高考信息卷一.docx

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高考信息卷一

江苏省

2012年高考信息卷

（一）

数学试题

本试卷分填空题和解答题两部分，共160分。

考试用时120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在试卷相应的位置上）

1．已知集合

=。

2．设

为虚数单位），则|z|=。

3右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，

则时速在[50，60）的汽车大约有____辆．

4．若投掷两次骰子，先后得到的点数为m，n，则向量（m，n）与

向量（-1，2）垂直的概率是____

5．右下图是一个算法的流程图，最后输出的I的值是____

6．函数

的零点只有一个是正实数，

则实数m的取值范围是____．

7．如下图是函数

图象

的一部分，则此函数的表达式为。

8．已知函数

的最大值为M，最小值为m，则

的值为。

9．若圆

与曲线

有4个交点，实数m的取值范围是。

10．如下图，在△ABC中，∠BAC=90°．AB=6．D在斜边BC上，CD=2DB，则

的值为。

11．在△ABC中，D为BC中点，∠BAD=45°，∠CAD=30°．AB=

，则AD=。

12．己知椭圆

，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，直线PM、PN的斜率分别为k1，k2，则

，该椭圆的离心率为。

二、解答题：

（本大题共6小题，共90分）．

15．（本小题满分14分）

角α，β为锐角，向量

（1）求

的值．

（2）若sin

的值

16．（本小题满分14分）

在三棱柱ABC–A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=

，D为AB中点

（1）求证：

BC1//平面ACD；

（2）求证：

平面A1BC1⊥平面AA1C1C

17．（本小题满分14分）

如图，ABCD为矩形草坪，

，现要在四边上分别取AE=CF=CG=AH=x（m），将中间部分四边形EFGH建为花坛，记花坛面积为S（m2）．

（1）将S表示为x的函数；

（2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？

18．（本小题满分16分）

已知椭圆

经过点M（1，

，其离心率为

（1）求椭圆C的方程

（2）设直线

与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围

附加题部分

B．选修4—2（矩阵与变换）

已知矩阵

C．选修4-4（坐标系与参数方程）

已知直线

为参数）截得的弦长为

，求实数c的值．

22．（本小题满分10分）

在1，2，3，…，9这9个自然数中任取3个不同的数．

（1）求出3个数中至少有一个是偶数的概率；

（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数，（例如，若取出的数为1，2，3，则有两组数相邻：

1，2和2，3），求随机变量ξ的分布列和数学期望

23．（本小题满分10分）

已知抛物线C1的方程为

，圆C2的方程为

，直线

是曲线C1，C2的公切线，F是抛物线C1的焦点．

（1）求m与a的值；

（2）设A是曲线C1上的动点，曲线C1在A处的切线l交y轴于点B，

，

求证：

点M在一条定直线上，