六数四单元.docx

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六数四单元

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆的认识

（1）

主备人

戚玉成

课型

新授

备课

时间

2013.11

序号

四1

教学

目标

1.结合实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。

2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

3.结合具体情境，能用圆的知识来解决一些简单的实际问题。

教学活动设计

一、创设情境、激发兴趣

谈话：

同学们，认识这些交通工具吗？

观察有什么共同点？

出示情境图，学生观察。

谈话：

这些轮子都是圆形的。

根据信息，能提出什么数学问题？

 轮子为什么设计成圆形的呢？

……

二、探索新知

1.谈话：

轮子为什么设计成圆形的呢？

今天，我们就来解决这个问题。

下面，请大家画一个圆，研究一下。

 谈话：

同学们得到圆了吗？

谁能说说你是怎样画出圆的呢？

学生交流。

学生可能会出现不同的方法；①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。

②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

谈话：

我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？

（不圆）为什么会不圆呢？

你们画的时候有问题吗？

学生阐述

三、实践操作、知识积累

谈话：

怎样才能画出一个规范的圆呢？

给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。

请大家用圆规画圆试一试。

谁来说说你是怎样画的？

学生交流：

用圆规画圆时，先把圆规

的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把 有铅笔的一脚旋转一周。

 谈话：

有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（教师边讲边板书在黑板上）

r

o

。

d

四、拓展应用、发展思维请同学们打开书，看自主练习第2题：

找出下面圆的直径和半径。

（生答）

2.谈话：

直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？

请同学们小组合作研究一下试试？

谈话：

小组说一说你们是怎研究的？

有什么发现？

学生可能会出现下列情况：

① 通过对折，发现圆有无数条直径。

②  通过画一画，我发现圆有无数条半径。

③ 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。

④ 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。

用字母可以表示为：

r=1/2d;d=2r。

3.谈话：

用学习的内容解释轮子为什么是圆形的？

五、小结：

你的收获

课后反思

课堂

训练

内容

自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。

通过练习，进一步巩固半径直径的关系。

直径（D）

半径（R）

圆形桌面

90CM

压路机前轮

0.62M

自行车轮

7.1DM

钟面

120MM

当堂

检测

内容

1.新课堂63页填空题。

家庭

作业

与

课后

实践

新课堂64页2、3题。

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆的认识

（2）

主备人

戚玉成

课型

新授

备课

时间

2013.11

序号

四2

教学

目标

1.通过练习进一步掌握圆的特征，理解同圆或等圆中直径与半径的关系。

2.初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。

3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

教学活动设计

一、创设情境、激发兴趣。

师：

昨天我们刚刚认识了圆，你能说说圆有什么特点吗？

圆心o，画圆时固定的一点，

确定圆的位置。

半径r，从圆心到圆上任意一点的线段，

半径决定圆的大小，同圆或等圆中有无数条半径，半径都相等。

圆直径d，通过圆心两端都在圆上的线段，

同圆或等圆中有无数条直径，直径都相等。

关系：

同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍。

对称性：

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆是曲线图形。

2.师：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？

你能折出他的半径和直径吗？

师：

如果让你找出光盘的圆心，半径、直径那该怎么办？

二、深化练习、巩固拓展。

（一）基本练习

1.自主练习第1题.

通过练习让学生发现并体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。

2.自主练习第2题。

练习时，要引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径半径的认识。

（二）提高练习。

1.自主练习第4题。

本题是画圆的题目，可让学生独立完成，交流是注意让学生说说画圆的步骤，进一步感受圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。

2.自主练习第5题。

本题是判断题，让学生独立完成。

交流时说说自己的理由。

三、总结提升

直径、半径、圆心

课后反思

课堂

训练

内容

1.做第7题。

本题综合了圆、数对、平移等知识。

练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给与一定的指导。

2.做第8题。

本题运用圆的知识解释生活中实际问题的题目。

让学生明确：

只有设计成圆形的场地才能比较公平。

3.做第9题。

本题是根据图形之间的关系进行填空的题目。

当堂

检测

内容

4.第10题.

