北京市延庆县中考一模数学试题word含答案.docx
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北京市延庆县中考一模数学试题word含答案
1
ED
C
B
A
E
D
C
BA2015年北京市延庆县中考数学一模试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分1.2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万,将1900用科学记数法表示应为(A.21910⨯B.31.910⨯C.41.910⨯D.40.1910⨯2.
2
3
的倒数是(A.2
3
-B.23
C.3
2
-
D.
32
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为(A.
51B.52C.53D.5
44.如图,△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=35°,则∠B的度数为(A.25°B.35°C.55°D.65°
5.关于x的方程022
2
=++mxx有两个相等的实数根,那么m的值为(A.2±B.1±C.1D.2
6.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
7.若把代数式2
23xx-+化为(2
xmk-+的形式,其中m,k为常数,结果为(
A.2(14x++
B.2(12x-+
C.2(14x-+
D.2(12x++8.如图,在△ABC中,点D
E、分别在ABAC、边上,DEBC∥,
若AD=1,BD=2,则DE
BC的值为(
A.
12B.13C.14D.19
9
这A.7和7.5B.7和8C.7.5和9D.8和9
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数
图象大致是(
二、填空题(本题共18分,每小题3分11.分解因式:
24xyy-=.12.若分式
1
xx
-的值为0,则x的值等于_________.13.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,
则AB的长为.
14.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-2的抛物线
的表达式__________.
15.学习勾股定理相关内容后,张老师请同学们交流这样的一个问题:
“已知直角三角形的
两条边长分别为3,4,请你求出第三边.”张华同学通过计算得到第三边是5,你认为张华的答案是否正确:
________,你的理由是_______________________________________.
16.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4放置于水平桌面上,如图16-1.在图16-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图16-1所示的状态,那么按上述规则连续完成3次变换后,骰子朝上一面的点数是________;连续完成2015次变换后,骰子朝上一面的点数是________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分
17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到D,使得CD=CB,过点D作DE⊥AB于点E,交BC于F.求证:
AB=DF.
F
E
DCB
A
图16-1图16-2
18
.计算:
0
1
1(34cos45(2
π---︒++-.
19.解不等式组:
32,12.3
xxxx>-⎧⎪
+⎨>⎪⎩
20.已知2410xx+-=,求代数式22(2(2(2xxxx+-+-+的值.
21.如图,一次函数1yx=+的图象与反比例函数k
yx
=
(k为常数,且0k≠的图象都经过
点A(m,2.
(1求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2设一次函数1yx=+的图象与x轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△ABP的面积是2,直接写出点P的坐标.
22.列方程或方程组解应用题:
八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟,其余的学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍,求骑车学生每小时走多少千米?
四、解答题(本题共20分,每小题5分
23.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1求证:
四边形DEFG是平行四边形;
(2如果∠OBC=45°,∠OCB=30°,OC=4,求EF的长.
GF
O
B
C
D
EA
24.某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有
效”,有以下四个选项:
A.使用清洁能源
B.汽车限行
C.绿化造林
D.拆除燃煤小锅炉
调查过程随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1这次被调查的市民共有人.
(2请你将统计图1补充完整.
(3已知该区人口为200000人,请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数.
25.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.[w
(1求证:
∠ACM=∠ABC;
(2延长BC到D,使CD=BC,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为2,ED=1,
26.阅读下面资料:
问题情境:
(1如图1,等边△ABC,∠CAB和∠CBA的平分线交于点O,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大的顶点与点O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△OAB的面积是.
探究:
(2在(1的条件下,将纸片绕O点旋转至如图2所示位置,纸片两边分别与AB,AC交于点E,F,求图2中重叠部分的面积.
(3如图3,若∠ABC=α(0°<α<90°,点O在∠ABC的角平分线上,且BO=2,以O为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大与∠ABC的两边AB,AC分别交于点E、F,
∠EOF=180°﹣α,直接写出重叠部分的面积.(用含α的式子表示
五、解答题(本题共22分,第27题7分、28题各7分,29题8分
27.二次函数2
yxmxn=-++的图象经过点A(﹣1,4,B(1,0,1
2
yxb=
-+经过
点B,且与二次函数2
yxmxn=-++交于点D.过点D作DC⊥x轴,垂足为点C.(1求二次函数的表达式;
(2点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方,过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交BD于点M,求MN的最大值.
28.已知,点P是△ABC边AB上一动点(不与A,B重合分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为边AB的中点.
(1如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系是;
(2如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3如图3,当点P在线段BA的延长线上时,此时(2中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:
在线段AB外有一点P,
如果在线段AB上存在两点C、D,使得∠CPD=90°,那么就把点P叫做线段AB的悬垂点.
(1已知点A(2,0,O(0,0
①若1(1,2
C,
D(1,1,
E(1,2,在点C,D,E中,线段AO的悬垂点是______;②如果点P(m,n在直线1yx=-上,且是线段AO的悬垂点,求m的取值范围;(2如下图是帽形M(半圆与一条直径组成,点M是半圆的圆心,且圆M的半径是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点,求此线段长的取值范围.
