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协同学
协同学是德国著名理论物理学家哈肯教授首先提出来的一门系统科学理论,是研究由大量子系统组成的系统在什么样的条件下产生相变以及相变的规律和特征的一门综合性科学。
它把一切研究对象看成是“由组元、部分或者子系统构成”的系统,这些系统彼此之间会通过物质流、能量流或者信息流等方式相互作用,通过这种作用,整个系统将形成一种整体效应或者一种新型的宏观结构,在系统的这个层次上,这种整体效应具有某种全新的性质,而这种性质可能在微观层次上是不存在的。
协同学的中心议题是探讨支配生物界和非生物界的结构或功能的自组织形成过程的某些普遍原理。
它以现代的一些新的科学理论(如系统论、信息论、控制论、突变论等)为基础,采用统计学和动力学想结合的办法,通过类比分析,建立了一整套数学模型和处理方法,来描述各种系统和运动现象中从无序到有序的共同规律。
由于它抓住了系统从无序到有序转化的临界过程的共同特征,同时又结合具体对象给出的特殊规律,能够把一个学科的进展很快的推广到其他学科的同类现象当中去,具有广泛的适用性。
序参量概念是协同学的核心概念,最早由物理学家朗道为描述连续相变而引入的,即指示新结构出现、判别连续相变及其某些相变有序结构的类型和有序程度的概念工具。
哈肯把它借用过来,代替熵概念作为处理自组织问题的一般判据。
在哈肯看来,不论什么系统,如果某个参量在系统演化过程中能够指示出新结构的形成,它就是序参量。
在协同学中,相变出现前,子系统之间的关联很弱,不能束缚子系统本身存在的自发的无规则的独立运动,系统呈现无序状态。
当控制参量不断变化达到阈值时,系统越过临界点,子系统之间的关联胜过子系统的独立运动,而成为主导作用,形成子系统之间的协同运动,于是形成宏观的结构或类型。
序参量表示系统的有序结构和类型,它是子系统介入协同运动程度的集中表现。
序参量来源于子系统之间的协同合作,同时又起着支配子系统行为的作用。
与相变理论相比,哈肯的序参量概念的内容更加丰富和深刻。
在协同学里,序参量首先是宏观参量。
这点非常重要,人们常常以为序参量是系统中某个子系统,某个占据支配地位的子系统,其实这是还原论的思想。
序参量实际上是大量子系统的集体运动的宏观整体模式,所以序参量就是为描述系统整体行为而引入的宏观参量。
其次,序参量一方面是系统内部大量子系统集体运动(相互竞争和协同)的产物,另一方面,序参量一旦形成后又起着支配或役使系统子系统的作用,主宰着系统整体演化过程。
所以序参量既是子系统合作效应的表征和度量,又是系统整体的运动状态的度量。
正如哈肯所说,从信息观点看来,序参量起着双重作用,它通知各子系统如何行动,此外,它又告诉了观察者系统宏观有序状态的情况。
而整个系统运动过程则是子系统相互竞争、相互协同,产生序参量,序参量反过来支配子系统,子系统伺服序参量的过程。
另外,许多系统在以上过程中,可能形成不止一个序参量,往往有多个序参量,在系统的时间演化过程中,这些序参量之间可能具有合作的关系,也可能具有相互竞争的关系。
种类不同以及相互间错综复杂的关系就造成了相互区别、千差万别的系统与运动。
