北师大版九年级数学上册 期末总复习能力提升卷含答案.docx
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北师大版九年级数学上册 期末总复习能力提升卷含答案.docx
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北师大版九年级数学上册期末总复习能力提升卷含答案
北师大版九年级数学上册期末总复习能力提升卷
(满分:
150分 考试时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下面投影一定不是中心投影的是( )
2.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率为()
A.
B.
C.
D.
3.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
4.知反比例函数y=
的图象经过点(1,1),则k的值为( )
A.-1B.0C.1D.2
5.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为()
A.
B.3
C.5D.6
第5题图
第6题图
6.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( )
A.18B.
C.
D.
7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )
图
第7题图
A.
B.2C.2
D.4
8.如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
第8题图
A.2B.3C.2
D.
9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()
第9题图
10.如图,点A,C为反比例函数y=
(x<0)图象上的点,过点A,C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当△AEC的面积为
时,k的值为()
第10题图
A.4B.6C.-4D.-6
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.一元二次方程x2+7x+6=0的两根分别为x1,x2,则x
+x
的值等于____.
12.鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同,如果2枚卵全部成功孵化,则2只雏鸟都为雄鸟的概率是.
13.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=
(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为____.
第13题图
第14题图
第15题图
14.“魔术塑料积木”可以开发智力,发挥想象空间,如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是____.
15.如图△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为
作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″,则A″的坐标是或.
16.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为___.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
17.解方程:
(1)(x-1)(x+2)=2(x+2);
(2)x(2x-4)=5-8x.
18.如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:
△ABC∽△EAD.
19.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.
20.如图,反比例函数y=
(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
(1)求k的值与B点的坐标;
(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.
21.如图,菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图①中画出AD的中点Q;
(2)在图②中的对角线BD上,取两个不重合的点E,F,使BE=DF.
四、(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
22.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:
两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2∶2,那么甲队最终获胜的概率是
.
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
24.数学活动——探究特殊的平行四边形.
问题情境
如图,在四边形ABCD中,AC为对角线,AB=AD,BC=DC.请你添加条件,使它们成为特殊的平行四边形.
提出问题
(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形,请你证明;
(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”,则四边形ABCD是正方形.请你证明.
20.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-1)(x2-1)=
,求m的值.
五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
25.如图所示,△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1).
(1)请在网格上建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2,3),C点坐标为(6,2),并求出B点坐标;
(2)在
(1)的基础上,以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的△A′B′C′;
(3)计算△A′B′C′的面积S.
26.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=
(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,求证:
四边形ABEF为正方形.
六、(本大题共14分)
27.定义:
有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图①,等腰直角四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长;
②若AC⊥BD,求证:
AD=CD.
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.
北师大版九年级数学上册期末总复习能力提升卷及答案
(满分:
150分 考试时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下面投影一定不是中心投影的是( D )
2.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率为(C)
A.
B.
C.
D.
3.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( B )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
4.知反比例函数y=
的图象经过点(1,1),则k的值为( D )
A.-1B.0C.1D.2
5.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为(C)
A.
B.3
C.5D.6
第5题图
第6题图
6.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( B )
A.18B.
C.
D.
7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( A )
图
第7题图
A.
B.2C.2
D.4
8.如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为(A)
第8题图
A.2B.3C.2
D.
9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(B)
第9题图
10.如图,点A,C为反比例函数y=
(x<0)图象上的点,过点A,C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当△AEC的面积为
时,k的值为(C)
第10题图
A.4B.6C.-4D.-6
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.一元二次方程x2+7x+6=0的两根分别为x1,x2,则x
+x
的值等于__37__.
12.鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同,如果2枚卵全部成功孵化,则2只雏鸟都为雄鸟的概率是
.
13.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=
(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为__12__.
第13题图
第14题图
第15题图
14.“魔术塑料积木”可以开发智力,发挥想象空间,如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是__5__.
15.如图△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为
作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″,则A″的坐标是
或
.
16.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为__5.5或0.5__.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
17.解方程:
(1)(x-1)(x+2)=2(x+2);
解:
x1=-2,x2=3.
(2)x(2x-4)=5-8x.
