初三二次函数基础分类练习题含答案.docx
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初三二次函数基础分类练习题含答案
二次函数基础分类练习题
练习一
二次函数
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离
s(米)与时间
t(秒)的数据
如下表:
时间t(秒)
1
2
3
4
⋯
距离s(米)
2
8
18
32
⋯
写出用t表示s的函数关系式.
2、下列函数:
①
y=3x
2
;②y=x
2
-
x(1+x);③y=x
2
(x
2
+x)-
4
1
+x;
;④y=
2
x
⑤
y=x(1-x),其中是二次函数的是
,其中a=
,b=
,c=
3、当
m
时,函数y=(m-2)x2
+3x-5
(m为常数)是关于
x的二次函数
4、当m=____时,函数y=(m2+m)xm2-2m-1是关于x的二次函数
5、当m=____时,函数y=(m-
4)xm2-5m+6
+3x
是关于x的二次函数
6、若点A(2,m)
在函数yx2
1
的图像上,则
A点的坐标是____.
7、在圆的面积公式
2
的关系是(
)
S=πr中,s与r
A、一次函数关系
B、正比例函数关系
C、反比例函数关系
D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为
15cm,在四个角上各剪去一个边长为
x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒
子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.
9、如图,矩形的长是
4cm,宽是
3cm,如果将长和宽都增加
xcm,
那么面积增加ycm2,
①求y
与x之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时,面积增加
2
8cm.
10、已知二次函数yax2c(a0),当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,
如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.
(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?
(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?
旧墙
的长度是否会对猪舍的长度有影响?
怎样影响?
1
练习二
函数y
ax2的图象与性质
1、填空:
(1)抛物线y
1
x2的对称轴是
(或
),顶点坐标是
,当x
时,y
2
随x的增大而增大,当x
时,y随x的增大而减小,当
x=
时,该函数有最
值是
;
(2)抛物线y
1x2的对称轴是
(或
),顶点坐标是
,当x
时,y随x的
2
增大而增大,当
x
时,y随x的增大而减小,当x=
时,该函数有最
值是
;
2、对于函数y
2x2下列说法:
①当
x取任何实数时,y
的值总是正的;②
x的值增大,y的值也增大;③y随x
的增大而减小;④图象关于
y轴对称.其中正确的是
.
3、抛物线y=-x2不具有的性质是(
)
A、开口向下
B、对称轴是
y轴
C、与y
轴不相交
D、最高点是原点
4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程
s与下落时间t
满足
S=
1
2
2
gt(g=9.8),则s与t的函数图像大致是()
s
s
s
s
t
O
O
t
O
t
O
t
A
B
C
D
5、函数yax2
与y
ax
b的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
6
y
=mxm2
-m-4的图象是开口向下的抛物线,求
m
的值
.
、已知函数
7、二次函数
y
mxm2
1在其图象对称轴的左侧,
y随x的增大而增大,求
m的值.
8、二次函数
9、已知函数
y3x2,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系.
2
2
ym2xmm4是关于x的二次函数,求:
(1)
满足条件的m的值;
(2)
m为何值时,抛物线有最低点?
求出这个最低点,这时
x为何值时,y随x的增大而增大;
(3)
m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
当
x为何值时,y随x的增大而减小?
10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点(b,2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
2
练习三
函数y
ax2
c的图象与性质
1、抛物线y
2x2
3的开口
对称轴是
顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而
增大,当x
时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线y
1x2向下平移
2个单位得到的抛物线的解析式为
再向上平移
3个单位得到的抛物线的解
3
析式为
并分别写出这两个函数的顶点坐标
、
.
3、任给一些不同的实数
k,得到不同的抛物线
yx2
k,当k取0,
1时,关于这些抛物线有以下判断:
①开口
方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点
.其中判断正确的是
.
4、将抛物线y
2x2
1向上平移4个单位后,所得的抛物线是
,当x=
时,该抛物线有最
(填
大或小)值,是
.
5、已知函数y
mx2
(m2
m)x2的图象关于y轴对称,则m=________;
6、二次函数y
ax
2
ca
、x(x≠x)时,函数值相等,则当
x取x
1+x2
时,函数值等
0中,若当x取x1
21
2
于
.
练习四
函数y
ax
h
2
的图象与性质
1、抛物线y
1
x
32
,顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而减小,
函数有
2
最
值.
2、试写出抛物线
y
3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
(1)右移2个单位;
(2)左移2个单位;(3)先左移
1个单位,再右移4个单位.
3
3、请你写出函数
y
x
12
和yx2
1具有的共同性质(至少
2个).
4、二次函数y
ax
h2的图象如图:
已知
a
1
,OA=OC,试求该抛物线的解析式.
2
5、抛物线y3(x
3)2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数y
a(x
4)2,当自变量x由0
增加到2
时,函数值增加6.
(1)求出此函数关系式
.
(2)说明函数值
y随x值的变化情况.
7、已知抛物线y
x2
(k
2)x9的顶点在坐标轴上,求
k的值.
练习五yaxh2k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上.____________.
3
2、二次函数
y=(x-1)
2+2,当x=____时,y
有最小值.
3、函数y=
1
(x-1)2+3,当x____时,函数值
y随x的增大而增大.
2
1
2
1
2
的图象向
平移3个单位,再向
平移2
个单位得到.
