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甘肃省中考试题解析
2019年甘肃省中考试题解析
(满分150分,考试时间120分钟)
、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2019甘肃省,1,3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是()
答案】A
解析】解:
A.此图案是中心对称图形,符合题意;
B.此图案不是中心对称图形,不合题意;
C.此图案不是中心对称图形,不合题意;
D.此图案不是中心对称图形,不合题意;
故选A.
【知识点】中心对称图形
1
2.(2019甘肃省,2,3分)在0,2,3,1这四个数中,最小的数是(
2
1
A.0B.2C.3D.
2【答案】C
1
【解析】解:
∵3102,∴最小的数是3,故选C.
2
【知识点】有理数大小比较
3,3分)使得式子x有意义的x的取值范围是(
4x
答案】D
解析】
解:
使得式子
4x有意义,则4
0,解得x4,即x的取值范围是:
x4,故选D.
知识点】二次根式有意义的条件
24
D.4a8
4.(2019甘肃省,4,3分)计算(2a)2ga4的结果是()
A.4a6B.4a6C.2a6
答案】B
解析】解:
(2a)2ga44a2ga44a6,故选B.知识点】单项式乘单项式;幂的乘方;积的乘方
148,那么
5.(2019甘肃省,5,3分)如图,将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若
2的度数是()
A.48
答案】D
B.78
C.92
D.102
的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若
148,
解析】解:
将一块含有30
102,故选D.
6.(2019甘肃省,6,3分)已知点P(m
2,2m4)在x轴上,则点P的坐标是(
A.(4,0)
B.
(0,4)
C.(4,0)
D.
(0,4)
答案】A
解析】解:
∵点P(m
2,2m4)在x轴上,
2m40,
解得
∴点
P的坐标是(4,0).
故选
【知识点】点的坐标
A.
7.(2019甘肃省,
7,
3分)若一元二次方程
22
x22kxk2
0的一根为x
1,则k的值为()
A.1
B.0
C.1或1
D.
2或0
答案】A
解析】解:
把x
1代入方程得12kk2
0,解得:
k
1,故选A.
知识点】一元二次方程的解
8.(2019甘肃省,8,3分)如图,AB是eO的直径,点C、
D是圆上两点,且
AOC126,则CDB(
A.54
B.64
C.27
D.37
答案】C
1
解析】解:
∵AOC126,∴BOC180AOC54,∴CDB1BOC27,故选C.
2
知识点】圆的有关概念及性质
9.(2019甘肃省,9,3分)甲,乙两个班参加了学校组织的
成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于
2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们
95分为优异,则下列说法正确的是()
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A.甲、乙两班的平均水平相同
B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D.甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
【解析】解:
A、甲、乙两班的平均水平相同;正确;
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同;不正确;
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定;不正确;
D、甲班成绩优异的人数比乙班多;不正确;
故选A.
【知识点】平均数,众数,中位数,方差
2
10.(2019甘肃省,10,3分)如图是二次函数yax2bxc的图象,对于下列说法:
①ac0,②2ab0,
③4acb2,④abc0,⑤当x0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤
【答案】C
【解析】解:
①由图象可知:
a0,c0,ac0,故①错误;②由于对称轴可知:
b1,2ab0,故②正确;
2a
③由于抛物线与x轴有两个交点,△b24ac0,故③正确;④由图象可知:
x1时,yabc0,故④正确;
⑤当xb时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
2a
故选C.
【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(2019甘肃省,11,3分)分解因式:
3
xy4xy
【答案】xy(x2)(x2)
【解析】解:
x3y4xy
2xy(x
4)xy(x
2)(x2)
【知识点】分解因式
2x⋯0
12.(2019甘肃省,12,3分)不等式组的最小整数解是
2xx1
答案】0
x,2
0,故答案为0.
