几何光学习题解.docx
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几何光学习题解.docx
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几何光学习题解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面,其后是n=4/3的液体
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处,且直径为4mm求瞳孔的实际位置和直
2.
在夹锐角的双平面镜系统前,可看见自己的两个像。
当增大夹角时,二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时,正好见到自己脸孔的两个像互相接触,设脸的宽度为156mm求此时二平面镜的夹角为多少?
3、夹角为35度的双平面镜系统,当光线以多大的入射角入射于一平面镜时,其反射光线再经另一平面镜反射后,将沿原光路反向射出?
4、有一双平面镜系统,光线以与其中的一个镜面平行入射,经两次反射后,出射光线与另一镜面平行,问二平面镜的夹角为多少?
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mn处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面,则使平行光束会聚于透镜前80mn处。
求透镜的折射
解题关键:
反射后还要
率和凸面的曲率半径(计算时透镜的厚度忽略不计)经过平面折射
同nn~n
480cor2
480
-r2/2tan;1f
tanj
——-—==_=聊二①=-160n
£0…‘
-240
6人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面,其像方折射率为4/3,求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
本题关褫;通过球心的光钱方向不变,球心为节点。
2y'=2(Ar)fgO5°册n
2^=2(22.斗-^5,(5)tep.5°=5.293(™)
7、一个折反射系统,以任何方向入射并充满透镜的平行光束,经系统后,其出
射的光束仍为充满透镜的平行光束,并且当物面与透镜重合时,其像面也与之
重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
。
8、一块厚度为15mm勺平凸透镜放在报纸上,当平面朝上时,报纸上文字的虚像在平面下10mn处。
当凸面朝上时,像的放大率为3。
求透镜的折射率和凸
面的曲率半径。
.-,Z'==-30(耀牌)yi
凸面朝上,物方为玻璃,像方为空气,腸氏经单个折射球面咸像。
:
.r=-75側材)
9、有一望远镜,其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成,已知fl'=500mmf2'
=—400mm,d=300mm求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时,仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上,问该镜组应向什么方向移动多少距离,此时物镜的焦距为多少?
观察有限距离物时,第二透镇的物位置变了,但像的位置不变,为已知共純距求透镜位置的情况
原始焦面位■=可求得/J=400mm到第一镜的距离4()MO0=7O(htHn
对第FW=-200,=5>/:
'=501.253I⑷册)
第二透镜共$EE=700-50L25^19S-7469min
心,1」・“八
(2-俟——二19&7469R卩二=1995X2Pi
(1-乌)/:
r=(l-l.99582)x(-400)=398,328
第二向右移动400-39K.32S=1.672nun
10、已知二薄光组组合,f'=1000,总长(第一光组到系统像方焦点的距离)
L=700,总焦点位置IF'=400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
方法h列出方程组并求解
12、有一焦距140mm勺薄透镜组,通光直径为40mm在镜组前50mn处有一直径为30mm勺圆形光孔,问实物处于什么范围时,光孔为入瞳?
处于什么范围时,镜组本身为入瞳?
对于无穷远物体,镜组无渐晕成像的视场角为多少?
渐晕一半时的视场角又为多少?
当实艇距透瞬200仙姬时,旣光孔丸入瞳;距透触QOOnm切近时,透競組为入踵-
当物在无穷远时”凰粉t孔育入瞳”透镜组为渐暈光阑口
(40-30)/2
55
无渐晕仙=
半渐呈
13、有一焦距为50mm勺放大镜,直径D=40mm人眼瞳孔离放大镜20mn来观看位于物方焦平面上的物体。
瞳孔直径为4mm问此系统中,何者为孔阑、何者为渐晕光阑,并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小;并求能看到半渐晕时的视场范围。
本题在像方做较为方便口位于物方焦面上的枷成像于无夯远,由像方无穷远砒静11断,塑肪孔阑,防:
助縫光阑.
