小五数学第讲神奇的数字教师版.docx
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小五数学第讲神奇的数字教师版
第十一讲神奇的数字9
1、最大的一位数字是9,9是完全平方数
2、9是帝王之数,帝王的尊严为九五之尊,代表公权的礼器为九鼎,“普天之下,莫非王土”的土地称为九州。
3、9是阳之极,9是三的倍数,三为阳数,因而9就成了阳数的极限,谓之“重阳”,这就是九九重阳的由来。
4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数,新数与旧数的差全是9的倍数
5、将一个数字中的各个位数相加,所得的和若能被9整除,则该数也能被9整除。
6、将一个数字中的各个位数相加(和若为多位数,再将和的各个位数相加,直至得到一个一位数),所得数即为该数除以9后的剩余数。
7、将一个数中的各位数相加所得的和,与原数相减,其差为9的倍数(即被9整除)。
8、将一个数字反向后与原数相减(一般为大减小),所得差为9的倍数。
9、将两数的9余数相加,若与答案的9余数相等,则计算正确。
10、将两数的9余数相减,若与答案的9余数相等,则计算正确。
(够减直减,不够加9减)
11、将两数的9余数相乘,若与答案的9余数相等,则计算正确。
12、一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
13、加法数字谜的一个规律:
竖式中加数总共进了几位,和的数字和就比加数的数字和减少几个9
一、数字9的整除性
二、数字9的余数求法
三、数字9的灵活使用
例1:
下列数字能被9整除的是()
A.19B.118c.117d.236
解析:
各位数的和能被9整除,一个数就能被9整除
答案:
c
例2:
下列自然数除以9的余数最大的是()
A.186B.423C.118D.234
解析:
将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数
答案:
A
例3把0.4747…化成分数
解析:
0.4747…×100=47.4747……
0.4747…×100-0.4747…=47.4747…-0.4747…
(100-1)×0.4747…=47
即99×0.4747…=47
那么0.4747…=47/99
答案:
47/99
例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是
解析:
某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十
那么这个三位数是387
答案387
例5等式386A5961=(3*(2066+A))(3*(2066+A)),其中字母“A”代表1到9中的一个数字,求A代表的是哪个数字?
解析:
等号的右边是一个能够被9整除的数,也就是说左边的这个数字是能被9整除的,这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了,把9或者相加能得到9的数字全部去掉,可以去掉3和6,8和1,9,最后剩下的是5、6和A,5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数,所以字母A只能代表数字7
答案:
7
例6:
观察9=(101-1)99=(102-1)999=(103-1)
请写出0.9999=
0.2222=
0.1111=
解析:
0.9999=9999÷10000=(104-1)÷10000
0.2222=2222÷10000=(104-1)÷10000÷9×2
0.1111=1111÷10000=(104-1)÷10000÷9
答案:
(104-1)÷10000
(104-1)÷10000÷9×2
(104-1)÷10000÷9
A
1、求7123021除以9的余数为()
A、1B、3C、5D、7
解析:
7+1+2+3+2+1=16,16÷9=1…7;
答案:
D
2、求1234567除以9的余数为()
A、1B、3C、5D、7
解析:
1+2+3+4+5+6+7=2828÷9=3…1
答案:
A
3、下列各式余数为3的是()
A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9
解析:
一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等
答案:
D
4、计算9×11
解析:
数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=(10-1)×(10+1)==100-1=99
答案:
99
5、请直接写出下列各式的余数
(1)
(2)1238765÷9
(3)8763451÷9(4÷9
(5)7826012÷9(6÷9
解析:
一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
答案:
557482
B
1、把0.33…化成分数为
解析:
0.33…×10=3.33…
0.33…×10-0.33…=3.33…-0.33…
(10-1)×0.33…=3
即9×0.33…=3
那么0.33…=3/9=1/3
答案:
1/3
2、下列各式的余数分别为
(1)23478÷9
(2)82378÷9
(3)829876÷9(4)938167÷9
解析:
一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数
答案:
6147
3、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系
(1)54321-12345
(2)62351-15326
(3)92751-15729(4)74924-42947
(5)32-23(6)83279-97238
解析:
将一个数字反向后与原数相减(一般为大减小),所得差为9的倍数。
答案:
都等于0
4、判断下列各式计算是否正确
(1)123+789=912
(2)342+167=508
解析:
(1)123余6,789余6,912余3,6+6=12=3,即结果正确。
(2)342余0,167余5,508余4,0+5≠4,即结果错误
答案:
正确错误
5、快速计算
(1)9×8×10
(2)26×27×28
(3)3×8+26(4)2+8+64
解析:
(1)原式=9×(9-1)×(9+1)=9×(81-1)=720
(2)原式=(27-1)×27×(27+1)=(272-1)×27=92×92-27=6534
(3)原式=3×(9-1)+(3×9-1)=4×9-3-1=32
(4)原式=2+(9-1)+(7×9+1)=2+8×9=74
答案:
72065343274
C
1、求7813×1768除以9的余数为
解析:
7813除以9余1;1768除以9余4;则7813×1768除以9余1×4=4
答案4
2、求100100除以9的余数为
解析:
100除以9余1,则1100除以9余1
答案:
1
3
解析:
这个多位数与1+2+3+?