解析】解:
不等式组整理得x,2,∴不等式组的解集为1x,2,则最小的整数解为x1
知识点】一元一次不等式组的整数解
35
13.(2019甘肃省,13,3分)分式方程35的解为
x1x2【答案】1
2
【解析】解:
去分母,得3x65x5,
1解得x1,
2
1经检验x1是分式方程的解.
2
故答案为1.
2
【知识点】解分式方程
答案】1
2
a
cosB
c
故答案为1.
2
【知识点】特殊角的三角函数值
其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视
15.(2019甘肃省,15,3分)已知某几何体的三视图如图所示,图的面积为.
知识点】三视图
16,3分)如图,在RtABC中,C90,ACBC2,点D是AB的中点,以A、B为AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为.
第2幅图中
知识点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
18.(2019甘肃省,18,3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,
有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n.
【答案】1010
【解析】解:
根据题意分析可得:
第1幅图中有1个.
第2幅图中有2213个.
第3幅图中有2315个.
第4幅图中有2417个.
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n1)个.
当图中有2019个菱形时,
2n12019,
n1010,
故答案为1010.
【知识点】图形变化规律三、解答题(本大题共8小题,满分66分,各小题都必须写出解答过程)
19.(2019甘肃省,19,4分)计算:
(1)2(2019)03tan60|3|.23
【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解题过程】解:
原式413331.
3
【知识点】实数的运算
20.(2019甘肃省,20,4分)如图,在ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.解题过程】解:
如图,点M即为所求,
【知识点】线段垂直平分线的性质;角平分线的性质
21.(2019甘肃省,21,6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》
中有个问题,原文:
今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?
译文为:
今有若干人乘车,
每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
【思路分析】设共有x人,根据题意列出方程,求出方程的解即可
解题过程】解:
设共有x人,
去分母,得2x123x27,解得x39,
∴39915,
2
∴共有39人,15辆车.【知识点】一元一次方程的应用
22.(2019甘肃省,22,6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶
cos650.423)
手的截面示意图,测量结果如下:
AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,ABCD,AC900mm,
ACD65,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:
sin650.906,
【思路分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长,然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度,再与规定的比较大小,即可解答本题.
【解题过程】解:
连接BD,作DMAB于点M,
QABCD,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,
AB//CD,ABCD,
四边形ABCD是平行四边形,
CABD,ACBD,
QC65,AC900,
ABD65,BD900,
BMBDgcos659000.423381,DMBDgsin659000.906815,
Q3813127,120127150,
该中学楼梯踏步的高度符合规定,
Q8153272,260272300,
该中学楼梯踏步的宽度符合规定,
由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.
知识点】解直角三角形的应用坡度坡角问题
23.(2019甘肃省,23,6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,
记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
5x60的解时,则小利
2)若m,n都是方程x25x60的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x
获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
思路分析】
(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图可得所有可能的结果;
解题过程】解:
(1)树状图如图所示:
2)Qm,n都是方程x25x60的解,
m2,n3,或m3,n2,
2
m,n都不是方程x25x60的解的结果有2个,
2121
小明获胜的概率为21,小利获胜的概率为21,
126126
小明、小利获胜的概率一样大.
知识点】概率
24.(2019甘肃省,24,4分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:
收集数据:
从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:
七年级:
748175767075757981707480916982
八年级:
819483778380817081737882807050整理数据:
年级
x60
60,x80
80,x90
90剟x100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
(说明:
90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)
分析数据:
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
75
八年级
77.5
80
得出结论:
(1)根据上述数据,将表格补充完整;
(2)可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;
(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.
【思路分析】
(1)由平均数和众数的定义即可得出结果;
(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析,即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些;
(3)由七年级总人数乘以优秀人数所占比例,即可得出结果.
【解题过程】解:
(1)七年级的平均数为
1
(748175767075757981707480916982)76.8,
15
八年级的众数为81;
故答案为:
76.8;81;
(2)八年级学生的体质健康状况更好一些;理由如下:
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的体质健康情况更好一些;故答案为:
八;
1
(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数300120(人).
