九年级数学中考复习函数专题一次函数实际应用一.docx
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九年级数学中考复习函数专题一次函数实际应用一
2021年九年级数学中考复习——函数专题:
一次函数实际应用
(一)
1.某小区美化工程中,在一段柏油路两侧铺设彩色方砖,施工队分成甲,乙两组分别在道路两侧施工,乙组比甲组晚施工一段时间.如图是甲,乙两组各自铺设的长度y(米)与甲组施工时间x(小时)之间的函数图象.根据图中信息,解答下列问题:
(1)点C的坐标为 ;
(2)求线段AB的解析式,并写出自变量x的取值范围,
(3)当乙组铺设完成时,甲组还剩下多少米未铺完.
2.某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息完成下列问题:
(1)降价前苹果的销售单价是 元/千克;
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?
3.为了更好服务我市创建“国家卫生城市”工作,某商场购进A,B两种新型号的垃圾箱共100个进行销售,两种新型号垃圾箱的进价和售价如表所示,设商场购进A型垃圾箱x个(x为正整数),且所购进的两种型号垃圾箱能全部卖出,获得的总利润为w元.
(1)求总利润w关于x的函数关系式.
(2)如果购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元,那么该商场如何进货才能获利最多?
并求出最大利润.
A型垃圾箱
B型垃圾箱
进价(元/个)
62
54
售价(元/个)
76
60
4.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表:
t/℃
v/(m/s)
1
331+0.6
2
331+1.2
3
331+1.8
4
331+2.4
5
331+3.0
(1)写出速度v与温度t之间的关系;
(2)当t=10℃时,求声音的传播速度;
(3)当气温t=22℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距多少米?
5.今年初,很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响,产品销售情况不如人意.某市甲、乙两家商场利用微信平台进行销售,在平台上购买商品不仅免费送货上门,而且还有优惠.其中甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打8折.设商品原价为x元,实际购物金额为y元.
(1)分别就这两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)当x≥200时,如何选择这两家商场去购物更省钱?
6.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回,16min时到家,假设小东始终以100m/min的速度步行,两人离家的距离y(单位:
m)与小东打完电话后的步行时间t(单位;min)之间的函数关系如图所示:
(1)小东打电话时,他离家 m;
(2)填上图中空格相应的数据 , , ;
(3)小东和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为 m/min;
(4) min时,两人相距700m.
7.如图,已知自行车与摩托车从甲地开往乙地,OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s(千米)和自行车出发时间t(小时)的关系.根据图象回答:
(1)摩托车每小时行驶 千米,自行车每小时行驶 千米;
(2)自行车出发后 小时,两车相遇;
(3)求摩托车出发多少小时时,两车相距15千米?
8.某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且为整数),函数y与自变量x的部分对应值如表:
x(单位:
台)
10
20
30
y(单位:
万元/台)
60
55
50
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:
利润=售价﹣成本)
9.某年5月,我国南方某省A,B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的运费分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的运费分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式.
(2)怎样安排调运使得总运费最小,并求出最小值.
10.某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录:
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
500
400
5000
600
300
4200
(1)求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少?
(2)该药店计划再次购进1000个口罩,根据市场实际需求,普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个,N95口罩的进价为6元/个.为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大,该药店应如何进货?
并求出最大利润.
参考答案
1.解:
(1)由图象可得,
乙组的速度为:
(200﹣50)÷(5﹣2)=50(米/小时),
则乙组施工200米用的时间为:
200÷50=4(小时),
∴点C的横坐标为:
5﹣4=1,
∴点C的坐标为(1,0),
故答案为:
(1,0);
(2)∵点C的坐标为(1,0),
∴点A的坐标为(1,50),
设线段AB的解析式为y=kx+b,
∵线段AB过点A(1,50),点B(5.5,200),
∴
,
解得,
,
即线段AB的解析式为y=
x+
(1≤x≤5.5);
(3)当x=5时,y=
×5+
=
,
200﹣
=
(米),
即当乙组铺设完成时,甲组还剩下
米未铺完.
2.解:
(1)由图象可得,
降价前苹果的销售单价是640÷40=16(元/千克),
故答案为:
16;
(2)降价后销售的苹果质量为(760﹣640)÷(16﹣4)=120÷12=10(千克),
设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式时y=kx+b,
∵降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象过点(40,640),(50,760),
∴
,
解得,
即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y=12x+160(40<x≤50);
(3)760﹣50×9=760﹣450=310(元),
答:
该水果店这次销售苹果盈利了310元.