因此,如果存在多个序参量,那么它们之间仍然存在着竞争和合作,以及由这种竞争、协同带来的系统演化。
协同系统的一个重要特点就是,存在一个控制系统发展的外参量。
协同学主要研究开放的系统,在物理学、化学或生物学当中,是靠外界流入的能量流、物质流驱使系统离开热平衡状态的,我们也可以依靠外部条件改变温度、照射等操作系统,当保持这些外部控制参量不变时,我们可以在方程中用称为控制参量的一定常参量表示它们的影响。
支配原理
支配原理,又被称为使役原理、伺服原理,这是协同学特有的名词。
阐述这一原理的主要概念是慢变量、快变量和支配。
改变系统的控制参量,系统将会走向临界状态,当接近临界点时,系统的稳定性已经被破坏,这时,系统的变量常常区分为两类:
绝大多数变量仅在短时间内起作用,它们的临界阻尼大、衰减快,对系统的演化过程、临界特征和发展前途,不起明显作用。
这类变量被称为快驰豫变量(快变量),代表了系统的稳定模;另一类变量只有一个或少数几个,它们出现临界无阻尼现象,随时间变化很慢,到达新的稳定态的驰豫时间很长,甚至趋向无穷,在系统的演化过程当中始终起着作用,因而被称为慢驰豫变量(慢变量),它们在接近临界点时不是迅速衰减,而是缓慢增长,代表不稳定模。
两类变量中,其快变量是大量的,而慢变量是少数的。
最终将形成少数慢变量支配大量快变量,或大量快变量伺服少数慢变量的情形。
支配原理的核心思想是认为系统内部的各种子系统、参量或因素对系统的影响,是有差异的,不平衡的,这种影响在不同阶段和不同时间的反映也不同。
例如,在平衡态时,这种不同的差异和不平衡受到较强的压抑,未能表现出来;远离平衡态时,这种差异和不平衡有所反映;逼近临界点时,这种差异和不平衡就暴露出来。
于是,这时慢变量和快变量的区别就比较明显了。
快变量犹如历史上昙花一现的事物,不会左右系统演化的进程。
慢变量则主宰着系统演化的命运,支配着快变量的行为。
归根到底,支配原理的贡献在于系统走向有序,到达临界点或临界态附近时,最终将出现少数慢变量支配多数快变量的情形,这成为人们通过少数变量把握有序演化过程的重要工具。
人们用不着注意所有的变量,所有的因素,而只要抓住寿命长的变量,逐渐忽略寿命短的变量,就能够一步一步地接近序参量。
所以支配原理实际上提供给我们一种可实际操作的方法论思想。
绝热消去原理
绝热消去原理是协同学中找寻慢变量、建立序参量方程的基本方法。
哈肯在协同学中不仅定性研究非线性相互作用,而且定量的描述非线性相互作用。
非线性相互作用是系统从无序到有序演化的内部根据。
系统内子系统之间及系统和外部环境之间的非线性相互作用极其复杂,要把各种作用关系定量描述出来可能需用难以胜数的偏微分方程组,再对方程组给出精确的解,这个问题现在还未能解决。
哈肯在研究大量开放系统的演化机制时发现,在系统演化过程中,并非所有参量对系统演化都起相同的作用,而只有子系统协同合作产生的序参量才起决定性作用,大多数参量对系统演化的作用是微不足道的。
这样,我们只要能给出序参量随时间变化的演化方程,便可获得一种描述系统演化的数学方法,对非线性相互作用的情况达到近似定量认识。
那么,如何从难以胜数的微分方程组中得到序参量方程呢?