----------4分
分------------------5分
①
②----------------5分
----------------4分----------------2分--------------------------5分--------------------------4分--------------------------2分
--------------------------1分011(34cos45(2
123π---︒++-=-+=----------3分延庆县2015年毕业考试答案
初三数学
三、解答题(本题共30分,每小题5分17.证明:
证明:
∵DE⊥AB∴∠DEA=90°∵∠ACB=90°∴∠DEA=∠ACB∴∠D=∠B
在△DCF和△ACB中
DCBACBDCBCBD∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴DCFACB∆≅∆
∴AB=DF
18.解:
19.32,12.3
xxxx>-⎧
⎪+⎨>⎪
⎩
解:
由①得:
x>-1由①得:
1
5
x<∴115
x-<<
22
222
220.(2(2(244448xxxxxxxxxx+-+-+=++-++=++
∵2
410xx+-=
∴x2+4x=1∴原式=9-----------5分21.⑴∵点A(m,2)在一次函数y=x+1的图象上,∴m=1.-----------1分∴点A的坐标为(1,2.-----------2分k∵点A的反比例函数y=的图象上,x∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=⑵点P的坐标为(1,0或(-3,0.2.x-----------3分-----------5分22.解:
骑车学生每小时走x千米,乘车学生每小时走2x千米由题意得:
10101-=x2x3-----------2分解方程得:
60-30=2x-----------3分∴x=15,经检验:
x=15是所列方程的解,且符合实际意义,答:
骑车学生每小时走15千米.-----------4分-----------5分23.证明:
(1)∵D、G分别是AB、AC的中点∴DG//BC,DG=ADGEMFC1BC2∵E、F分别是OB、OC的中点1BC2∴DG=EF,DG//EF∴EF//BC,EF=∴四边形DEFG是平行四边形-----------1分B-----------2分
(2)过点O作OM⊥BC于M,Rt△OCM中,∠OCM=30°,OC=41OC=22∴CM=23∴OM=Rt△OBM中,∠BMO=∠OMB=45°,∴BM=OM=2∴BC=2+23∴EF=1+324.
(1)200
(2)----------3分-----------4分-----------5分---------2分6011
---------4分(3)80¸200´200000=80000---------5分25.证明:
(1)证明:
连接OC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ABC+∠BAC=90°.[来源:
学科网]∵CM是⊙O的切线,∴OC⊥CM.∴∠ACM+∠ACO=90°.···················································································1分[来∵CO=AO,∴∠BAC=∠ACO.∴∠ACM=∠ABC.···································································································2分
(2)解:
∵BC=CD,OB=OA,A∴OC∥AD.M又∵OC⊥CE,E∴CE⊥AD.--------------------------------------------------3分[DO∵∠ACD=∠ACB=90°,∴∠AEC=∠ACD.C∴ΔADC∽ΔACE.∴BADAC=.···········································································································4分[ACAE而⊙O的半径为2,∴AD=4.∴[来源:
学.科.网]4AC=.AC3∴AC=23.·············································································································5分[26.-----------1分(13(2连接AO、BO,如图②,由题意可得:
∠EOF=∠AOB,则∠EOA=∠FOB.在△EOA和△FOB中,ìÐEAO=ÐFBOïíOA=OBïÐEOA=ÐFOBî∴△EOA≌△FOB.∴S四边形AEOF=S△OAB.过点O作ON⊥AB,垂足为N,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠CAB=∠CBA=60°.∵∠CAB和∠CBA的平分线交于点O∴∠OAB=∠OBA=30°.-----------2分A12-----------5分EOBFC
∴OB=OA=2.∵ON⊥AB,∴AN=NB,ON=1.∴AN=∴AB=2AN=2.∴S△OAB=AB•ON=.S四边形AEOF=(3S面积=4sincos.2-----------3分N-----------4分-----------5分27.解:
(1)∵二次函数y=-x+mx+n的图象经过点A(﹣1,4),B(1,0)∴íì4=-1-m+nî0=-1+m+n2∴m=-2,n=3∴二次函数的表达式为y=-x-2x+3-----------2分
(2)y=-1x+b经过点B21∴b=2-----------3分-----------4分画出图形11设M(m,-m+,则N(m,-m2-2m+3)-----------5分22112∴设MN=-m-2m+3-(-m+22352∴MN=-m-m+-----------6分223249∴MN=-(m++41649∴MN的最大值为-----------7分1628.解:
(1)AE∥BF,QE=QF,
(2)QE=QF,证明:
如图2,延长EQ交BF于D,∵AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△BDQ和△AEQ中-----------2分BQDF----------3分EPACìÐAEQ=ÐBDQïíÐAQE=ÐBQDïAQ=BQî∴△BDQ≌△AEQ(ASA),∴QE=QD,∵BF⊥CP,∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线,∴QE=QF=QD,即QE=QF.-----------4分-----------5分13
(3)
(2)中的结论仍然成立,证明:
如图3,延长EQ、FB交于D,∵AE∥BF,∴∠AEQ=∠D,在△AQE和△BQD中DBQAPEìÐAEQ=ÐBDQïíÐAQE=ÐBQD,ïAQ=BQî∴△AQE≌△BQD(AAS),∴QE=QD,∵BF⊥CP,∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线,∴QE=QF.说明:
第三问画出图形给1分-----------6分图3FC-----------7分29.
(1)线段AO的悬垂点是C,D;-----------2分
(2)以点D为圆心,以1为半径做圆,设y=x-1与⊙D交于点B,C与x轴,y轴的交点坐标为(1,0),(0,-1)∴∠ODB=45°∴DE=BE-----------3分在Rt△DBE中,2-----------4分222£m£1+且m¹1-----------6分∴1-22由勾股定理得:
DE=(3)设这条线段的长为a①当a<2时,如图1,凡是⊙D外的点不满足条件;②当a=2时,如图2,所有的点均满足条件;③当a>2时,如图3,所有的点均满足条件;综上所述:
a³2-----------8分图1以上答案仅供参考。
图2图314
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