中考试数学试题实验班 含答案.docx
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中考试数学试题实验班含答案
2019-2020年中考试数学试题(实验班)含答案
一、选择题(每题5分,共60分)
1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是( )
A.(1,-2),5B.(1,-2),
C.(-1,2),5D.(-1,2),
2.化简以下各式:
①++;②-+-;③-+;④++-.
结果为零向量的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=,则tanα=( )
A.-B.C.D.-
4.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|等于( )
A. B.C.2D.
5.圆x2+y2-4x=0的一条切线过点P(1,),则此切线方程为( )
A.x+y-2=0B.x+y-4=0
C.x-y+4=0D.x-y+2=0
6.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
7.θ是第二象限角,则下列选项中一定为正值的是( ).
A.sinB.cosC.tanD.cos2θ
8.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ).
A.2-B.0C.-1D.-1-
9.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则=( )
A.λ(+) λ∈(0,1)B.λ(+) λ∈(0,)
C.λ(-) λ∈(0,1)D.λ(-) λ∈(0,)
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为( ).
A.y=sin2xB.y=cos2x
C.y=sinD.y=sin
11.函数y=2sin(x∈)的单调增区间是( )
A.B.C.D.
12.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是( )
A.(0,]B.[,]C.D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,则|a-b|=________.
14.圆C1:
x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:
x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是________.
15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f等于________
16.若cos(75°+α)=,其中α为第三象限角,则cos(105°-α)+sin(α-105°)=________.
三、解答题(17题10分,其余各12分,共70分)
17.已知三角形ABC的顶点坐标分别为:
A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),求其外接圆的方程.
18.已知函数y=3sin(x-),用五点法作出函数至少一个周期内的图象(要求列表格)
19.化简下列各式
(1)
(2)
20.已知0<α<π,tanα=-2.
(1)求cosα的值;
(2)求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.
21.已知点M(x0,y0)在圆x2+y2=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.
(1)求点P(x,y)的轨迹方程;
(2)求点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值.
22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,)的一系列对应值如下表:
x
-
y
-1
1
3
1
-1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式;
(2)根据
(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的周期为,当x∈时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
平煤高级中学2014-2015学年第二学期期中考试
高一实验班数学试题
(总分150分时间100分钟)
一、选择题(每题5分,共60分)
1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是( )
A.(1,-2),5B.(1,-2),
C.(-1,2),5D.(-1,2),
D
圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心是(-1,2),半径为.
2.化简以下各式:
①++;②-+-;③-+;④++-.
结果为零向量的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
D
①++=+=-=0;
②-+-=(+)-(+)=-=0;
③-+=(+)-=-=0;
④++-=++=-=0.
3.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=,则tanα=( )
A.-B.
C.D.-
解析:
由已知=,∴y=±4.
∵y<0,∴y=-4.∴tanα==-,故选D.
答案:
D
4.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|等于( )
A. B.
C.2D.
B点坐标为(0,2,3),
∴|OB|==.∴应选B.
5.圆x2+y2-4x=0的一条切线过点P(1,),则此切线方程为( )
A.x+y-2=0B.x+y-4=0
C.x-y+4=0D.x-y+2=0
D
∵点(1,)在圆x2+y2-4x=0上,
∴点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直.
设切线的斜率为k,
又∵圆心为(2,0),∴·k=-1,解得k=,
∴切线方程为x-y+2=0.
6.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )
A.1条B.2条
C.3条D.4条
C
r1=2,r2=3,d=5,由于d=r1+r2所以两圆外切,故公切线有3条,选C.
7.θ是第二象限角,则下列选项中一定为正值的是( ).
A.sinB.cosC.tanD.cos2θ
解析 因为θ是第二象限角,所以为第一或第三象限角,所以tan>0,故选C.
答案 C
8.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ).
A.2-B.0C.-1D.-1-
解析 ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1,∴-≤2sin≤2.∴函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2-.
答案 A
9.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则=( )
A.λ(+) λ∈(0,1)B.λ(+) λ∈(0,)
C.λ(-) λ∈(0,1)D.λ(-) λ∈(0,)
A
设P是对角线AC上的一点(不含A、C),过P分别作BC、AB的平分线,设=λ,则λ∈(0,1),于是=λ(+),λ∈(0,1).
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为( ).
A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sinD.y=sin
解析 由所给图象知A=1,T=-=,T=π,所以ω==2,由sin=1,|φ|<得+φ=,解得φ=,所以f(x)=sin,则f(x)=sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=sin=sin,故选D.
答案 D
11.函数y=2sin(x∈)的单调增区间是( )
A.B.C.D.
解析:
y=2sin=-2sin,
欲求函数y=2sin的增区间,
只需求y=2sin的减区间.
由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=1时,x∈故选C.
答案:
C
12.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是( )
A.(0,]B.[,]
C.D.
D
曲线y=-表示的图形是一个半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是,故选D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,则|a-b|=________.
5或9
当a与b方向相同时,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;
当a与b方向相反时,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.
14.圆C1:
x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:
x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是________.
4x+3y-2=0
两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.
15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f等于________
f=f=f
=f=f=f
=sin=.
16.若cos(75°+α)=,其中α为第三象限角,则cos(105°-α)+sin(α-105°)=________.
cos(105°-α)+sin(α-105°)=-cos(75°+α)-sin(α+75°).∵180°<α<270°,∴255°<α+75°<345°.又∵cos(α+75°)=,∴sin(α+75°)=-.∴原式=-+=.
三、解答题(17题10分,其余各12分,共70分)
17.已知三角形ABC的顶点坐标分别为:
A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),求其外接圆的方程.
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
分别代入(-1,5),(5,5)(6,-2)得
,解得故x2+y2-4x-2y-20=0
18.已知函数y=3sin(x-),用五点法作出函数至少一个周期内的图象(要求列表格).
列表:
x
π
π
π
π
x-
0
π
π
2π
3sin(x-)
0
3
0
-3
0
描点、连线,如图所示:
19.化简下列各式
(1)
(2)
(1)原式=
==-1.
(2)原式==-1.
20.已知0<α<π,tanα=-2.
(1)求cosα的值;
(2)求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.
(1)因为0<α<π,tanα=-2,<α<π,
所以cosα=-
(2)原式===.
21.已知点M(x0,y0)在圆x2+y2=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.
(1)求点P(x,y)的轨迹方程;
(2)求点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值.
(1)∵点P(x,y)是MN的中点,
∴故
将用x,y表示的x0,y0代入到x+y=4中得(x-2)2+y2=1.此式即为所求轨迹方程.
(2)由
(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心,以1为半径的圆.
点Q到直线3x+4y-86=0的距离d==16.
故点P到直线3x+4y-86=0的距离的最大值为16+1=17,最小值为16-1=15.
22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,)的一系列对应值如下表:
x
-
y
-1
1
3
1
-1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式;
(2)根据
(1)的结果,若函数y=
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