哈肯巧妙地用了绝热消去原理。
即对系统演化发生作用的各种参量进行分析,把在系统演化中起支配作用的参量叫做慢弛豫参量(慢变量);而对系统演化不起明显作用的叫做快弛豫参量(快变量)。
只有慢变量决定着系统的演化过程,快变量演化快,在相变过程中先期到达相变点,之后便不再变化,因此,可以令快变量的时间微商等于零,然后将得到的关系式代入其它关于慢变量的方程,便可得到只有一个或几个慢参量的演化方程——序参量方程。
自组织理论
从无序状态转变为具有一定结构的有序状态,或者从有序状态转变为新的有序状态,首先需要环境提供能量流、物质流或信息流作为保证,也就是说控制参量需要达到一定的阈值时,这种转变才成为可能,这是必需的条件。
然而,系统在相变前后的外部环境并未发生质的变化,也就是说,系统并未从环境当中得到怎样组织起来形成什么样的结构以及如何来维持发展这种结构的信息,因此,这是在一定的环境条件下,由系统内部自身组织起来,并通过各种形式的信息反馈来控制和强化这种组织的结果,把这种组织称为自组织结构,相应的描述称为自组织理论。
自组织理论是协同学的核心理论,序参量是通过自组织状态来维持的。
或者如哈肯所说,如果系统在获得空间的、时间的或功能的结构过程当中,没有外界的特定干预,我们便说系统是自组织的。
这里的“特定”是指,那种结构和功能并非外界强加给系统的,而且外界是以非特定的方式作用于系统的。
例如,产生六角形结构的流体是以一种完全均匀的方式从下边加热,它便是通过自组织在获得其特定的结构的,而外界的作用即加热这种方式,与其六角形结构是无直接关系的,这种结构的形成是其内部相互作用的结果。
系统是实现由简单、无序演化为复杂、有序的自组织结构,其前提是:
(1)系统必须是开放的。
因为根据热力学第二定律,封闭系统的熵总是趋于最大的,即系统内部能量和物质均匀分布,呈无序状态,所以,开放是耗散结构形成的前提,只有开放,才能与外界进行物质与能量的交换,并从系统外吸取负熵,使系统总熵减少,混乱度降低,系统呈现有序状态。
(2)系统必须是远离平衡的。
因为在平衡态附近,系统的运动总是趋向于平衡态,并伴随着无序的增加和结构的破坏。
(3)构成系统的各要素或子系统之间的相互作用是非线性的,处于一种相干状态,那么在此时,任一要素或子系统偶然出现的涨落引起的系统状态的微小变化,都会通过非线性反馈机制被放大,使系统发生较大的变化,导致整个系统有序状态的形成。
自组织是系统整体演化发展的一种重要机制,它不仅仅是一个通过积累而平稳渐进的过程,而是一个经过积累、酝酿而发生突变、飞跃、分岔的过程,在客观世界当中,自组织现象不是任何一个系统都可以产生的,它只能发生在开放的、远离平衡的、子系统之间存在着非线性相干作用的系统中。
因此,在具备上述前提下,系统就可以形成自组织结构了,所形成的自组织系统具有如下共同的特点:
第一,系统的单个部分(子系统)自我排列,自我组织,似乎有一个无形的手在操纵着这些成千上万的子系统;另一方面,正是通过这些大量的子系统的协同作用才导致了这个无形的手的产生。
这种无形的手就是序参量,也就是说,子系统的协同作用导致了序参量的产生,而所产生的序参量又反过来支配着子系统的行为,这种“鸡”与“蛋”式的关系相互交叉、发展、放大,形成了最后的有序结构。
第二,结构的产生或新结构的出现往往由少数几个序参量所主宰。
这支要反映在前面提到的支配原理上。
从数学上讲,它能使我们以最经济的方式来处理一个高维问题;从物理学上讲,它告诉我们,复杂的自然界本质是简单的,复杂结构本身只由少数几个序参量主宰。
这一点已经被近来越来越多的研究结果所证实,特别是近年来对混沌的研究表明,湍流的出现竟然可以用低维的方程组来模拟。
第三,在结构出现的临界点,涨落起着触发的作用。
由于这时系统处于高度不稳定状态,任何微小的涨落都会被放大,从而将系统趋于与新结构相对应的状态。
最后,介绍一下自组织的判据。
自组织结构形成的判据,包括自由能判据、熵判据、信息判据以及序参量判据,不同自组织理论有不同的说法。
非线性动力学没有明确提出自组织判据,它以稳定态概念来表征系统的结构,到达稳定态就意味着建立起了一定的有序结构,从一个稳定态向另一个稳定态跃迁,就是从一种有序结构向另一种有序结构转变,这实质上也是一种判据。
