吉林省辽源市田家炳高级中学学年高二数学月考试题理.docx
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吉林省辽源市田家炳高级中学学年高二数学月考试题理
田家炳高中2020学年度上学期月考试卷
高二数学(理)
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题只有一项是符合题意,请将答案答在答题卡上。
每小题
5分,共60分)
1-<1
1.已知日ER,则“aa1”是“a”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
2.设°、J是椭圆的两个焦点,点卩为椭圆上的点,且|爭』二$,PF】+門二10,则椭圆的短轴长为
()
A.6B.SC.弓D.1°
3.过点(2,-2)与双曲线x2—2y2=2有公共渐近线的双曲线方程为()
4.直线=也-k十1与椭圆94=的位置关系为
A.相交B.相切C.相离D.不确定
22
梵¥
+=1
5.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是
A.mwEwOb.m=c.-3vmw4d.-1 12 m¥ +一=1jepc 6.已知椭圆10°36上的一点到左焦点J的距离为石,点M是线段IJ的中点,°为坐标原点,则 IOM)= A.*B.4C.7D.147.下列四个命题中真命题的个数是 1命题"苦『77二训”二T"的逆否命题为怜八 2命题叫ERasx""的否定是"%eRe®>1" 3命题“丄二: —: >: ”是假命题. 4命题P: 如E[匕*M)Jg«》叽命题q-^x^Arx? +X+KOypHq为真命题 5 A. 方程为() 则双曲线的离心率为( A. 椭圆的离心率为() J B. C. D. 2 A. 、填空题(本大题共有4个小题。 每空5分,共20分) 13.写出命题“『7皿”的否定: . 14•已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为’且上一点到的两个焦点的距离之和 为1$则椭圆G的方程为. 2 K2 ——¥=l(a>0) 15•已知双曲线『的一条渐近线与直线|+7-3=0垂直,则该双曲线的离心率是 22 16.已知椭圆—仝1的右焦点为F,P是椭圆上一点,点A0,2.3,当点P在椭圆上运动 95 时,APF的周长的最大值为. 三、解答题(本大题共有6个小题,满分70分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 4 17.(10分) (1)焦点在X轴上,长轴长为10,离心率为一,求椭圆的标准方程; 5 3 (2)顶点间的距离为6,渐近线方程为yx,求双曲线的标准方程. 2 18.(12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F卜細Q),右顶点 1 ”A(l-) 为D(2Q),设点2. (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,求线段卩山中点M的轨迹方程。 19.(12分)已知a€R,命题p: ? x€[—2,—1],x—a》0, 命题q: 禹总曲+込冷2)" (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题"pVq”为真命题,命题"pAq”为假命题,求实数a的取值范围. 20.(12分)已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. (I)求双曲线的标准方程. (II)若点M在双曲线上,FnF2是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=6、・3,试判断MF1F2的形状. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知过点P(2,1)作弦且弦被P平分,则此弦所在的直线方程22.(12分)如图,已知圆G: ”+『-2沪占"0经过椭圆(JAbX)的右焦点及上顶点B, 过椭圆外一点(叽。 ) (Ea“)且斜率为3的直线交于椭圆 匸、D两点 (1)求椭圆的方程; 参考答案 1.A a€R,则“a>1 -<1 •••“a>1”是“*”的充分非必要条件. 故选: A. 【点睛】 充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法: 直接判断“若口则口”、“若□则D”的真假.