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电场考点知识点思路分类题型
第十二章电磁感应
[考点解读
知识内容
要求
说明
78、电磁感应现象,磁通量,法拉第电磁感应定律,楞次定律
79、导体切割磁感线时的感应电动势,右手定则
80、自感现象
81、日光灯
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
1、导体切割磁感线时感应电动势的计算,只限于l垂直于B、
的情况
2、在电磁感应现象里,不要求判断内电路中各点电势的高低
本章内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基本概念,以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。
本章涉及到的基本方法,要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定律。
用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。
能够将电磁感应现象的实际问题抽象成直流电路的问题;能够用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题;会用图象表示电磁感应的物理过程,也能够识别电磁感应问题的图像。
[知识网络]
方向:
楞次定律
变压器
=
P出=P入(理想变压器)
大小:
ε=BLV
交变电流
即时值U=UmsinωtI=Imsinωt
有效值U=
I=
周期、频率、角频率T=
互感现象
导体切割磁感线运动
法拉第电磁感应定律㈠
穿过闭合电路所围面积中磁通量发生变化
大小:
ε=n
法拉第电磁感应定律㈡
自感与
互感
自感现象
方向:
右手定则
产生
条件
电磁感应
[解题方法指导]
例1、如图25-1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd,ab边和cd边的电阻均为5R0,ad边和bc边长均为L,ad边电阻为4R0,bc边电阻为2R0,整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中,磁感强度为B。
轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn,现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下,从轨道右端以速率V匀速向左端滑动,设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直,且与轨道接触良好。
ab和cd边电阻分布均匀,求滑动中拉力F的最小牵引功率。
分析与解:
mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势,mn相当于电源,其电路为内电路,电阻为内电阻。
当外电阻最大时,即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时,此时电阻Rmadn=Rmbcn=8R0时,外阻最大值Rmax=4R0,这时电路中电流最小值:
Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0
所以,Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R0
例2、如图26-1所示,用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框,从静止开始沿竖直平面自由下落。
线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,且磁场区域高度等于线框一边之长。
为了使线框通过磁场区域的速度恒定,求线框开始下落时的高度h。
(不计空气阻力)
分析与解:
线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡,即:
F安=mg[1]
设线框每边长为L,根据线框进入磁场的速度为
,则安培力可表达为:
F安=BIL=
[2]
设导线横截面积为S,其质量为:
m=4LSD[3]
其电阻为:
R=ρ4L/S[4]
联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得:
h=128D2ρ2g/B4
想一想:
若线框每边长为L,全部通过匀强磁场的时间为多少?
(t=2L/V)
线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少?
(Q=2mgL)
例3、如图27-1所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽
度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。
试求:
(1)ab、cd棒的最终速度,
(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
分析与解:
ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动,电路中感应电流逐渐减小当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。
全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能,总能量守恒。
ab自由下滑,机械能守恒:
mgh=(1/2)mV2[1]
由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度Lab=3Lcd,故它们的磁场力为:
Fab=3Fcd[2]
在磁场力作用下,ab、cd各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当εab=εcd时,电路中感应电流为零,(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有:
BLabVab=BLcdVcd所以Vab=Vcd/3[3]
ab、cd受磁场力作用,动量均发生变化,由动量定理得:
Fab△t=m(V-Vab)[4] Fcd△t=mVcd[5]
联立以上各式解得:
Vab=(1/10)
,Vcd=(3/10)
(2)根据系统能量守恒可得:
Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh
说明:
本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。
注意要点:
①明确ab、cd运动速度稳定的条件。
②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂,解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=(1/3)Vcd的关系,用动量定理求解十分方便。
④金属棒所受磁场力是系统的外力,且Fab≠Fcd时,合力不为零,故系统动量不守恒,只有当Lab=Lcd时,Fab=Fcd,方向相反,其合力为零时,系统动量才守恒。
例4、如图32-1所示,两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨,水平放置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.2T,磁场垂直于导轨平面,金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。
两根杆电阻均为r=0.1Ω,导轨电阻不计,当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时,ab杆以V1做匀速直线运动,cd杆以V2做匀速直线运动,求速度差(V1-V2)等于多少?
