人教版九年级数学上册课时练第21章 《一元二次方程》 能力篇.docx

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人教版九年级数学上册课时练第21章《一元二次方程》能力篇

课时练：

第21章《一元二次方程》（能力篇）

满分：

120分时间：

120分钟

班级：

______姓名：

_______得分：

______

一．选择题（每题4分，共40分）

1．关于x的方程（m﹣3）x

﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1

2．方程x2＝4x的根是（　　）

A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4

3．不解方程，判别方程2x2﹣3

x＝3的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根D．无实数根

4．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？

若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600

B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600

C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600

D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600

5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1

6．一元二次方程x2+bx﹣2＝0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（　　）

A．有两个正根

B．有一正根一负根且正根的绝对值大

C．有两个负根

D．有一正根一负根且负根的绝对值大

7．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

8．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则

＝（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

10．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　）

A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2

二．填空题（每题4分，共28分）

11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是　　．

12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　　．

13．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为　　．

14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　　．

15．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为　　．

16．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为　　．

17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是　　..

三．解答题（共52分）

18．解一元二次方程：

（1）x2+2x﹣1＝0；

（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．

19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．

（1）试证明：

无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．

20．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

21．今年，6月7日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

小丽

每个定价3元，每天能卖出500个．若这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个

小华

照你说，若要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

别忘了，根据物价局规定，售价不能超过进价的240%．

小明

若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？

请判断并说明理由

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．

23．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

参考答案

一．选择题

1．解：

由题意得：

m2﹣2m﹣1＝2，m﹣3≠0，

解得m＝﹣1或m＝3．

m＝3不符合题意，舍去，

所以它的一次项系数﹣m＝1．

故选：

B．

2．解：

方程整理得：

x（x﹣4）＝0，

可得x＝0或x﹣4＝0，

解得：

x1＝0，x2＝4，

故选：

C．

3．解：

方程整理得2x2﹣3

x﹣3＝0，

∵△＝（﹣3

）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

B．

4．解：

依题意，得：

（35﹣2x）（20﹣x）＝600．

故选：

C．

5．解：

x2+4x﹣5＝0，

x2+4x＝5，

x2+4x+22＝5+22，

（x+2）2＝9，

故选：

A．

6．解：

x2+bx﹣2＝0，

△＝b2﹣4×1×（﹣2）＝b2+8，

即方程有两个不相等的实数根，

设方程x2+bx﹣2＝0的两个根为c、d，

则c+d＝﹣b，cd＝﹣2，

由cd＝﹣2得出方程的两个根一正一负，

由c+d＝﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，

故选：

B．

7．解：

∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，

∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，

∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．

故选：

C．

8．解：

根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，

所以

＝

．

故选：

B．

9．解：

设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

×（8﹣t）×2t＝15，

解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．

∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

故选：

B．

10．解：

由题意可知：

△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，

由题意可知：

m2＝1，

∴m＝±1，

当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，

当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，

故选：

C．

二．填空题（共7小题）

11．解：

根据题意，得

x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，

∴m2﹣4＝0，

解得，m＝±2；

又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，

∴m＝﹣2；

故答案为：

﹣2．

12．解：

∵（x+1）*3＝0，

∴（x+1）2﹣32＝0，

∴（x+1）2＝9，

x+1＝±3，

所以x1＝2，x2＝﹣4．

故答案为x1＝2，x2＝﹣4．

13．解：

设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：

x+1+x（x+1）＝169，

整理，得x2+2x﹣168＝0，

解，得x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．

答：

设每只病鸡传染健康鸡12只．

故答案为：

12．

14．解：

∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，

则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2

＝x12﹣4x1+2（x1+x2）

＝2020+2×4

＝2020+8

＝2028，

故答案为：

2028．

15．解：

一边长为x米，则另外一边长为：

5﹣x，

由题意得：

x（5﹣x）＝6，

故答案为：

x（5﹣x）＝6．

16．解：

∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，

∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．

∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），

∴m1＝﹣2，m2＝1．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，

解得：

m≥﹣1，

∴m＝1．

故答案为：

1．

17．解：

设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：

（20+2x）（40﹣x）＝1200

故答案为：

（20+2x）（40﹣x）＝1200．

三．解答题（共6小题）

18．解

（1）∵x2+2x﹣1＝0，

∴x2+2x＝1，

∴x2+2x+1＝1+1，

∴（x+1）2＝2，

∴x+1＝

，

∴x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

；

（2）∵（x﹣3）2＝2x﹣6，

∴（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，

∴（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，

∴x﹣3＝0，x﹣3﹣2＝0，

∴x1＝3，x2＝5．

19．解：

（1）证明：

原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．

∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，

∴无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）∵原方程的两根为x1、x2，

∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p．

又∵x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝3p2+1，

∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，

∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，

∴3p＝﹣6，

∴p＝﹣2．

20．解：

（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米

根据题意得：

x（28﹣2x）＝80

整理得：

x2﹣14x+40＝0

解得x＝4或x＝10，

当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）

当x＝10时，28﹣2x＝8＜12

∴长为10米，宽为8米．

（2）设宽为a米，根据题意得：

（8﹣2a）（10﹣a）＝54，

a2﹣14a+13＝0，

解得：

a＝13＞10（舍去），a＝1，

答：

小路的宽为1米．

21．解：

小华的问题：

设定价为x元，利润为y元，则销售量为：

，

由题意得，y＝（x﹣2）（500﹣

），

＝﹣100x2+1000x﹣1600

＝﹣100（x﹣5）2+900，

当y＝800时，

﹣100（x﹣5）2+900＝800，

解得：

x＝4或x＝6，

∵售价不能超过进价的240%，

∴x≤2×240%，

即x≤4.8，

故x＝4，

即解答小华的问题为：

当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；

小明的问题：

∵y＝﹣100（x﹣5）2+900，

∵﹣100＜0，

∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x＝5，

∵x≤4.8，

故当x＝4.8时函数能取最大值，

即ymax＝﹣100（4.8﹣5）2+900＝896．

故解答小明的问题为：

800元的销售利润不是最多，即每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．

22．解：

（1）∵方程有两个实数根x1，x2，

∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，

解得k≤

；

（2）由根与系数关系知：

x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，

∵k≤

，

∴2k﹣2＜0，

又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：

k2+2k﹣24＝0．

解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，

∴k＝﹣6．

23．解：

（1）设年平均增长率为x，由题意得：

20（1+x）2＝28.8，

解得：

x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：

东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．

（2）设每杯售价定为a元，由题意得：

（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，

解得：

a1＝21，a2＝20．

∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．

答：

每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．