并注意和图示相结合,例如“” 为真,则k是的充分条件. 2.等价法: 利用P? 口与非匚? 非,? d与非P? 非Q,P? 口与非口? 勻世的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法: 若A? B,则A是B的充分条件或B是岀的必要条件;若,则A是B的充要条件. 2.A 【解析】分析: 根据椭圆的定义,得到2“102匸=$,即“5尸4,再根据b? =a-c,即可 求得短轴的长. 详解: 由题意,椭圆满足PF】"%卜曲氏卜8, 由椭圆的定义可得空S_;,解得, 又d<_f=9,解得bj所以椭圆的短轴为朮丸,故选A. 点睛: 本题主要考查了椭圆的几何性质,其中熟记椭圆的定义是解答的关键,着重考查了推 理与论证能力. 3.D 【解析】 【分析】 先设出所求双曲线的方程,禾U用已知双曲线的渐近线求得甘和b的关系,然后把点2-2: 代入 双曲线方程求得屯进而求得b,则双曲线的方程可得. 【详解】 依题意可知所求双曲线的焦点在轴, =>0,b>0) 设出双曲线的方程为『『 根据已知曲线方程可知其渐近线方程为 y=+—a—=—TJia=b 2b2v •••双曲线的方程为: 故选: D. 【点睛】 44 =li 2.2ab 中求得 本题主要考查了双曲线的标准方程与渐近线方程的关系,考查基本的运算能力. 4.A 【解析】由题意得直线: •■恒过定点1丄: 「: {而点在椭圆k 的内部,所以直线 与椭圆相交•选A. 5.A 【解析】 【分析】 先求得方程表双曲线的充要条件,只要是他的真子集就是充分不必要条件。 【详解】 方程m-2m+3表示双曲线的充要条件是{m-2Hm+3)<0,解得,所以根据四个选项可知,充分不必要条件是A.选A. 【点睛】 对于充分性必要性条件的判断三种常用方法: (1)利用定义判断•如果已知口^口,则P是的 充分条件,是的必要条件; (2)利用等价命题判断;(3)把充要条件“直观化”,如果可认为P是q的“子集”;如果可认为D不是q的“子集”,由此根据集合的包含关系,可借助韦恩图说明. 6.C 【解析】 【分析】 先根据椭圆的定义求出1阡」的长度,再利用中位线定理求出|OM|的长度. 【详解】 由椭圆的定义得■■一人-匕-'- 1 因为lOFJ^OFjJMF;=|PM|,所以呦’严I" 故答案为: C 【点睛】 (1)本题主要考查椭圆的定义和中位线的性质定理,意在考查学生对这些知识的掌握水平和 计算推理能力. (2)在圆锥曲线里,看到焦半径就要联想到椭圆的定义解题,这是一个一般的 规律. 7.D 【解析】 【分析】 根据四种命题的关系进行判断. 【详解】 1命题喏47则XAl”的逆否命题为"若21・则亠刃-42,正确; 2命题叫ERasx 3命题“或e{•«>□,Fea"”是假命题,正确. 4命题p: ^x6[lf+«)Jgx>0",命题q-3x6Rrx7+X+KO,p是真命题, 则za为真命题,正确. 因此4个命题均正确. 故选D. 【点睛】 本题考查四种命题及其关系,解题时可根据四种命题的关系进行判断①②,同指数函数的性 质判断③,由或命题的真值表判断④,是解此类题的一般方法,本题属于基础题. &C 【解析】 【分析】 直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标,得到关系式,求出沢b,即可得到双曲线方程 【详解】 22 —■—-l(a>O,b>0) 双曲线『『的一条渐近线方程是Y=®, br -= 可得日, 它的一个焦点坐标为(2Q),可得亡詡,即‘十『=4, 昇解得a=tb=^, 所求双曲线方程为: 故选: C. 【点睛】 本题考查双曲线的方程的求法,双曲线的简单性质的应用,考查计算能力 9.C 【解析】 【分析】由题意可知命题p,q均为真命题,据此求解实数a的取值范围即可• 【详解】 由""口”是真命题可知命题p,q均为真命题, 若命题p为真命题,则: "f—HxxO,解得: "1, 若命题q为真命题,则: 即: 昴, 综上可得,实数a的取值范围是1<^<3,表示为区间形式即IV3). 本题选择C选项• 【点睛】 本题主要考查复合命题问题,与二次函数有关的命题,与指数函数有关命题的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力 10.D 22 【解析】Q顶点A在椭圆—仏1上, 167 AC|AB2a8 BC|6 ACAB84 —BC~63 故选D 11.A 【解析】 【分析】 由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a、c的关系,对关系式化简, 通过离心率公式,对关系式变型,解方程求出离心率 【详解】 由题意知: fJI二兀,因为等腰三角形的顶角为垃『,所以根据三角形的性质可求 出|PFj=2j1 由双曲线定义可得: IPFJTPFJ=鮎=肿-2忙, c2^3+1 由离心率公式可得: 白坤-22. 