入瞳:
幢孑咼败畅刪像
;r=20J*=50/=333333
2/=4期叫卽=x2~6667(mrn)~
入瞠在燒后3333331^,直径丘覧旳咖岀憧划&睡’在讀后2GW直径皿1渐晕光阑即为抄:
适本身,其橡亦为其本身”犬小心加当看到半遵时,从像方考虑:
]t呂昭=警=12/=2/1厲炉|=100(m^
14、一个20倍的望远镜,视场角2W/=3.2度,物镜的焦距500mm直径62.5mm为系统的入瞳;在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑,目镜为单个正薄透镜组,求
(1)整个系统的出瞳位置和大小;
(2)视阑的直径;(3)望远镜的像方视场角2W。
物镜岗入瞳,物這经目镜所成的像盜出Bi.-
(1)力=500,
―切■舟=25(mm)
对目镜愎用高斯I式-=^(500+25)=-525
ZX=^£-^xD=3.125(mni)
ly'=26.25mm
202ffl=2xtgTl(20tgi.6°)=5&379ff>
15。
有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负),物镜焦距160mm直径40mm眼瞳在目镜后10mm直径5mm为出瞳。
目镜直径10mm
(1)何为渐晕光阑?
其在物空间和像空间的像位置和大小?
⑵无渐晕时视场角?
(3)半渐晕时视场角?
答:
经放大率计算,可得韌擬的像大小齒必二
计算物镜的慷和目彊对冃嘔中心的张角,可翊镜为渐星光阑/2-刘啊町其在物空间的像为物镜本身,在像空间的像在目镜前SOnuMb为虚愜°
⑵无渐星时tan叭QDf2=丄曲呼二竺竺=丄之砂刃•丁厂
30+1015r54
⑶半渐呈时tanW7上卫工丄,Un砂二空兰-—^-3.^°
30+103『32
16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕,其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发
光点光源,设平面镜的反射率为0.9,求屏幕上与法线交点处的照度。
相当于屛幕彼点光卿点光瘫平面這所成的像嗣照明
,1-
严.
=—
05h4
**TZ5
4耳+耳=务*令
.2009x20
"申+可=(2.5-0.5)2+(25+05/
17、拍照时,为获得底片的适度曝光,根据电子测光系统指示,在取曝光时间为1/255S时,光圈数应为8
现在为拍摄快速运动目标,需将曝光时间缩短为1/500S,问光圈数应改为多少?
反之,希望拍照时有较大的景深,需将光圈数改为11,问曝光时间应为多少?
像面胆度E与相对孔径平方成IE比,
曝光量二EX曝光时间-光圈数二相对孔径倒数
18、一个光学系统,对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像,物方孔径角为sinU-u=0.005物面的照度为1000IX,反射率为p=0.75系统的透过率为K=0.8,求像面的照度。
rMpS
L———
7T7T
-50*—sin*U
77
=503x0.8x0.75x1000x0.0052
=37.5(;r)
0.36cd/cm2,物镜的透过率K=0.9,
19、对远物摄影时,要求曝光量Q=Et=0.4lx.s,被摄物体的表面亮度为
如取曝光时间为1/100S,问应选用多大的光圈数,设物镜为对称型系统,Bp=1
「#uD,■1上=0.36^曲/-1/100^
20、如图14-76所示的放映系统,聚光镜L1紧靠物面,放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。
光源为200W的放映灯泡,发光效率为15lm/W,灯丝面积为1.2X.2cm2,可看成是二面发光的余弦辐射体,它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上,并正好充满入瞳。
物镜的物方孔径角u=0.25,整个系统的透过
率为0.6,求像面照度。
本题网:
隶物方畑度
光源I
..^=K^Lsin3J7*-L=sin2U•厶
=06k0t5x30004x0.252x-^-=15^.25(ix)
1.2x1.2x10^502
23、有一16D的放大镜,人眼在其后50mm处观察,像位于眼前400mm处,问物面应在什么位置?
若放大镜的直径为15mm,通过它能看到物面上多大的范围?
按牛渐晕,眼睛能看到的像方视场
195mm,
24、有一显微镜系统,物镜的放大率为-40,目镜的倍率为15(设均为薄透镜),物镜的共轭距为求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。
根据毎=1W和瓦=*几得£*=4640M朋朋由陆=斗±15,得£「16出66加用
ft
根据瓦--佥得"-0.116叩咏J
x
于是^=-475610^
光学筒长&=x=.了:
仇三185.604mm间距才=X'+A+X=20d.9ilmm等效总爆启呼三-2^=^0.416668wiwi总倍率M-A-H--500
25、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成,物镜的共轭距为195mm,放大率-10倍,且第一透镜承
担总偏角的60%,求二透镜的焦距。
d-20,>=195,A=T吠%=0j6x(Uj'-^)
由尸乙即丄上
所以上旦=如岂
】边二出*_*阳S_D首I■底
U=29411E
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A=^/A=-3-4
A
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A
L»&+谟+牙=195
$547逊丽
K'=37.5620mm
26、一个显微镜系统,物镜的焦距为15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜,二者相距190mm,求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。
如果用来作显微摄影,底片位于离目镜500mm的位置,问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离?