15
【知识点】统计表,众数,中位数,方差,,
25.(2019甘肃省,25,7分)如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象相交于A(1,n)、B(2,1)
x
两点,与y轴相交于点C.
1)求一次函数与反比例函数的解析式;
2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD的面积;
3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数ym上的两点,当x1x20时,比较y2与y1的大小关系.x
思路分析】
(1)利用待定系数法即可解决求问题.
2)根据对称性求出点D坐标,发现BD//x轴,利用三角形的面积公式计算即可.
3)利用反比例函数的增减性解决问题即可.
【解题过程】解:
(1)Q反比例函数ym经过点B(2,1),x
m2,
2
Q点A(1,n)在y上,
x
n2,
A(1,2),
解得
2)Q直线yx1交y轴于C,
C(0,1),
QD,C关于x轴对称,
D(0,1),QB(2,1)
BD//x轴,
1
SABD233.
ABD2
2
(3)QM(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y上的两点,且x1x20,
x
知识点】反比例函数与一次函数的交点
26.(2019甘肃省,26,8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AGED交DE于点F,交CD于点G.
(1)证明:
ADGDCE;
即可得出ADGDCE;
(2)延长DE交AB的延长线于H,根据DCEHBE,即可得出B是AH的中点,进而得到ABFB.
解题过程】解:
(1)Q四边形ABCD是正方形,
ADGC90,ADDC,
又QAGDE,
DAGADF90CDEADF,
DAGCDE,
ADGDCE(ASA);
(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H,QE是BC的中点,
BECE,
又QCHBE90,DECHEB,
DCEHBE(ASA),
BHDCAB,
即B是AH的中点,
又QAFH90,
RtAFH中,BF1AHAB.
2
知识点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质
AC于点E.
1)求证:
AADE;
【思路分析】
(1)只要证明AB90,ADEB90即可解决问题;
(2)首先证明AC2DE10,在RtADC中,DC6,设BDx,在RtBDC中,BC2x262,在RtABC中,BC2(x8)2102,可得x262(x8)2102,解方程即可解决问题.
【解题过程】解:
(1)证明:
连接OD,
QDE是切线,
ODE90,
ADEBDO90,
QACB90,
AB90,
QODOB,
BBDO,
ADEA.
(2)解:
连接CD.
QADEA,
AEDE,
QBC是eO的直径,ACB90,
EC是eO的切线,
EDEC,
AEEC,
QDE5,
AC2DE10,
在RtADC中,DC6,
设BDx,在RtBDC中,BC2x262,在RtABC中,BC2(x8)2102,
x262(x8)2102,解得x9,
2
2
28.(2019甘肃省,28,10分)如图,已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的
最大值及此时点E的坐标.
思路分析】
(1)用交点式函数表达式,即可求解;
2)分当AB为平行四边形一条边、对角线,两种情况,分别求解即可;
1
3)利用S四边形AEBD12AByDyE,即可求解.
解题过程】解:
(1)用交点式函数表达式得:
y(x1)(x3)x24x3;
故二次函数表达式为:
yx24x3;
2)①当AB为平行四边形一条边时,如图1,
则ABPE2,则点P坐标为(4,3),
当点P在对称轴左侧时,即点
C的位置,点A、B、P、
F为顶点的四边形为平行四边形,
∴点P(4,3)或(0,3);
如图
2,
m2
2
设点P的横坐标为m,点F的横坐标为2,其中点坐标为:
m2
即:
m22,解得:
m2,
2
故点P(2,1);故:
点P(4,3)或(0,3)或(2,1);
3)直线BC的表达式为:
yx3,
S四边形AEBDAByDyE
2
22
x3x24x3x23x,
Q10,故四边形AEBD面积有最大值,
3933
当x3,其最大值为9,此时点E(3,3).
2424
【知识点】二次函数的解析式;平行四边形的性质
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