3.解:
(1)设购进A型垃圾箱x个,则购进B型垃圾箱(100﹣x)个,
w=(76﹣62)x+(60﹣54)×(100﹣x)=8x+600,
即总利润w关于x的函数关系式是w=8x+600;
(2)∵购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元,
∴62x+54(100﹣x)≤6000,
解得,x≤75,
∵w=8x+600,k=8>0,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=75时,w取得最大值,此时w=8×75+600=1200,100﹣x=25,
答:
当购进A型垃圾箱75个,购进B型垃圾箱25个时,获利最大,最大利润为1200元.
4.解:
(1)设v与t的函数关系为v=kt+b,
,
解得.
,
即速度v与温度t之间的关系是v=0.6t+331;
(2)当t=10时,
v=0.6×10+331=337,
即当t=10℃时,声音的传播速度是337m/s;
(3)当t=22时,v=0.6×22+331=344.2,
344.2×5=1721(米),
答:
此人与燃放的烟花所在地相距1721米.
5.解:
(1)由题意可得,
y甲=0.9x,
当0<x≤200时,y乙=x,
当x>200时,y乙=200+(x﹣200)×0.8=0.8x+40,
即甲商场中,y关于x的函数解析式是y甲=0.9x,乙商场中,y关于x的函数解析式是y乙=
;
(2)当x≥200时,
令0.9x<0.8x+40,解得,x<400,
即当200≤x<400时,选择甲商场更省钱;
令0.9x=0.8x+40,解得,x=400,
即当=400时,在两家商场购物一样;
令0.9x>0.8x+40,解得,x>400,
即当x>400时,选择乙商场更省钱;
答:
当购物金额原价小于400元时,在甲商场购物省钱;
当购物金额原价等于400元时,在两商场购物花钱一样多;
当购物金额原价大于400元时,在乙商场购物省钱.
6.解:
(1)由图象可得,
小东打电话时,他离家1400m,
故答案为:
1400;
(2)由图可得,
小东行驶6min对应的y的值为:
1400﹣6×100=800,
小东行驶到22min时对应的y值为:
(1400﹣6×100)+(22﹣6)×100=2400,
小东行驶到27min时对应的y值为:
(1400﹣6×100)+(27﹣6)×100=2900,
故答案为:
800,2400,2900;
(3)小东和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为:
=50(m/min),
故答案为:
50;
(4)设在tmin时,两人相距700m,
相遇前相距700m,t=
=3,
相遇后相距700m,t=6+
=
,
故答案为:
3或
.
7.解:
(1)由图象可得,
摩托车每小时行驶80÷(5﹣3)=40(千米),自行车每小时行驶80÷8=10(千米),
故答案为:
40,10;
(2)设自行车出发后a小时,两车相遇,
10a=40(a﹣3),
解得,a=4,
即自行车出发后4小时,两车相遇,
故答案为:
4;
(3)设摩托车出发b小时时,两车相距15千米,
10(b+3)﹣40b=15或40b﹣10(b+3)=15,
解得,b=0.5或b=1.5,
即摩托车出发0.5小时或1.5小时时,两车相距15千米.
8.解:
(1)设每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间函数关系为y=kx+b,
,
解得,
,
即y与x之间的函数关系式为y=﹣0.5x+65;
(2)当x=40时,y=﹣0.5×40+65=45,
设z与a之间的函数关系式为z=ma+n,
,
解得,
,
即z与a之间的函数关系式为z=﹣a+90,
当z=40时,40=﹣a+90,解得,a=50,
(50﹣45)×40
=5×40
=200(万元),
答:
该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元.
9.解:
由题意可得:
w=20(x﹣60)+25(300﹣x)+15(260﹣x)+30x=10x+10200,
∴w=10x+10200(60≤x≤260);
(2)∵w=10x+10200(60≤x≤260)
∴k=10>0,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=60时,w有最小值为10800元,
答:
从D市运往B市的救灾物资为60吨,从D市运往A市的救灾物资为200吨,从C市运往B市的救灾物资为240吨,从C市运往A市的救灾物资为0吨,此时总运费最小,最小值为10800元.
10.解:
(1)设普通口罩的销售单价为a元/个,N95口罩的销售单价为b元/个,
,
解得,
,
即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个,10元/个;
(2)设购买普通口罩x个,获得的利润为w元,
w=(2﹣1)x+(10﹣6)×(1000﹣x)=﹣3x+4000,
∴w随x的增大而减小,
∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.
∴x≥4×(1000﹣x),
解得,x≥800,
∴当x=800时,w取得最大值,此时w=1600,1000﹣x=200,
答:
为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大,该药店购进普通口罩800个,N95口罩200个,最大利润是1600元.
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