整个系统的横向放大率为多少?
^=15^'=2庁0虫=190
A=150w?
w?
心二今—1口并+£z-l白5
八——一25丿A
若「二5叫则兀—75卫"孕=-19
x=-1.31575,r'=x+A=1486842^^=-991228
£一一-£-存(I所页严£^=-1,5132伽m
移动堡罡两次算出的心之差^0.01327,离开物面移动另一种方法:
计算出显徽摄影时总0=1S8.3332
27、一个人的近视程度是—2D,调节范围是8D,求:
远点距离,近点距离,配戴100度的近视镜求该镜
的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。
-=-22?
r=-500^.丄=-101),^=-100^
=-i,y=-io0Qw?
n
—-■!
-=—3r'=-S0l],r=-100thimwyf
28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍,数值孔径=0.1,共轭距L=180mm,物镜框是孔径光阑,目镜焦距25m口,求
(1)显微镜的视觉放大率,
(2)出瞳直径,(3)出瞳距,(4)斜入射照明时,对0.55微米波长求显微镜分辩率,(5)物镜通光口径,(6)设物高2y=6mm,50%渐晕,求目镜的通光口径。
心号XT
⑶屁=卞(九2讣33.75
111
n51
(4) ? A =9mm =-8.33333m^ y士尸tanfT*tan^'-0.3fi 沪■矗湖如 29、作外形尺寸计算: 总长=250mm,放大倍数r=-24,为正常放大率,2W=1°48'的开氏望远镜,入瞳与物镜重合。 N 1 -• 1求两焦距 用+托‘二右0得(工240mm -2L二亠屈'=10iwi 2入瞳岀瞳大小『三0,5。 得£)=2r=43mtti1Dl=H=2mttl ⑧分划板直径Dr=2^tg^=7,54mm 4像方视场角tgiyi=rtg^得W'=20.e6c,2JT'=41.32° 5出瞳距用二血2+用二-当皿42咖 6目橫直径由□_口-馆眄得。 二D+2厂姥胸=9&讪 (无渐晕)2/Jf F 7视度调节4+腔七上込 1000 30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统,筒长增加240mm,求转像透镜的焦距和通光直径、第 一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、岀瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。 ②「i-弓■―*其中~—240±/'=120.'.f'^=SO(強牌)】If ^=2/tg^=7.54(^) ———=其中/=—12D—10*: -=10.S33) @Df=2什tgf7'=2x10.333xtg20.66°=317(mm) 31、带双组透镜转像系统的望远镜,物镜焦距300mm,目镜焦距30mm,二转像透镜焦距分别为200mm 和300mm,间距250mm。 系统的物方视场角2W=4度,有场镜和分划板,物镜通光口径60mm,为入瞳。 求像方视场角,场镜和分划板的直径,如在第一转像透镜后100mm处设光阑,且使主光线过其中心,求 其大小和场镜的焦距,并求系统岀瞳位置和大小,各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。 若目镜视度调节正负5D,求目镜移动距离。 tanJT二『tan亿2旷=2x27646^=55.292° ⑵马=-2^": 3! 1^=20.9525^ £)^=2^^^'=31.4287^ (3)Forthestop,I=-WO,f[*=200今F “一孔(M-400P=>/'=171.42815^ ft/pic] D=q理二60x——-40^ f;300 (A)Stop->>ey^piec^few'=31.5 n=—r (^5)uxi*.D@=50±=0,=Dq=40,Ds=O'=4 前的朝: q=此q=209525 jq=2x100tanJTj^2x200tanI;=104762ZJ2=2x(250-100)tan跖一15.71432=2//tanF'-33.0000 (6)A/=±^A..B±4一5胡魏 1000 1.5m>2m的屏上,像 图片到物镜的距离12; 光学系统的拉氏不 32、已知投影物镜2将大小为24mrrX32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为面充满屏并且照度均匀。 该物镜的相对孔径为1: 4,光源是直径为20的面光源,求: 投影物镜2的焦距和通光直径;光源到聚光镜的距离li;聚光镜1的焦距和通光直径;变量J。 1放大倍数搗=? =—弓学」;=S000,: .i2=-96脚用) 丄2£号" =i;X=94483^) hhfi DJf;=\D二23.622(wjmi) 3光源经聚光镜咸像于投彩物镜丿;=七=死(呦) 596D296x20 禺=——=——「人=—=』81.28〔用用) ek20123.622 4H=^4I+32^-40(^) 4 -0123比15002 =亠丄=丄”X-44.0l4(^m) [的出24 又旳=£如+莎=20,n=lf: .J=Mju=2.461 33、一个光学系统,知其只包含初级和二级球差,更高级的球差很小可忽略不计。 