Excel在双因素等重复试验方差分析中的应用.docx
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Excel在双因素等重复试验方差分析中的应用
Excel在双因素等重复试验
方差分析中的应用
摘要:
本论文旨在说明如何简单地将双因素等重复试验方差分析通过Excel软件来实现,使读者了解如何将数理统计同计算机技术相结合的一种方式。
关键词:
方差分析、双因素等重复试验、Excel软件。
引言:
方差分析是数理统计中的基本方法之一,是工农业生产和科学研究中分析数据的一种重要方法。
例如在化工生产过程中,众多因素会影响到产品的数量和质量,有些因素影响较大,有些较小,为了保证优质高产,就需要找出对产品数量和质量影响显著的因素,因此,就需要进行试验。
方差分析就是根据试验结果进行分析、推断各相关因素对试验结果的影响是否显著的有效方法,而往往实际需要分析的数据量庞大复杂,人工计算难以适应其速度、精度的要求,就需要引入计算机技术的辅助。
Excel是MicrosoftOffice家族中的一款应用软件,是一个功能多、技术先进、使用方便的表格式数据综合管理和分析系统,函数库丰富,制图功能较好,可以进行数据处理、统计分析和决策辅助。
将Excel软件应用于方差分析,将使得处理问题的数据规模和复杂性程度极大地提高,精度也更为准确,同时方便省时,结果直观了然。
而双因素等重复试验方差分析在几种简单类型的方差分析中稍微复杂些,计算量更大,更加有必要用Excel来处理。
原理:
SE称为误差平方和,SA、SB分别称为因素A、因素B的效应平方和,SAB称为A、B交互效应平方和。
ST,SE,SA,SB,SAB的自由度依次为rst﹣1,rs(t﹣1),r﹣1,s﹣1,(r﹣1)(s﹣1)。
记T...=ijk,Tij.=ijk(i=1,2,…,r;j=1,2,…,s),Ti..=ijk(i=1,2,…,r),T.j.=ijk(j=1,2,…,s)。
因此可以按如下方法计算:
ST=2ijk﹣,SA=﹣,SB=﹣,SAB=(﹣)﹣SA﹣SB,SE=ST﹣SA﹣SB﹣SAB。
因此均方可表示为=,=,=,=。
因此F比可以表示为FA=,FB=,FAB=。
例:
一枚火箭使用四种燃料,三种推进器作射程试验,每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下表所示(以海里计):
推进器(B)
B1
B2
B3
燃料(A)
A1
A2
A3
A4
这里的试验指标是射程。
燃料和推进器是因素,它们分别有4个、3个水平。
这是一个双因素的试验。
试在显著性水平0.05下,检验不同燃料(因素A)、不同推进器(因素B)下的射程是否有显著性差异?
交互作用是否显著?
解:
需检验假设H01:
α1=α2=…=αr=0,H11:
α1,α2,…,αr不全为零;H02:
β1=β2=…=βs=0,H12:
β1,β2,…,βs不全为零;H03:
γ11=γ12=…=γrs=0,H13:
γ11,γ12,…,γrs不全为零。
T...,Tij.,Ti..,T.j.的计算如下表:
AB
B1
B2
B3
Ti..
A1
58.2
52.6(110.8)
56.2
41.2(97.4)
65.3
60.8(126.1)
334.3
A2
49.1
42.8(91.9)
54.1
50.5(104.6)
51.6
48.4(100)
296.5
A3
60.1
58.3(118.4)
70.9
73.2(144.1)
39.2
40.7(79.9)
342.4
A4
75.8
71.5(147.3)
58.2
51.0(109.2)
48.7
41.4(90.1)
346.6
T.j.