分析与解:
在电磁感应现象中,若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的,则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便,但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的,如果先求出每根导体棒各自的电动势,再求回路的总电动势,有时就会涉及“反电动势”而超纲。
如果取整个回路为研究对象,直接将法拉第电磁感应定律ε=
用于整个回路上,即可“一次性”求得回路的总电动势,避开超纲总而化纲外为纲内。
cd棒匀速向右运动时,所受摩擦力f方向水平向左,则安培力Fcd方向水平向右,由左手定则可得电流方向从c到d,且有:
Fcd=IdB=f
I=f/Bd ①
取整个回路abcd为研究对象,设回路的总电势为ε,由法拉第电磁感应定律ε=
,根据B不变,则△φ=B△S,在△t时间内,
△φ=B(V1-V2)△td
所以:
ε=B(V1-V2)△td/△t=B(V1-V2)d ②
又根据闭合电路欧母定律有:
I=ε/2r ③
由式①②③得:
V1-V2=2fr/B2d2
代入数据解得:
V1-V2=6.25(m/s)
例5、如图32-1所示,两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨,水平放置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.2T,磁场垂直于导轨平面,金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。
两根杆电阻均为r=0.1Ω,导轨电阻不计,当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时,ab杆以V1做匀速直线运动,cd杆以V2做匀速直线运动,求速度差(V1-V2)等于多少?
.如图34-1所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间距离为l,导轨平面与水平面的夹角为θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感强度为B.在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑.求ab棒的最大速度.(已知ab和导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻不计)
分析与解:
本题的研究对象为ab棒,画出ab棒的平面受力图,如图34-2.ab棒所受安培力F沿斜面向上,大小为F=BIl=B2l2v/R,则ab棒下滑的加速度
a=[mgsinθ-(μmgcosθ+F)]/m.
ab棒由静止开始下滑,速度v不断增大,安培力F也增大,加速度a减小.当a=0时达到稳定状态,此后ab棒做匀速运动,速度达最大.
mgsinθ-(μmgcosθ+B2l2v/R)=0.
解得ab棒的最大速度
vm=mgR(sinθ-μcosθ)/B2l2.
38. 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l、ad=h、质量为m,自某一高度自由落下,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图35-1所示.若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热是 .(不考虑空气阻力)
解析:
线框以恒定速度通过磁场,动能不变,重力势能减少,减少的重力势能转化为线框内产生的焦耳热.根据能的转化与守恒定律得:
Q=mg·2h=2mgh.
39. 如图36-1所示,A是一边长为l的正方形线框,电阻为R.现维持线框以恒定的速度v沿x轴运动,并穿过图中所示的匀强磁场B区域.取逆时针方向为电流正方向,线框从图示位置开始运动,则线框中产生的感应电流i随时间t变化的图线是图36-2中的:
[]
解析:
由于线框进入和穿出磁场时,线框内磁通量均匀变化,因此在线框中产生的感应电流大小不变.根据楞次定律可知,线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同,穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反,因此应选B.
想一想:
若将题39改为:
以x轴正方向作为力的正方向,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图36-3中的:
[]
同理可分析得正确答案应选C.
[易错题辨析]
例1长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转,设t=0时,线圈平面与磁场方向平行,则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 [ ]
【错解】t=0时,线圈平面与磁场平行、磁通量为零,对应的磁通量的变化率也为零,选A。
【错解原因】
磁通量Φ=BS⊥BS(S⊥是线圈垂直磁场的面积),磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1,两者的物理意义截然不同,不能理解为磁通量为零,磁通量的变化率也为零。
【分析解答】
实际上,线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时,产生交变电动势e=εmcosωt=Babωcosωt。
当t=0时,cosωt=1,虽然磁通量
可知当电动势为最大值时,对应的磁通量的变化率也最大,即
【评析】
弄清概念之间的联系和区别,是正确解题的前提条件。
在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。
例2在图11-1中,CDEF为闭合线圈,AB为电阻丝。
当滑动变阻器的滑动头向下滑动时,线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时,电源的哪一端是正极?