+2013对9同余;
1+2+3+?
+2013=2013×1007?
6×8=48余3
答案:
3
4
解析:
两个加数的9余分别是0和8,则和的9余应该是8,而等式右侧多位数的9余为0,所以错误。
答案:
错误
5、将数字1~9填入下面竖式,相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字.若“H”=4,那么四位数GHIH等于?
.
ABC
+DEF
=GHIH
解析:
G=1,所有数字总和49,49除以9余4,故知横线上方、下方除以9都余2,故(1+4+I+4)除以9余2,得到I的理论值为2.之后只需填出一种即可:
上下数字和相差27,故进3位,每个数位都有进位,易填出一种为735+689=1424
答案:
1424
1为()
A、1B、6C、3D、0
解析:
各位数的和为27,能够整除9
答案:
D
2、判断下列各式计算是否正确
(1)183726+2936=186661
(2)9178367+102683=9281050
解析:
(1)183726余0,2936余2,186661余1,即结果错误
(2)9178367余5,102683余2,9281050余7,5+2=7,即结果正确
答案:
错误正确
3、请直接写出下列各式的余数
(1)8763451÷9(2÷9
解析:
一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
答案:
74
4、下列除式余数最大的是()
A、23÷3B、5443÷9 C、336÷3 D、2245÷2
解析:
余数分别为2701
答案:
C
5、把0.325656…化成分数为
解析:
0.325656…×100=32.5656…①?
0.325656…×10000=3256.56…②?
用②-①即得:
?
0.325656…×9900=3256.5656…-32.5656…
0.325656…×9900=3256-32?
所以,?
0.325656…=3224/9900
答案:
3224/9900
6、判断正误
(1)789÷9余5()
解析:
各位数和除以9
答案:
×
(2)19267+8916的和除以9余4()
解析:
各加数分别除以9,相加后再求余
答案:
√
(3)888+222能被9整除()
解析:
各加数分别除以9,相加后再求余
答案:
×
(4)431+28910余3()
解析:
各加数分别除以9,相加后再求余
答案:
×
1、把0.4777…化成分数为
A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90
解析:
0.4777…×10=4.777…①
0.4777…×100=47.77…②
用②-①即得:
0.4777…×90=47-4
所以,0.4777…=43/90
答案:
B
2、请直接写出下列各式的余数
(1)7826012÷9(2÷9
解析:
一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
答案:
82
3、快速判断下列各式计算是否正确
(1)34987+10467=45454
(2)8167234+23012=8200246
解析:
(1)34987余4,10467余0,45454余4,即结果正确
(2)8167234余4,23012余8,8200246余4,4+8=12余3≠4,即结果错误
答案:
正确错误
4、快速判断下列各式计算是否正确
(1)89-123=666
解析:
789余6,123余6,666余9或0.
6-6=0,即结果正确。
注:
够减直减,不够加9减。
答案:
正确
(2)123×456=56088
解析:
123余6,456余6,56088余9或0.
6×6=36=9=0,即结果正确
答案:
正确
(3)54756÷235=233……1
解析:
54756余0,235余1,233余8,1余1.
1×8+1=9=0,即结果正确。
答案:
正确
5、计算
(1)456+789
(2)123+456
(3)258+369
回答两加数的数字和和与和的数字和差多少,并找出规律
解析:
答案:
1245579627
规律:
两加数个十百万等位上的数字分别相加,够10,进1,差值为进位总次数乘以9
6、把0.52323……化成分数
解析:
0.52323……×1000=523.23……
0.52323……×100000=52323.23……
所以0.52323……×99000=51800,0.52323……=51800÷99000=518/990
答案:
518/990
7、神奇的数字“1”和“9”.(不计算,写出各题的积)
(1)1×9=______.
(2)11×99=______.
(3)111×999=______.
(4)1111×9999=______.
(5)11111×99999=______.
(6)111111×999999=______.
解析:
计算前几个找规律
1×9=9,
11×99=1089,
111×999=110889,
答案:
8、快速计算314159×9=
解析:
变为:
0314159×9=
从高位算起:
0本位:
2-0=2
3本位:
11-3=8
1本位:
3-1=2
4本位:
11-4=7
1本位:
5-1=4
5本位:
8-5=3
9本位:
10-9=1
即:
314159×9=2827431.
答案:
2827431
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