故选A. 【点睛】 本题考查双曲线的离心率,求离心率有两种方式,一种是由题目中条件求出参数值,根据离 心率公式得离心率,另一种是根据条件求得a、c的齐次式,等号两侧同时除以a或/等, 构造离心率. 12.A 【解析】 【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查直线方程的设法,考查直线参数方程参 数的几何意义•由于本题直线过焦点•,而且知道它的倾斜角为-,在这里可以考虑设直线方程的点斜式,也可以考虑设直线的参数方程,考虑到久=打E,即,所以采用直线参 数方程,利用参数的几何意义,可以快速建立方程,求出结果• 13.创xa0,x2-l>0 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题,写出其否定命题. 【详解】 •••特称命题的否定是全称命题 命题“丑兀,卜仁0”的否定是“和",心IM” 故答案为代>°,JJA0. 【点睛】 本题主要考查特称命题的否定,属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一 定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改为存在量词,存在量 词改为全称量词;二是要否定结论,而一般的命题的否定只需直接否定结论即可 I22 xY ——+—=1 14.369 IJ 【解析】分析: 由题设条件知I^=12.a=6,又由^2」卜詔調,从而即可得到t>=3,由此可知所求椭圆方程• 详解: 由题设条件知一: m又由白2」吓二%6, -b=a2-? =^36-27=3 22 *y ■+—=1 「•所求椭圆方程为369. 22 故答案为: /9一. 点睛: 本题给出椭圆G满足的条件,求椭圆G的标准方程,着重考查了椭圆的定义与标准方 程、简单几何性质等知识,属于基础题• 【解析】 【分析】 根据双曲线的渐近线与直线I=°垂直可得抄=2,然后根据离心率的定义求解即可. 【详解】 •••双曲线的一条渐近线与直线d: 》匚垂直 11 2, •••离心率日2. 【点睛】 求双曲线的离心率时,将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不 122e=_ 等式,利用=c-^和3转化为关于e的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率 的值或取值范围. 16.14 A 【解析】 F} X 如图所示设椭圆的左焦点为F', |AF|=4=|AF, 则|PF|+|PF'|=2a=6, •/|PA|-|PF'|<|AF'|, •△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF'|<4+6+4=14,当且仅当三点A,F', P共线时取等号. •△APF的周长最大值等于14. X2 17. (1) 2 y 2 1; (2)x 2 y 2 1或y 2 \1 25 9 9 81 9 4 故答案为: 14. 【解析】 距为2c. a3,b 同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为 2 y_ 考点: 1.双曲线的简单性质;2.双曲线的标准方程. 待定 【方法点睛】求圆锥曲线方程的常用方法主要有两种: 一是定义法;二是待定系数法。 系数法的实质是方程思想的体现,即在确定了圆锥曲线类型的前提下设出方程,利用题中的 条件将待定量与已知量统一在方程关系中求解。 其整个思维过程可概括为三步 (1)先定性 (何种圆锥曲线); (2)后定形(哪种形式的方程);(3)再定参(建立方程解)• 〒=1(兀-朮 18. (1) (2)- 【解析】试题分析: (1)由左焦点为F卜百,0),右顶点为D(2,0),得到椭圆的半长轴a, 半焦距c,再求得半短轴b,最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程; (2)首先设所求点为M(x,y),借助于中点性质得到P点坐标用x,y表示,将P点代入椭圆方程从而得到中点FT的轨迹方程 试题解析: (1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=「,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上,•••椭圆的标准方程为- (2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(Xo,y°) O-学十(刼_丄亡1 由点P在椭圆上,得-- •线段 仗一护+40一护二1 PA中点M的轨迹方程是 【解析】 【分析】 (1)令f(x)=x2-a,可将问题转化为“当注[乜•■训时,閃汨曲”故求出即可. (2) 根据“pVq”为真命题,命题"pAq”为假命题可得p与q—真一假,然后分类讨论可得所求的结果. 