导数的经典练习题.docx
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导数的经典练习题
导数经典练习题及详解答案
1•函数y=x+2cosx在[0,]上取得最大值时,x的值为2
()
A.0B.—C.一D.-
632
2.函数yxlnx的单调递减区间是()
A.(e1,)B.(,e1)C.(O,e1)D.(e,)
3.点P在曲线yx3x-上移动,设点P处切线倾斜角为a,则a的取值范
3
围是()
3
A.[0,]B.[0,)U[—,冗)
224
3
C[34,n)D(兀]
a.y有极小值o,且o也是最小值b.y有最小值0,但o不是极小值
c.y有极小值0,但o不是最小值d.o既不是极小值,也不是最小值
6若0k(2x3x2)dx0,则k=()
7•已知函数f(x)满足f(x)f(
0或1D、以上都不对
C.f(3)f⑵
f
(1)D.f(3)f
(1)
f
(2)
x),且当x(㊁三)时,f(x)xsinx,则()
1
8.设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则数列{——}(nN*)的前nf(n)
项和是A
9.设f(x)=^x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围为
3
()
A卜.5,+%B.(-%,-3)C.(-%,-3)U[-5,+0D.[—5,.5]
10.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x€(-%,1)时,1
(x-1)f(x)v0,设a=f(0),b=f
(2),c=f(3),则()
2
A.avbvcB
cvavbC.cvbvaD.bvcva
11.曲线y-x3x在点(1,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()
43
1
A.丄B.
-C.
-D.
9
9
3
2
3
cxd的大致图象,贝Ux;x;等于()
12.如图所示的是函数f(x)x3bx2
A.
2f
4
B.
3
3
C.
8D
16
3
3
13•设f(x)是偶函数,若曲线yf(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率为1,贝U该
曲线在(1,f
(1))处的切线的斜率为.
1
14•已知曲线y—与yx交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,Bx
两点,则△ABP的面积为;15•函数yf(x)在定义域(,3)内可导,其图
2
则不等式f/(x)0的解集为
16.若函数f(x)=
-(a>0)在[1,+x)上的最大值为一,则a的值为
a3
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,
共74分)。
232
17.(12分)已知函数f(x)=-x-2ax+3x(x€R).
3
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
18.(12分)已知函数f(x)lx2
2
是增函数,求a的取值范围;
alnx(a€R).
(1)若f(x)在[1,e]上
2
(2)若a=1,a f(x) 3 19.(12分)已知函数f(x)exx(e为自然对数的底数) (I)求f(x)的最小值; (U)设不等式f(x)ax的解集为P,且x|0x2P,求实数a的取值 范围; 20.(12分)已知f(x)(xaxa)ex(a2,xR). (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3? 若存在,求出a的值,若不存在,说明理由. 21.(12分)已知函数f(x)xb的图像与函数g(x)x23x2的图象相切,记 F(x)f(x)g(x). (1)求实数b的值及函数F(x)的极值; (2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围。 22.(14分)已知函数f(x)lnxJ,其中a为大于零的常数。 ax (1)若函数f(x)在区间[1,)内单调递增,求a的取值范围; (2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值 答案解析 1.B解析: y'=(x+2cosx)'=1-2sinx,令1-2sinx=0,且x€[0,]时,x=, 26当x€[—,]时,f(x)<0,f(x)单调递减,•••f(x)maFf().故选B 626 2.C;解析: 求该函数得导函数,解不等式求得小于零的区间即可; 3.B;解析: 导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围,再求倾斜角的范围即可; 5.A6.A7.D;解析: vf(x)1cosx0/.f(x)在区间,—上 22 单调递增;又(x)=f(x),•••f(x)关于x=对称,故选D. 2 8A解析: f(x)2x1的原函数为x2x得^再求{计严N*)的形式 即可; 9.C七)*+2拟+5,则伪在[1,3]上单调减时’由f(3)0,得心; 得a€[—5,5]U[5,+]. 综上: a的取值范围是(-8,-3)U[-45+8],故选C. 10.B;解析: 由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的图像关于x=1对称,根据题意又知 x€(-8,1)时,f(x)>0,此时f(x)为增函数,x€(1,+8)时,f(x)<0,f(x) =f(-1)vf(0)vf(!
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