频率：

反映一组数据中某种对象出现的频繁程度

频数：

一组数据中某种对象出现的个数；频率

。

例1、

（1）有一组数据如下：

3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是

（2）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得

，则成绩较稳定的同学是_______．

（3）已知数据：

.其中无理数出现的频率为（）

A.20％B.40％C.60％D.80％

（4）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．

A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.5

（5）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.

A．中位数B．平均数C．众数D．方差

例2、图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。

教练组规定：

体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。

平均数

中位数

体能测试成

绩合格次数

甲

65

乙

60

⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：

⑵请从下面两个不同15、的角度对运动员体能测试结果进行判断：

依据平均数与成绩合格的次数比较，

的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；依据折线统计图和成绩合格的次数分析，运动员体能训练的效果较好。

练习：

一、填空与选择题

1、在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：

17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为．

2、一组数据：

33，32，32，31，28，26，32的众数和中位数分别是、

3、在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别是（单位：

环）：

甲10，8，10，10，7；乙7，10，9，9，10.则在这次练习中，甲、乙两人射击成绩的方差的大小关系是（）

A、

B、

C、

D、无法确定

4、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：

℃）：

1，2，0，

，

，这五天的最低温度的平均值是（）

年龄（单位：

岁）

18

19

20

21

22

人　　　数

1

4

3

2

2

A．1B．2C．0D．

5、某青年排球队12名队员的年龄情况如右表：

则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）

A、19，20　B、19，19　C、19，20.5D、20，19

6、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．

7、时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为．

二、为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．

次数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人数

1

1

2

2

3

4

2

2

2

0

1

表一

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；

（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；

（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．

身高x（厘米）

频数

频率

152≤x<155

6

0.1

155≤x<158

m

0.2

158≤x<161

18

n

161≤x<164

11

164≤x<167

8

167≤x<170

3

170≤x<173

2

合计

三、时代中学七年级准备从部分同学中挑出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高（单位：

厘米）数据整理之后得到下表．

（1）表中m＝_______，n＝_________，并填写完整表格.

（2）身高的中位数落在哪个范围内？

请说明理由．

（3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？

为什么？

四、作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：

（1）完成下表：

平均数

方差

甲品牌销售量/台

10

乙品牌销售量/台

（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后

的进货情况提出建议．

第三课时《概率》

一、事件的分类及发生可能性的大小

1、确定事件：

分为必然事件（概率P=1）和不可能事件（概率P=0）两种

2、随机事件（0＜P＜1）

二、概率定义：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P（A）=p.

1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

三、概率的计算方法

1、列表法和树状图（古典概型，事件发生有限等可能）

2、用大量重复实验的频率作为事件发生概率的估计值

例1、李红和张明玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子

⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？

为什么？

⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？

为什么？

如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

例2、一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是

．

（1）取出白球的概率是多少？

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

练习：

一、填空或选择题

1、下列事件中，是确定事件的是（）

A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车

2、以下说法合理的是（　　）

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6

C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

3、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）

A、

B、

C、

D、

4、有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为

A、

B、

C、

D、

5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）

A、

B、

C、

D、1

6、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

A、28个　　B、30个　　C、36个　　D、42个

7、用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：

摸到白球的概率为

，摸到红球的概率为

，摸到黄球的概率为

.则应设个白球，个红球，个黄球.

二、“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：

小强和小刚在一次游戏时

（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？

（2）两个人出现不同手势的概率是多少？

三、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

四、根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来。

A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是；

B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是；

C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是．