【详解】 (1)令[亠2厂1], 根据题意,“命题p为真命题”等价于“当八-I人L.时,: ? 解得山1. •••实数的取值范围为 •实数日的取值范围为+ 【点睛】 根据命题的真假求参数的取值范围的方法 (1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围; (2)判断命题p,q的真假性; (3)根据命题的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围. X2 MF1F2是钝角三角形 22941 【解析】试题分析: 1设双曲线方程为2y_1,由已知得{a2b2,由此能求 ab2u2c ab5 出双曲线的标准方程; 2不妨设点M在双曲线的右支上,则MRMF22J3,利用MRMF26J3, 结论。 解得MR4/3Jmf2 2.3,F1F22c2,5, 因此在MF1F2中,MFi 边最长, 由余弦定理可得 2 x 2 —1 (2)x2y40 4 【解析】试题分析: (1)根据椭圆的性质列方程组解出a,b,c即可; (2)设直线斜率为k,把直线方程代入椭圆方程,根据根与系数的关系和中点坐标公式列 方程即可得出k的值,从而求出直线方程. 试题解析: (1) e c 5 2b=4, 所以 a=4,b=2,c=2.3,椭圆标准方程为 2X 2 y 1 a 2 16 4 (2 ) 设 以点 P2,1 为 中点的弦与椭圆交于A X1, y1,b X2,y2 则 X1 X2 4, y1y2 2, 分 别代入椭圆的方程 两 式 相 减得 X1 X2 X1 X2 4y1 y2 %y20,所以4为X2 8 y1y2 0 所以 k y1 y2 1 由直线的点斜式方程可知,所求直线方程为 y 1 1 X 2,即 X1 X2 2 2 x2y40. 点睛: 弦中点问题解法一般为设而不求,关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利 用点差法,列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解;方法二是直接设出斜率k,利用 根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程 22 22. (1); (2)h;l= 【解析】试题分析: (1)由圆的方程可得F(2Q,(0Q),从而日严&,可得『討,故 y—x-tn|(― 得椭圆的方程; (2)由题意得直线的方程为3代入椭圆方程消去y可 得2宀饷*"'-6显,然后设叫比),凤叫旳,将亡・F“0用点c,D的坐标表示,再根据根与系数的关系得到关于常的方程,解方程可得聞的值。 试题解析: (1)在圆方程『“-九一-中, 令¥=0,得x=0或耳=2;令羔二0,得¥=0或¥=2。 又圆&经过椭圆的右焦点及上顶点B, —+—=1 •椭圆的方程为 (2)由题意得直线的方程为 ¥=亠—— 3) xV -+—=1 62 $ 消去得2x*2mx+m亠6=0. ¥=-(x-m) 3 •••直线线交于椭圆匸、°两点, r: 讥,•U mZ-6 ,则sfx2=m ? xix2-~~ 设一, 也羽1m¥旳=t护-护-mH=押-才%+ ..苍(叶如丿丘訂叫孔材 一一4m+6m2m(m・胡 FC+FD二I%】-2}(x2-2}+YLy2=孑-—^―+x? }+—-+4= 2m(mT —7 ,解得 3 E二3. 点睛: 解决直线和圆锥曲线位置关系问题的注意点: (1)根据条件设出合适的直线的方程,当不知直线是否有斜率时需要分两种情况讨论; (2)在具体求解时,常采用设而不求、整体代换的方法,可使运算简单; (3)不要忽视判别式的作用,在解题中判别式起到了限制参数范围的作用,这一点容易忽视。 如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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