离散数学课后习题答案左孝凌版.docx
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离散数学课后习题答案左孝凌版
1-1,1-2
(1)解:
a)是命题,真值为T。
b)不是命题。
c)是命题,真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题,真值为T。
f)是命题,真值为T。
g)是命题,真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
(2)解:
原子命题:
我爱北京天安门。
复合命题:
如果不是练健美操,我就出外旅游拉。
(3)解:
a)(┓P∧R)→Q
b)Q→R
c)┓P
d)P→┓Q
(4)解:
a)设Q:
我将去参加舞会。
R:
我有时间。
P:
天下雨。
Q(R∧┓P):
我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:
我在看电视。
Q:
我在吃苹果。
R∧Q:
我在看电视边吃苹果。
c)设Q:
一个数是奇数。
R:
一个数不能被2除。
(Q→R)∧(R→Q):
一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。
(5)解:
a)设P:
王强身体很好。
Q:
王强成绩很好。
P∧Q
b)设P:
小李看书。
Q:
小李听音乐。
P∧Q
c)设P:
气候很好。
Q:
气候很热。
P∨Q
d)设P:
a和b是偶数。
Q:
a+b是偶数。
P→Q
e)设P:
四边形ABCD是平行四边形。
Q:
四边形ABCD的对边平行。
PQ
f)设P:
语法错误。
Q:
程序错误。
R:
停机。
(P∨Q)→R
(6)解:
a)P:
天气炎热。
Q:
正在下雨。
P∧Q
b)P:
天气炎热。
R:
湿度较低。
P∧R
c)R:
天正在下雨。
S:
湿度很高。
R∨S
d)A:
刘英上山。
B:
李进上山。
A∧B
e)M:
老王是革新者。
N:
小李是革新者。
M∨N
f)L:
你看电影。
M:
我看电影。
┓L→┓M
g)P:
我不看电视。
Q:
我不外出。
R:
我在睡觉。
P∧Q∧R
h)P:
控制台打字机作输入设备。
Q:
控制台打字机作输出设备。
P∧Q
1-3
(1)解:
a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)
b)是合式公式
c)不是合式公式(括弧不配对)
d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词)
e)是合式公式。
(2)解:
a)A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B))是合式公式。
这个过程可以简记为:
A;(A∨B);(A→(A∨B))
同理可记
b)A;┓A;(┓A∧B);((┓A∧B)∧A)
c)A;┓A;B;(┓A→B);(B→A);((┓A→B)→(B→A))
d)A;B;(A→B);(B→A);((A→B)∨(B→A))
(3)解:
a)((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))
b)((B→A)∨(A→B))。
(4)解:
a)是由c)式进行代换得到,在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.
d)是由a)式进行代换得到,在a)中用P→(Q→P)代换Q.
e)是由b)式进行代换得到,用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.
(5)解:
a)P:
你没有给我写信。
R:
信在途中丢失了。
PQ
b)P:
张三不去。
Q:
李四不去。
R:
他就去。
(P∧Q)→R
c)P:
我们能划船。
Q:
我们能跑步。
┓(P∧Q)
d)P:
你来了。
Q:
他唱歌。
R:
你伴奏。
P→(QR)
(6)解:
P:
它占据空间。
Q:
它有质量。
R:
它不断变化。
S:
它是物质。
这个人起初主张:
(P∧Q∧R)S
后来主张:
(P∧QS)∧(S→R)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于:
后来认为有P∧Q必同时有R,开头时没有这样的主张。
(7)解:
a)P:
上午下雨。
Q:
我去看电影。
R:
我在家里读书。
S:
我在家里看报。
(┓P→Q)∧(P→(R∨S))
b)P:
我今天进城。
Q:
天下雨。
┓Q→P
c)P:
你走了。
Q:
我留下。
Q→P
1-4
(4)解:
a)
P Q R
Q∧R
P∧(Q∧R)
P∧Q
(P∧Q)∧R
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
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F F T
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F
F
F
F
所以,P∧(Q∧R)(P∧Q)∧R
b)
P Q R
Q∨R
P∨(Q∨R)
P∨Q
(P∨Q)∨R
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
F T F
F F T
F F F
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F
所以,P∨(Q∨R)(P∨Q)∨R
c)
P Q R
Q∨R
P∧(Q∨R)
P∧Q
P∧R
(P∧Q)∨(P∧R)
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
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F F T
F F F
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F
F
所以,P∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P∧R)
d)
P Q
┓P
┓Q
┓P∨┓Q
┓(P∧Q)
┓P∧┓Q
┓(P∨Q)
T T
T F
F T
F F
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F
F
T
所以,┓(P∧Q)┓P∨┓Q, ┓(P∨Q)┓P∧┓Q
(5)解:
如表,对问好所填的地方,可得公式F1~F6,可表达为
P
Q
R
F1
F2
F3
F4
F5
F6
T
T
T
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F
T
T
T
F1:
(Q→P)→R
F2:
(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)
F3:
(P←→Q)∧(Q∨R)
F4:
(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R)
F5:
(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)
F6:
┓(P∨Q∨R)
(6)
P
Q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
F
F
F
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F
F
F
F
F
F
T
T
T
T
T
T
T
T
解:
由上表可得有关公式为
1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P
5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(PQ) 8.┓(P∧Q)
9.P∧Q 10.PQ 11.Q 12.P→Q
13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T
(7)证明:
a)A→(B→A)┐A∨(┐B∨A)
A∨(┐A∨┐B)
A∨(A→┐B)
┐A→(A→┐B)
b)┐(AB)┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))
┐((A∧B)∨┐(A∨B))
(A∨B)∧┐(A∧B)
或┐(AB)┐((A→B)∧(B→A))
┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))
┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A))
┐((┐A∧┐B)∨(B∧A))
┐(┐(A∨B))∨(A∧B)
(A∨B)∧┐(A∧B)
c)┐(A→B)┐(┐A∨B) A∧┐B
d)┐(AB)┐((A→B)∧(B→A))
┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))
(A∧┐B)∨(┐A∧B)
e)(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))
(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D))
(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)
(┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D
((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D
(((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D
((C∧(AB))→D)
f)A→(B∨C)┐A∨(B∨C)
(┐A∨B)∨C
┐(A∧┐B)∨C
(A∧┐B)→C
g)(A→D)∧(B→D)(┐A∨D)∧(┐B∨D)
(┐A∧┐B)∨D
┐(A∨B)∨D
(A∨B)→D
h)((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))
(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C))
(┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C
(┐(A∧B)∧┐(┐D∧B))∨C
┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C
((A∨┐D)∧B)→C
(B∧(D→A))→C
(8)解:
a)((A→B)(┐B→┐A))∧C
((┐A∨B)(B∨┐A))∧C
((┐A∨B)(┐A∨B))∧C
T∧C C
b)A∨(┐A∨(B∧┐B))(A∨┐A)∨(B∧┐B)T∨FT
c)(A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)
(A∨┐A)∧(B
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