版高考数学大二轮复习课时作业19统计与统计案例理.docx
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版高考数学大二轮复习课时作业19统计与统计案例理
课时作业19 统计与统计案例
1.[2019·湖南五市十校联考]在某次赛车中,50名参赛选手的成绩(单位:
min)全部介于13到18之间(包括13和18),将比赛成绩分为五组:
第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18].其频率分布直方图如图所示,若成绩在[13,15)内的选手可获奖,则这50名选手中获奖的人数为( )
A.39 B.35
C.15D.11
解析:
由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38+0.32+0.08)×1=0.78,所以成绩在[13,15)内的频率为1-0.78=0.22,则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22=11(人),即这50名选手中获奖的人数为11,故选D.
答案:
D
2.[2019·湖北黄冈期末]为了调查学生对某项新政策的了解情况,准备从某校高一A,B,C三个班级中抽取10名学生进行调查.已知A,B,C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按A,B,C三个班级依次统一编号为1,2,…,100;使用系统抽样时,将学生按A,B,C三个班级依次统一编号为1,2,…,100,并将所有编号依次平均分为10组.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;
②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99;
④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.①③都可能为分层抽样B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样
解析:
对于①,既满足系统抽样的数据特征,又满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样或系统抽样;对于②,只满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样;对于③,既满足系统抽样的数据特征,又满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样或系统抽样;对于④,只满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样.故选A.
答案:
A
3.[2019·广东惠州一调]已知数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据( )
A.一样稳定B.变得稳定
C.变得不稳定D.稳定性不可以判断
解析:
数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,故
[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2+(2-2)2]=1,数据x1,x2,…x10的方差s2=
[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2]>1,故相对于原数据变得不稳定,故选C.
答案:
C
4.[2019·陕西商洛质检]在一次53.5千米的自行车个人赛中,25名参赛选手成绩(单位:
分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为1~25号,再用系统抽样的方法从中选取5人,已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为( )
A.95B.96
C.97D.98
解析:
由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,107,故平均数为
=97,故选C.
答案:
C
5.[2019·湖北重点高中协作体联考]某镇有A,B,C三个村,它们的人口数量之比为347,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A村有15人,则样本容量为( )
A.50B.60
C.70D.80
解析:
设A,B,C三个村的人口数量分别为3x,4x,7x,则由题意可得
=
,解得n=70,故选C.
答案:
C
6.[2019·云南昆明诊断]某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:
千元)与利润率统计表如下:
月份
1
2
3
4
5
6
人均销售额
6
5
8
3
4
7
利润率(%)
12.6
10.4
18.5
3.0
8.1
16.3
根据表中数据,下列说法正确的是( )
A.利润率与人均销售额成正相关关系
B.利润率与人均销售额成负相关关系
C.利润率与人均销售额成正比例函数关系
D.利润率与人均销售额成反比例函数关系
解析:
画出利润率与人均销售额的散点图,如图.由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.故选A.
答案:
A
7.[2019·河南濮阳摸底]根据如表数据,得到的回归方程为
=
x+9,则
=( )
x
4
5
6
7
8
y
5
4
3
2
1
A.2B.1
C.0D.-1
解析:
由题意可得
=
×(4+5+6+7+8)=6,
=
×(5+4+3+2+1)=3,因为回归方程为
=
x+9且回归直线过点(6,3),所以3=6
+9,解得
=-1,故选D.
答案:
D
8.[2019·宁夏银川一中月考]利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动,得到2×2列联表,并计算可得K2≈8.806.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照临界值表,得到的正确结论是( )
A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
解析:
由于8.806>7.879,所以根据独立性检验的知识可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”,故选B.
答案:
B
9.[2019·安徽六安毛坦厂中学月考]某位教师2017年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元,则该教师2018年的家庭总收入为( )
A.100000元B.95000元
C.90000元D.85000元
解析:
由已知得,2017年的就医费用为80000×10%=8000(元),故2018年的就医费用为8000+4750=12750(元),所以该教师2018年的家庭总收入为
=85000(元).故选D.
答案:
D
10.[2019·华中师范大学第一附属中学期末]给出下列结论:
①某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大的编号为862;
②甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中甲组数据比较稳定;
③两个变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1;
④对A,B,C三种个体按3:
1:
2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有15个,则样本容量为30.
则正确的个数是( )
A.3B.2
C.1D.0
解析:
①中,样本中相邻的两个编号为053,098,则样本组距为98-53=45,所以样本容量为
=20,则样本中最大的编号为53+45×(20-2)=863,故①错误;②中,乙组数据的平均数为
=7,所以乙组数据的方差为
×[(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=4.4<5,那么这两组数据中乙组数据比较稳定,故②错误;③中,两个变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故③错误;④中,易知样本容量为15÷
=30,故④正确.综上,选C.
答案:
C
11.[2019·福建三明质检]某校为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从高一、高二、高三年级的学生中抽取一个300人的样本进行调查,已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为k:
5:
4,抽取的样本中高一年级的学生有120人,则实数k的值为________.