468.4
455.3
396.1
1319.8
表中括弧内的数是Tij.。
现在r=4,s=3,t=2,故有
ST222)-=2638.29833,
SA=2222)-=261.67500,
SB=222)-=370.98083,
SAB=222)--SA-SB=1768.69250,
SE=ST-SA-SB-SAB=236.95000。
得方差分析表如下:
方差来源
平方和
自由度
均方
F比
因素A
(燃料)
261.67500
3
87.2250
FA=4.42
因素B
(推进器)
370.98083
2
185.4904
FB=9.39
交互作用AB
1768.69250
6
294.7821
FAB=14.9
误差
236.95000
12
19.7458
总和
2638.29833
23
由于F(3,12)=3.49 以上为人工计算得到的结果,虽然结果准确,但可见步骤繁杂,计算量较为庞大,下面应用Excel来计算处理这道题,以说明其精简性、优越性。 将数据输入到Excel中,如下图所示: 打开“方差分析: 可重复双因素分析”,选取数据输入范围为“A1: D9”,键入“每一样本的行数”为“2”,确定α=0.05,单击确定,即可得到下图的方差分析表。 这里样本为B因素效应,列为A因素效应,交互为A×B效应,内部为误差,SS表示平方和,df表示自由度,MS表示均方,F表示F比,P-value表示截尾概率,Fcrit表示在显著性水平α下的临界分位点。 实验与分析: 要用Excel来进行方差分析,首先就必须详细了解这项功能的详细操作步骤,然后结合方差分析的原理来对结果进行分析。 以MicrosoftOffice2007为例,下面以一个数据样本实例进一步说明用Excel处理分析的流程。 工业产品推销员的回报 最近10年,《工业产品销售》(IndustrialDistribution)一直在研究工业产品推销员的回报问题。 在1997年年薪的调查中,358名回答者的结果表明,有27%的回答者在销售额超过4000万美元的公司工作,其中典型的工业产品推销员在销售额为1200万美元的公司工作,那些在中小型公司(销售额在600万~2000万美元之间)工作的人比在大公司工作的人可获得较高的收益,薪水最低的雇员在销售额不足100万美元的公司工作。 1996年典型的户外推销员的收入为50000美元,而典型的室内推销员只有30000美元的收入。 假设在较大的旧金山地区工业产品推销员的一个分会,进行了关于会员资格的一次调查,以研究雇员资历与在户外或室内场所推销的人的年薪之间是否有关系。 在这个调查中,被调查者指定为三种资历水平: 低(1~10年)、中(11~20年)、高(21年及以上),所得资料如下: 单位: 美元 观察者序号 年薪 场所 资历 观察者序号 年薪 场所 资历 观察者序号 年薪 场所 资历 1 28938 室内 中 41 54383 户外 中 81 51863 户外 高 2 27694 室内 中 42 36128 户外 低 82 56750 户外 中 3 45515 户外 低 43 29122 室内 低 83 33749 室内 高 4 27031 室内 中 44 53710 户外 高 84 27638 室内 中 5 37283 户外 低 45 33814 室内 低 85 37675 室内 中 6 32718 室内 低 46 34276 室内 低 86 26027 室内 高 7 54081 户外 高 47 50869 户外 中 87 37881 户外 低 8 23621 室内 低 48 32549 室内 中 88 50791 户外 高 9 47835 户外 高 49 51762 户外 中 89 36680 户外 低 10 29768 室内 中 50 35993 户外 低 90 34768 室内 高 11 27282 室内 中 51 38362 室内 中 91 31568 室内 高 12 30632 室内 低 52 28231 室内 高 92 57622 户外 中 13 38856 户外 低 53 37115 室内 高 93 50326 户外 高 14 26827 室内 中 54 31080 室内 中 94 32719 室内 高 15 26948 室内 低 55 28392 室内 中 95 32366 室内 高 16 31588 室内 中 56 36299 户外 低 96 32670 室内 低 17 43858 户外 低 57 28894 室内 高 97 27072 室内 低 18 38478 户外 低 58 57794 户外 中 98 43569 户外 高 19 58846 户外 中 59 31990 室内 低 99 56526 户外 中 20 34253 室内 高 60 52403 户外 高 100 57059 户外 中 21 28464 室内 低 61 53936 户外 高 101 49374 户外 高 22 58176 户外 中 62 29282 室内 中 102 26119 室内 低 23 35949 室内 高 63 53850 户外 中 103 55696 户外 中 24 27833 室内 低 64 29592 室内 高 104 31352 室内 低 25 47914 户外 高 65 31461 室内 低 105 52622 户外 高 26 58040 户外 中 66 49389 户外 高 106 44142 户外 低 27 39288 户外 低 67 24422 室内 低 107 42603 户外 高 28 39562 室内 高 68 61692 户外 中 108 35561 户外 低 29 27644 室内 高 69 52356 户外 高 109 26246 室内 中 30 30959 室内 低 70 33055 室内 中 110 29891 室内 低 31 63730 户外 中 71 52820 户外 高 111 62090 户外 中 32 52683 户外 中 72 52801 户外 高 112 30482 室内 高 33 31339 室内 高 73 33053 室内 中 113 28464 室内 低 34 46345 户外 低 74 53169 户外 中 114 33568 室内 中
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- Excel 因素 重复 试验 方差分析 中的 应用