【错解】
当变阻器的滑动头在最上端时,电阻丝AB因被短路而无电流通过。
由此可知,滑动头下移时,流过AB中的电流是增加的。
当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时,由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”,再由右手定则可知,AB中的电流方向是从A流向B,从而判定电源的上端为正极。
【错解原因】
楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”,所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数,因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。
【分析解答】
当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时,它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”,AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”,所以,AB中电流的方向是由B流向A,故电源的下端为正极。
【评析】
同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题,忽略了电学中也有选择研究对象的问题。
学习中应该注意这些研究方法上的共同点。
例3一个共有10匝的闭合矩形线圈,总电阻为10Ω、面积为0.04m2,置于水平面上。
若线框内的磁感强度在0.02s内,由垂直纸面向里,从1.6T均匀减少到零,再反向均匀增加到2.4T。
则在此时间内,线圈内导线中的感应电流大小为______A,从上向下俯视,线圈中电流的方向为______时针方向。
【错解】
由于磁感强度均匀变化,使得闭合线卷中产生感应电流,根据法拉第电磁感应定律,感应电动势
根据楞次定律,开始时原磁场方向垂直纸面向里,而且是均匀减少的。
那么感应电流产生的磁场的方向应该与原磁场方向相同,仍然向里。
再根据安培定则判断感应电流的方向为顺时针方向。
同理,既然原磁场均匀减少产生的感应电流的方向为顺时针方向。
那么,原磁场均匀增加时,产生的感应电流的方向必然是逆时针方向。
【错解分析】
由于磁场的变化,而产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律
矢量差。
在0.02s内磁场的方向发生了一次反向。
设垂直纸面向里为正方向,ΔB=B2-(-B1)=B2+Bl
【分析解答】
根据法拉第电磁感应定律
根据楞次定律,磁感强度B从B1开始均匀减少到零的过程中,感应电流的磁场阻碍原磁通的减少,与原磁通的方向同向,感应电流的方向是顺时针的。
接着磁感强度B从零开始反方向均均匀增加到B2,这个过程中,穿过闭合线圈的磁通量反方向增加,感应电流的磁场要阻碍原磁场的增加,其方向是垂直纸面向里,再根据安培定则判断感应电流的方向仍然是顺时针的。
【评析】
应用楞次定律时,特别要注意感应电流的磁场阻碍的是引起感应电流的磁通量的变化。
不能把“阻碍变化”简单地理解为原磁场均匀减少,电流就是顺时针,原磁场均匀增加,感应电流就是逆时针。
应用楞次定律解题要先判断原磁通的方向及其变化趋势,再用“阻碍变化”的原则来判断感应电流的磁场的方向,最后用右手定则来判断感应电流的方向。
例4、如图11-2所示,以边长为50cm的正方形导线框,放置在B=0.40T的身强磁场中。
已知磁场方向与水平方向成37°角,线框电阻为0.10Ω,求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。
【错解】
线框在水平位置时穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
线框转至竖直位置时,穿过线框的磁通量Φ2=BScos37°=8.0×10-8(Wb)
这个过程中的平均电动势
通过导线横截面的电量
【错解原因】
磁通量Φ1=BScosθ,公式中θ是线圈所在平面的法线与磁感线方向的夹角。
若θ<90°时,Φ为正,θ>90°时,Φ为负,所以磁通量Φ有正负之分,即在线框转动至框平面与B方向平行时,电流方向有一个转变过程。
错解就是忽略了磁通量的正负而导致错误。
【分析解答】
设线框在水平位置时法线(图11-2中n)方向向上,穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