4、函数y=
(x+3)-2的图象可由函数y=
x
2
2
5、已知抛物线的顶点坐标为
(2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是
6、如图所示,抛物线顶点坐标是
P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的
x的取值范围是(
)
A、x>3
B、x<3
C、x>1
D、x<1
7、已知函数y
3x
22
9.
(1)
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)
当x=
时,抛物线有最
值,是
.
(3)
当x
时,y随x的增大而增大;当x
时,y随x的增大而减小.
(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;
(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;
(6)该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的?
8、已知函数yx12
4.
(1)
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;
(3)
指出该函数的最值和增减性;
(4)
若将该抛物线先向右平移
2个单位,在向上平移
4个单位,求得到的抛物线的解析式;
(5)
该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
(6)
画出该函数图象,并根据图象回答:
当
x取何值时,函数值大于
0;当x取何值时,函数值小于0.
练习六
y
ax2
bxc的图象和性质
1、抛物线y
x2
4x9的对称轴是
.
2、抛物线y
2x2
12x
25的开口方向是
,顶点坐标是
.
3、试写出一个开口方向向上,
对称轴为直线
x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式
.
4、将y=x
2-2x+3
化成
y=a(x-h)2+k
的形式,则
y=____.
5、把二次函数y=
-
1x2
-3x-5
的图象向上平移3
个单位,再向右平移
4个单位,则两次平移后的函数图象
2
2
的关系式是
6、抛物线y
x2
6x16与x轴交点的坐标为_________;
7、函数y
2x2
x有最____值,最值为_______;
8、二次函数y
x2
bx
c的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移
3个单位,得到的图象的函数解
析式为y
x2
2x
1,则b与c分别等于(
)
A、6,4
B、-8,14
C、-6,6
D、-8,-14
4
9、二次函数y
x2
2x
1的图象在x轴上截得的线段长为(
)
A、22
B、32
C、23
D、33
10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1)y
1x2
2x1;
(2)y
3x2
8x
2;
(3)y
1x2
x4
2
4
11、把抛物线y
2x2
4x
1沿坐标轴先向左平移
2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大
值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.
12、求二次函数
y
x2
x
6的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线
y=x2
+2x+3的顶点和坐标原点
1)求一次函数的关系式;
2)判断点(-
2,5)是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出
400台,以每100元为一个价格单位,若
将每台提高一个单位价格,则会少卖出
50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?
最大利润是多少元?
练习七
y
ax2
bx
c的性质
1、函数y=x2
+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2+2x+m-
4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是
x=-1,那么ac=
b
4、抛物线y
x2
bx
c与x轴的正半轴交于点
A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为1,△ABC的
面积为1,则b的值为______.
5、已知二次函数
y
ax2
bx
c的图象如图所示,则
a___0,b___0,c___0,b2
4ac____0;
6、二次函数y
ax2
bxc的图象如图,则直线y
axbc的图象不经过第
象限.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:
1)a,b同号;2)当x=1和x=3时,函数值相同;3)4a+b=0;4)当y=-2
时,x的值只能为0;其中正确的是
8、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y2m4的图象在第二象限内
x
的一个交点的横坐标是-2,则m=
5
9、二次函数y=x2+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点()
A(-1,-1)B(1,-1)C(1,1)D(-1,1)
10、函数yaxb与yax2bxc的图象如图所示,则下列选项中正确的是()
A、ab0,c0B、ab0,c0
C、ab0,c0D、ab0,c0
11、已知函数yax2bxc的图象如图所示,则函数yaxb的图象是()
12、二次函数yax
bx
a-b+c这四个代数式中,值为正数的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
13、抛物线
的图角如图,则下列结论:
①
>0;②
;
③
>;④
<1.其中正确的结论是(
).
(A)①②
(B)②③
(C)②④
(D)③④
14、二次函数y=ax2
+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过
(-1,-2),(1,6)两点,求a、b、c
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离(b2-
4ac>0)
练习八
二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c
经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点,则a=
b=
c=
2、把抛物线y=x2+2x-3
向左平移3个单位,然后向下平移
2个单位,则所得的抛物线的解析式为
.
3、二次函数有最小值为
-1
,当x=0时,y=1
,它的图象的对称轴为
x=1,则函数的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式
(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点
(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3
(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;
(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);
5
(-1,1)、(2,1)两点,且与
x
轴仅有一个交点,求二次函数的解析式
、已知二次函数的图象经过
6
2
y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.
6、抛物线y=ax+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线
7、已知二次函数的图象与
x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是2.
(1)
求二次函数的图象的解析式;
(2)
设次二次函数的顶点为
P,求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数y
和B,点A在原点左边,点这个二次函数的图象交于点
x2(2m1)x(m24m3)中,m为不小于零的整数,它的图象与x轴交于点A
B在原点右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A,与C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式.
练习九
二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数
y
kx2
7x
7与x轴有交点,则
k的取值范围是
.
2、关于x的一元二次方程
x2
xn
0没有实数根,则抛物线
y
x2
x
n的顶点在第_____象限;
3、抛物线y
x2
2kx
2与x轴交点的个数为(
)
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
4、二次函数
y
ax2
bx
c对于x的任何值都恒为负值的条件是(
)
A、a0,
0
B、a
0,
0
C、a0,
0
D、a0,
0
5、y
x2
kx
1与y
x2
xk的图象相交,若有一个交点在
x轴上,则k为(
)
A、0
B、-1
C、2
1
D、
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