解:
x1=-1+
,
x2=-1-
.
18.如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:
△ABC∽△EAD.
证明:
∵AD=DB,∴∠B=∠BAD.
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,∠1=∠2,∴∠C=∠ADE,又∵∠B=∠EAD,
∴△ABC∽△EAD.
19.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.
解:
(1)如图所示;
(2)设木杆AB的影长BF为x米,由题意得
=
,解得x=
.
答:
木杆AB的影长是
米.
20.如图,反比例函数y=
(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
(1)求k的值与B点的坐标;
(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.
解:
(1)代入A(3,4)到表达式y=
得k=12,
B(6,2);
(2)D(3,2)或D1(3,6)或D2(9,-2).
21.如图,菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图①中画出AD的中点Q;
(2)在图②中的对角线BD上,取两个不重合的点E,F,使BE=DF.
解:
(1)如图①,点Q即为所求作的点.
(2)如图②,点E,F即为所求作的点.
四、(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
22.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:
两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2∶2,那么甲队最终获胜的概率是
.
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
解:
画树状图如图所示:
由图可知,剩下的三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲至少胜一局有7种,所以,P(甲队最终获胜)=
.
答:
甲队最终获胜的概率为
.
24.数学活动——探究特殊的平行四边形.
问题情境
如图,在四边形ABCD中,AC为对角线,AB=AD,BC=DC.请你添加条件,使它们成为特殊的平行四边形.
提出问题
(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形,请你证明;
(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”,则四边形ABCD是正方形.请你证明.
证明:
(1)∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC.
又∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,
∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠D=∠B.∵∠B=90°,∴∠D=∠B=90°.又∵∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形.又∵BC=DC,∴四边形ABCD是正方形.
20.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-1)(x2-1)=
,求m的值.
解:
(1)根据题意得m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,
解得m≤1且m≠0;
(2)根据题意得x1+x2=
,x1·x2=
.
∵(x1-1)(x2-1)=
,∴x1·x2-(x1+x2)+1=
,
即x1·x2-(x1+x2)=
,
∴
-
=
,解得m=-2.
五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
25.如图所示,△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1).
(1)请在网格上建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2,3),C点坐标为(6,2),并求出B点坐标;
(2)在
(1)的基础上,以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的△A′B′C′;
(3)计算△A′B′C′的面积S.
解:
(1)图略.B(2,1).
(2)略.
(3)16.
26.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=
(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,求证:
四边形ABEF为正方形.
(1)解:
∵反比例函数y=
(k>0)的图象经过点D(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的表达式为y=
.
(2)①解:
∵D为BC的中点,∴BC=2.
∵△ABC与△EFG成中心对称,∴△ABC≌△EFG,∴GF=BC=2,GE=AC=1.∵点E在反比例函数的图象上,∴E(1,3),即OG=3.
∴OF=OG-FG=1.
②证明:
∵AC=1,OC=3,∴OA=GF=2.在△AOF和△FGE中,
∴△AOF≌△FGE(SAS),∴AF=EF.
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC,∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°,∴∠EFA=∠FAB=90°,∴EF∥AB,且EF=AB.
∴四边形ABEF为矩形.∵AF=EF,∴四边形ABEF为正方形.
六、(本大题共14分)
27.定义:
有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图①,等腰直角四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长;
②若AC⊥BD,求证:
AD=CD.
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.
解:
(1)①∵AB=CD=1,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,∴▱ABCD是菱形.∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形,∴BD=
.②连接AC,BD,∵AB=BC,AC⊥BD,
∴∠ABD=∠CBD.又BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.
(2)若EF与BC垂直,则AE≠EF,BF≠EF,
∴四边形ABFE不是等腰直角四边形,不符合条件.
若EF与BC不垂直,
①当AE=AB时,如解图①,
此时四边形ABFE是等腰直角四边形.
∴AE=AB=5.
②当BF=BA时,如解图②,
此时四边形ABFE是等腰直角四边形.
即BF=AB=5.
∵DE∥BF,∴△PED∽△PFB,
∴DE∶BF=PD∶PB=1∶2,
∴DE=2.5,∴AE=9-2.5=6.5.
综上所述,AE的长为5或6.5.
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