已知该系统的边光球差 =0,0.707带光球差=—0.015,求⑴表示出此系统的球差随相对高度的展开式,并计算0.5和0.85带光 球差; (2)边缘光的初级球差和高级球差;(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上,数值多少? "0G12^'0j='001125 (3)最大剩余球差在0,707-^.为-0,015 34、上题的系统,如果改变结构参数(保持系统焦距不变)调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号,并假设改变结构参数时高级球差不变,求岀此时的球差展开式以及边光和带光的球差值,并回答在哪一高 度带上球差为0,哪一高度带上剩余球差最大,数值为何? 若阳崛=(1%不变且凰/ 则4尙=-096=為=724 ra/ i兀仪叭丿 矽■70.24 +0.06 当=0707^^1^;--0.2^1 35、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍,变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差 边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少? 如果改 (仍假定不随结构参数而变)平衡而使边光球差为零,问此 时的带光球差为多少? 小+也= =-0015 /1lx0.70724->laxG.7O74 ,: 皐危5=7叽乙扼-001125 ⑵^'MQ=A1=-0.06f^=A2=0.06(习最大剩余球差在0.707^,为-D.015 36、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm,球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n'=1求此折射 球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。 如将其组成一个无球差的透镜,写岀此透镜的结构参数。 如将 此透镜用于一个系统的像方会聚光束中,其光束孔径角u'=0.25问经此透镜后光束的孔径角。 38、一个折射球面,半径r=-50,物方介质为玻璃,像方介质为空气,有一束自轴外点发出的平行光束入 射于该球面,试问当光阑位置分别为lp=—70,—50,—30时,定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸 变和倍率色差的情况。 1-Kji,r=—50<0,物为无穷远,负球差 ^>0,^=J3—>0 Cj=圧加(〕>U-.1 才闯 ^=-70 11r- 忙50 j严A30 <0 >0 2 <0 <0 <0 差<0) 丸管差=0) 切詹差旳) 刊(像散切) 勿(像散=0) 刃(慷散切) 刈①曲<0) 曲<0) 刈俸曲<0) 甸瞒变O) ■=0腾变=0) 即卿变A0) 6 汕(倍率芭差切) =0(倍率色差=0) <0[倍率色差》〔 39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面,透镜的厚度为4mm,且对原入射的斜平行光束,其子 午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生,求第一面的半径和光阑的位置。 两个面均不产生轴外像差」所以主址线过球 40、一会聚的双凸薄透镜,物方无穷远,试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况,以图形定性表示岀球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差,并回答为什么不能表示彗差的情况。 1对两个面物均在正常区域,两酝§>0,..^'<0 2Ml(譽-令M詈>山: 起K 3弘汕]£|与£同号,->0,.-.Ax'<0 4几7吧A0,'x;<0;再结合③,巧 5光阑在前題;“光阑与之重合,卵广山光阑在后越;九 6那乍吟陀 光阑在前问IU必光阑2之重合向: 产山光阑在后砌二>0分析如上”谙自行画甌由于番差訣构参数是线性芜乘,在此建銅断当差的正负,即便光阑与透镜重合仍可有彗差I所以不肓除示彗超鵬呪 41.一双胶合物镜,焦距250mm,第一透镜用K8玻璃(nd=1.51600,v=56.76),第二透镜用F2玻璃 (nd=1.61294,v=36.98),求消色差解©1和©2 2012上半年计算机等级考试时间 3月24日 考试时长的安排: 第一天上午9: 00-10: 30考笔试,上机考试从笔试的当天下午开始(一级从上午开始)。 笔试考试时间: 一级无,二级为90分钟,三级、四级均为120分钟。 上机操作考试时间: 三级为60分钟,二级为90分钟。 一级实行无纸化的上机考试,完全采取上机考试形式,时间为90分钟。 计算机: 三级NET计算机三级网络技术 三级INFO.计算机信息管理技术 三级PC.计算机三级PC技术 三级DB计算机三级数据库技术
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