本题是利用圆形设计图案的题目，练习时可让学生充分发挥想象力，自主创新。

5.第11题是选作题，练习时，要注意让学生明确题目要求是什么。

家庭

作业

与

课后

实践

实践：

想办法测量碗口的直径，并与家人交流。

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆的周长

（1）

主备人

戚玉成

课型

新授

备课

时间

2013.11

序号

四3

教学

目标

1.在具体的情境中，认识什么是圆的周长。

2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。

教学活动设计

一、创设情境 激发兴趣

1、谈话：

同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

2、多媒体出示天坛图：

谈话：

瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。

仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？

出示信息：

祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。

 3、学习圆周长的概念

谈话：

祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？

谁能上来指一指？

圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

4、测量周长

师：

怎么能得到祭天台的周长呢？

你有什么好的办法吗？

师：

老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？

老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？

5、揭示课题谈话：

同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？

为什么？

谈话：

今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

板书课题 

二、探究新知、大胆猜想：

圆的周长可能和圆的什么有关系？

三、实践操作、验证猜想

1、谈话：

周长和直径到底会有怎样的关系呢？

测量对象

周长（毫米）

直径（毫米）

圆1

圆2

圆3

圆4

 2、小组合作，动手测量。

（1）谈话：

出示实验要求：

组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。

组长把每人测得的数据统计在表格中。

（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。

（3）收集数据。

3、小组讨论：

通过这些数据，你发现了什么？

课后反思

课堂

训练

内容

拓展应用：

1.判断：

（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。

（2）π＞3.14

（3）圆的周长总是它的直径的π倍。

2.求出下面各圆的周长。

（59页自主练习第1题）

当堂

检测

内容

1.右图是古代人们用来磨面的石碾。

如果石碾的半径是1.2米，那么绕石碾走一圈至少是多少米？

（59页自主练习第3题）

2.钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？

如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？

到12时30分呢

3.60页自主练习第4题

家庭

作业

与

课后

实践

自主练习第5题

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆的周长

（2）

主备人

戚玉成

课型

新授

备课

时间

2013.11

序号

四4

教学

目标

1.在具体的情境中，认识什么是圆的周长。

2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。

教学活动设计

一、创设情境、分析总结1、全班交流

谈话：

哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？

谈话：

我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。

老师也做了这样一个实验。

屏幕动画演示：

直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。

2、认识圆周率。

（1）谈话：

这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。

圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？

（2）屏幕出示关于圆周率的知识谈话：

说说你知道了些什么。

今天我们继续学习与圆有关的知识。

请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？

二、自主尝试 探究新知

师：

怎样求祈年殿殿顶的直径呢？

请同学们试着在练习本上做一做。

尝试应用解决问题：

已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。

 三、巩固应用、深化认识基本练习。

1.请将表格补充完整。

（59页自主练习第2题）

2．一元硬币的周长是7.58厘米。

这个储钱罐能否放进一

元的硬币？

3．自主练习9题

（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环，最多能制作多少个？

（结果的处理，用去尾法保留结果。

）

（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需

要多少米的钢筋？

（结果的保留利用进1法）

   4.

（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？

（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？

（3）你还能提出什么问题？

（60页自主练习第6题）

学生独立解决时提醒学生认真观察信息。

课后反思

课堂

训练

内容

1．圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。

这个水池的半径是多少米？

（提示学生要求水池的半径要知道什么？

然后再让学生独立解决，交流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形水池的周长。

）（61页自主练习第10题）

当堂

检测

内容

1.装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。

钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略

不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？

家庭

作业

与

课后

实践

自主练习第8题

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆的周长练习课

主备人

戚玉成

课型

练习

备课

时间

2013.11

序号

四5

教学

目标

1.通过练习进一步理解和掌握圆的周长公式。

2.通过练习使学生灵活运用周长公式解决实际问题。

3.培养学生解决实际问题的能力。

教学活动设计

一、创设情境、回顾梳理。

师:

前两节课我们共同研究了圆的周长问题，你能根据圆周长公式求什么？

师：

今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。

二、深化练习、巩固拓展。

（一）基本练习。

1.判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。

（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。

（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。

　　　　　　　　　　　　　（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。

　2.选择：

你认为哪个答案正确就举几号卡片。

（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）①半径②直径③周长

（2）圆形水池的直径是4米，绕池一周长（）①25.12米②12.56米③12.56平方米

（3）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）

①A圆大②B圆大③一样大

（二）总结提升

1.王奶奶家的鸡舍是半圆形的，直径为6米。

1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？

师生画图后，理解题意，思考要求需要多长的篱笆就是要求什么？

2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？

课后反思

课堂

训练

内容

一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？

经过45分钟呢？

当堂

检测

内容

（61页自主练习第11题）

（指导学生看图让学生明白跑道的周长是由哪几部分组成，以便更好的解决问题）

家庭

作业

与

课后

实践

第12题。

可以画一个横截面图，帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系。

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆的面积

主备人

戚玉成

课型

新授

备课

时间

2013.11

序号

四6

教学

目标

1.引导学生推导出圆面积的计算公式。

2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，，并渗透极限、转化的数学思想。

3.在推导过程中，运用转化的思考方法。

教学活动设计

一、创设情境，导入新课。

师：

（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。

学生说出自己的见解。

师：

如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？

周长的一半怎样表示？

学生做出回答。

师：

圆的周长和直径、半径有关。

大家猜想一下，圆的面积与谁有关？

二、探索尝试，解释交流。

师：

同学们的猜想对不对呢？

下面我们就一起来验证一下。

大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？

全班汇报交流。

师：

你能让平行四边形的底再直一点吗？

生：

分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。

生：

多分几份，平行四边形的底就会直一些。

师：

对，把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？

师：

请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？

如果把这个圆平均分的份数越来越多呢？

师：

对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。

师：

若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什么图形？

师:

这样就把求圆转化成了求长方形。

师：

你认为转化成的长方形与圆有什么关系？

生:

他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

师：

你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？

长方形的面积=长×宽

圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2

师：

如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：

s=πr2

师：

黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少。

三、总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

课后反思

课堂

训练

内容

拓展应用、发展思维

1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。

建议：

可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。

当堂

检测

内容

1.自主练习第1题。

2.自主练习第2题。

给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。

3.自主练习第3题。

家庭

作业

与

课后

实践

自主练习第4、5题。

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆的周长和面积的计算对比练习

主备人

戚玉成

课型

练习

备课

时间

2013.11

序号

四7

教学

目标

1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。

2.学会计算圆环的面积。

教学活动设计

一、创设情境、回顾梳理

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式        

求圆的周长公式：

C=πd或C＝2πr求圆的面积公式：

S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、深化练习、巩固拓展。

（一）基本练习。

1.判断下面各题是否正确。

1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。

2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等

3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的

绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。

（栓绳处不计算在内）

2.量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。

再计算出它的周长和面积。

 ⑴半圆的周长是多少厘米？

（2）半圆的面积？

3.一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

1）围成长方形:

31.4÷2=15.7（m）（长和宽的和）

  长×宽=面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

（2）围成圆形

半径：

31.4÷3.14÷2=5（m）面积：

3.14×52=78.5（m2） 

（3）比较：

正方形面积：

61.6225m2  

圆面积：

78.5m2围成圆的面积最大

课后反思

课堂

训练

内容

2.从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆（如图）。

这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？

剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几？

2题图

当堂

检测

内容

3.下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形。

整个图形的面积是多少平方厘米

家庭

作业

与

课后

实践

动手实践：

一根绳子围成长方形，正方形，圆形，谁的面积大？

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

圆环面积的计算

主备人

戚玉成

课型

新授

备课

时间

2013.11

序号

四8

教学

目标

1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。

2.学会计算圆环的面积。

教学活动设计

一、创设情景，提出问题

师：

同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？

谈话：

请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？

二、学生探索，解决问题

1、画图表示

谈话：

同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？

你能不能画一个图表示出来呢？

2、尝试解决

谈话：

请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。

 3、总结方法

谈话：

同学们，想一想，怎样求环形的面积？

教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。

师：

求环形面积有简便算法吗？

S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π（R2-r2）。

三、拓展应用、深化提高

1、自主练习6

图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的受光面积大约有多大？

学生独立完成，并交流。

生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。

2、自主练习7

教师谈话：

在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？

引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。

3、自主练习8

谈话：

图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？

根据学生的讨论，教师总结：

图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。

图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。

图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。

四、你的收获

谈话：

同学们，通过今天的学习，你又什么收获？

课后反思

课堂

训练

内容

1、自主练习9

2、自主练习10

当堂

检测

内容

1、自主练习11

独立完成，交流订正。

2、自主练习12

学生先画示意图，再尝试计算。

家庭

作业

与

课后

实践

自主练习13、14

14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？

黄岛区人民路小学2013-2014学年度第一学期六年级数学教案

课题

整理复习

主备人

戚玉成

课型

复习

备课

时间

2013.11

序号

四9

教学

目标

进一步认识圆，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积

教学活动设计

一、谈话激趣，创设情境

谈话：

同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？

有什么收获？

咱们交流一下吧！

（学生自由发言） 

二、自主探索  合作交流

1、动手操作，整理总结（综合练习第2题）

谈话：

同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画：

1画一个半径昰1.5厘米的圆。

②用字母标出圆心、半径和直径。

2③画出一条它的对称轴。

（让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？

所有的直径怎样?

）

2、独立思考，拓展延伸

师：

刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长公式和面积公式是怎样推导的呢？

它们之间又有什么联系呢？

用你喜欢的方式表达出来。

4、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。

学生分组进行交流。

（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。

）

师：

哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？

学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。

你们比较喜欢哪一种整理方法？

为什么？

5、归纳总结。

推导圆的周长计算公式时，昰用“化曲为直”的方法，得出：

C=πd或C=2πr

推导圆的面积计算公式时， 昰用“化圆为方”的方法，得出：

S=πr2

谈话：

那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？

三、回归情境、总结提升

师：

刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色1、出示课本68页上的用圆的知识解决实际问题的题目。

    让学生先读明白题目，知道要求面积和周长应该先求什么，然后独立完成，集体订正。

课后反思

课堂

训练

内容

出示综合练习第6、7、8题

练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白第七题要先求两车轮的周长再求它们的比。

当堂

检测

内容

出示综合练习第9、10、11题

学生独立完成，