解析:
由题意可得,
=
,解得k=6.
答案:
6
12.[2019·河北六校联考]在一次53.5千米的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:
分)的茎叶图如图所示,若用简单随机抽样的方法从中选取2人,则这2人成绩的平均数恰为100的概率为________.
解析:
根据题意知,从25人中选取2人,基本事件的总数为C
=300,其中这2人成绩的平均数恰为100的基本事件为(100,100),(95,105),(95,105),(95,105),(94,106),(93,107),共6个,所以所求的概率P=
=
.
答案:
13.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为
=105.492+42.569x.当成本控制在176.5元/t时,可以预计生产的1000t钢中,约有________t钢是废品.
解析:
因为176.5=105.492+42.569x,所以x≈1.668,即成本控制在176.5元/t时,废品率为1.668%.
所以生产的1000t钢中,约有1000×1.668%=16.68t钢是废品.
答案:
16.68
14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:
“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得K2≈3.918,经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中,正确结论的序号是________.
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;
②若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;
③这种血清预防感冒的有效率为95%;
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
解析:
K2≈3.918≥3.841,而P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的,不是同一个问题,不要混淆.
答案:
①
15.[2019·湖南四校摸底调研]某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位:
百万元)内,现将其分成5组,第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],并绘制出如下的频率分布直方图.
(1)求a的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从
(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
解析:
(1)∵(0.02+0.08+0.09+2a)×4=1,∴a=0.03,
∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200=48.
(2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25=2,
第2组应抽取的人数为0.08×4×25=8,
第3组应抽取的人数为0.09×4×25=9,
第4组应抽取的人数为0.03×4×25=3,
第5组应抽取的人数为0.03×4×25=3,
(3)在
(2)中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为A1,A2,A3;第5组有3人,记这3人分别为B1,B2,B3.
从这6人中随机选取2名,所有的基本事件为A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,共有15个基本事件,
获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个,
故所求概率P=
=
.
16.[2019·河南封一调]近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2018年双十一期间,某购物平台的成交额为两千亿元人民币之多.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,商品的好评率为60%,服务的好评率为75%,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)完成下面的2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
对商品不满意
合计
200
(2)若将频率视为概率,设某人在该购物平台上进行的3次购物中,对商品和服务全好评的次数为随机变量X,求X的数学期望和方差.
附:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析:
(1)由题意可得关于商品评价和服务评价的2×2列联表如下:
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
80
40
120
对商品不满意
70
10
80
合计
150
50
200
K2=
≈11.111>6.635,
故有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.
(2)∵X~B
,
∴E(X)=3×
=
,
D(X)=3×
×
=
.
17.[2019·重庆九校联盟一模]某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间,从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外活动时间(单位:
时),活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值;
(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数;
(3)在[1,1.5),[1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好在同一个组的概率.
解析:
(1)由频率分布直方图,可知平均户外活动时间在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5=0.04.
同理,平均户外活动时间在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,
由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,
解得a=0.30.
(2)设中位数为m时.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以2≤m<2.5.
所以0.50×(m-2)=0.5-0.47,解得m=2.06.
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时.
(3)由题意得平均户外活动时间在[1,1.5),[1.5,2)内的人数分别为15,20,
按分层抽样的方法在[1,1.5),[1.5,2)内分别抽取3人、4人,从7人中随机抽取2人,共有C
=21种方法,抽取的两人恰好都在同一个组有C
+C
=9种方法,故抽取的2人恰好在同一个组的概率P=
=
.
18.[2019·福建三明月考]统计学中经常用环比、同比来进行数据比较.环比是指本期统计数据与上期比较,如2017年7月与2017年6月相比.
环比增长率=
×100%,
同比增长率=
×100%.
下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据:
序号x
1
2
3
4
5
6
7
8
时间
2017年
1月
2017年
2月
2017年
3月
2017年
4月
2017年
5月
2017年
6月
2017年
7月
2017年
8月
消费者
信心指
数y
107.2
108.6
108.4
109.2
112.6
111
113.4
112
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2017年
9月
2017年
10月
2017年
11月
2017年
12月
2018年
1月
2018年
2月
2018年
3月
2018年
4月
2018年
5月
113.3
114.6
114.7
118.6
123.9
121.3
122.6
122.3
124
(1)①求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数);
②除2017年1月外,该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月?
(2)由以上数据可判断,序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系,求出y关于x的线性回归方程
=
x+
(
,
保留2位小数),并依此预测该地区2018年6月的消费者信心指数(结果保留1位小数).
参考数据与公式:
iyi=18068.5,
=1785,
=9,
≈115,
=
,
=
-
.
解析:
(1)①该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率为
×100%≈10%.
②若月环比增长率为负数,则本期数<上期数,从表中可以看出,2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5个月的月环比增长率为负数.
(2)由已知,得
,
=
-
=104.56,
∴线性回归方程为
=1.16x+104.56.
当x=18时,
=125.4,
故该地区2018年6月的消费者信心指数约为125.4.
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