因此,只要有子系统的动力学演化方程,就可以按严格的数学方法做出判断,十分有效。
在机械物理学中,系统的能量的减小——阻尼振动不都是因“阻力”引起的,就机械振动而言,一种是因摩擦阻力生热,使系统的机械能减小,转化为内能,这种阻尼叫摩擦阻尼;另一种是系统引起周围质点的震动,使系统的能量逐渐向四周辐射出去,变为波的能量,这种阻尼叫辐射阻尼。
阻尼(英语:
damping)是指任何振动系统在振动中,由于外界作用和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性,以及此一特性的量化表征。
临界阻尼
任何一个振动系统,当阻尼增加到一定程度时,物体的运动是非周期性的,物体振动连一次都不能完成,只是慢慢地回到平衡位置就停止了。
当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况,称为“临界阻尼”,或中肯阻尼状态。
如果阻尼再增大,系统则需要很长时间才能达到平衡位置,这样的运动叫过阻尼状态,系统如果所受的阻尼力较小,则要振动很多次,而振幅则在逐渐减小,最后才能达到平衡位置,这叫做“欠阻尼”状态。
补充定义:
一个系统受初扰动后不再受外界激励,因受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。
系统的状态由阻尼率ζ来划分。
不同系统中ζ的计算式不同,但意义一样。
把ζ=0的情况称为无阻尼,即周期运动;把0<ζ<1的情况称为欠阻尼;把ζ>1的情况称为过阻尼;把ζ=1的情况称为临界阻尼,即阻尼的大小刚好使系统作非“周期”运动。
与欠阻尼况和过阻尼相比,在临界阻尼情况下,系统从运动趋近平衡所需的时间最短。
弛豫时间relaxationtime
动力学系统的一种特征时间.系统的某种变量由暂态趋于某种定态所需要的时间.在统计力学和热力学中,弛豫时间表示系统由不稳定定态趋于某稳定定态所需要的时间.在协同学中,弛豫时间可以表征快变量的影响程度,弛豫时间短表明快变量容易消去
这个系统可以是具体或抽象的比如弹性形变消失的时间可称为弛豫时间,又比如光电效应从光照射到射出电子的时间段也称为弛豫时间,政策实施到产生效果也可称为弛豫时间
其中在原子物理学原子核从激化的状态回复到平衡排列状态的过程叫弛豫过程。
它所需的时间叫弛豫时间。
弛豫时间有两种即t1和t2,t1为自旋一点阵或纵向驰豫时间t2,t2为自旋一自旋或横向弛豫时间。
准平衡过程是实际过程进行的足够缓慢的极限情况.这里的"缓慢"是热力学意义上的缓慢,即由不平衡到平衡的弛豫时间远小于过程进行所用的时间,就可认为足够缓慢.
处在稳定外磁场中的核自旋系统受到两个作用,一是磁场力图使原子核的磁矩沿着磁场方向就位,另一是分子的热运动力图阻碍核磁矩调整位置。
最后磁矩与稳定磁场重叠并达到—个动平衡,此时沿磁场方向的磁化强度最大,而与磁场垂直方向的磁化强度平均为零。
如果原子核系统再受到—个不同方向的电磁场作用,磁化强度就会偏离原来的平衡位置,产生与原磁场方向垂直的横向磁化强度,同时与原磁场平行的纵向磁化强度也将减小。
当这个电磁场去掉之后,核系统的不平衡状态并不能维持下去,而要向平衡状态恢复。
人们把向平衡状态恢复的过程称为弛豫过程。
原子核从激化的状态回复到平衡排列状态的过程叫弛豫过程。
这个过程遵循指数变化规律,其时间常数称为弛豫时间。
弛豫过程所需的时间叫弛豫时间。
即达到热动平衡所需的时间。
热动平衡即因热量而导致的动态平衡
弛豫时间有两种即t1和t2
t1为自旋一点阵或纵向驰豫时间,纵向磁化强度恢复的时间常数T1称为纵向弛豫时间(又称自旋-晶格弛豫时间),
t2为自旋一自旋或横向弛豫时间,横向磁化强度消失的时间常数T2称为横向弛豫时间(又称自旋-自旋弛豫时间)。
核磁测井主要通过研究岩石孔隙中流体的弛豫过程了解岩石的储集特性。
因此,弛豫时间是核磁测井研究的主要参数。
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