当线框转至竖直位置时,线框平面的法线方向水平向右,与磁感线夹角θ=143°,穿过线框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb
通过导线横截面的电量
【评析】
通过画图判断磁通量的正负,然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。
例5如图11-3所示,直角三角形导线框ABC,处于磁感强度为B的匀强磁场中,线框在纸面上绕B点以匀角速度ω作顺时针方向转动,∠B=60°,∠C=90°,AB=l,求A,C两端的电势UAC。
【错解】
把AC投影到AB上,有效长度AC′,根据几何关系(如图11-4),
【错解原因】
此解错误的原因是:
忽略BC,在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感线产生了电动势,如图11-4所示。
【分析解答】
该题等效电路ABC,如图11-5所示,根据法拉第电磁感应定律,穿过回路ABC的磁通量没有发生变化,所以整个回路的
ε总=0 ①
设AB,BC,AC导体产生的电动势分别为ε1、ε2、ε3,电路等效于图11-5,故有
ε总=ε1+ε2+ε3 ②
【评析】
注意虽然回路中的电流为零,但是AB两端有电势差。
它相当于两根金属棒并联起来,做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。
例6如图11-6所示,在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON,∠MON=α。
在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ,PQ紧贴MO,ON并以平行于ON的速度V,从顶角O开始向右匀速滑动,设裸导线单位长度的电阻为R0,磁感强度为B,求回路中的感应电流。
【错解】
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt,
Ob=v·Δt,
ab=v·Δ·tgα,
【错解原因】
不是我们要求的电动势的瞬时值。
因为电阻(1+cosα+sinα)
由于两者不对应,结果就不可能正确。
【分析解答】
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt,Ob=v·Δt,ab=v·Δ
回路中ε=Blv=B·ab·v=Bv2·Δt·tgα。
回路中感应电流
时间增大,产生的感应电动势不是恒量。
避免出错的办法是先判断感应电动势的特征,根据具体情况决定用瞬时值的表达式求解。
例7如图11-7所示装置,导体棒AB,CD在相等的外力作用下,沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm/s的速度匀速运动。
匀强磁场垂直纸面向里,磁感强度B=4T,导体棒有效长度都是L=0.5m,电阻R=0.5Ω,导轨上接有一只R′=1Ω的电阻和平行板电容器,它的两板间距相距1cm,试求:
(l)电容器及板间的电场强度的大小和方向;
(2)外力F的大小。
【常见错解】
错解一:
导体棒CD在外力作用下,会做切割磁感线运动,产生感应电动势。
对导体棒AB在力F的作用下将向右做切割磁感线运动,根据右手定则可以判断出感应电动势方向向上,同理可分析出导体棒CD产生的感生
,Uab=0,所以电容器两极板ab上无电压,极板间电场强度为零。
错解二:
求出电容器的电压是求电容器板间的电场强度大小的关键。
由图11-7看出电容器的b板,接在CD的C端导体CD在切割磁感线产生感应电动势,C端相当于电源的正极,电容器的a接在AB的A端。
导体棒AB在切割磁感线产生感应电动势,A端相当于电源的负极。
导体棒AB,CD产生的电动势大小又相同,故有电容器的电压等于一根导体棒产生的感应电动势大小。
UC=Blv=4×0.5×0.l=0.2(V)
根据匀强电场场强与电势差的关系
由于b端为正极,a端为负极,所以电场强度的方向为b→a。
【错解原因】
错解一:
根据右手定则,导体棒AB产生的感应电动势方向向下,导体棒CD产生的感应电动势方向向上。
这个分析是对的,但是它们对整个导体回路来说作用是相同的,都使回路产生顺时针的电流,其作用是两个电动势和内阻都相同的电池串联,所以电路中总电动势不能相减,而是应该相加,等效电路图如图11-8所示。
错解二:
虽然电容器a板与导体AB的A端是等势点,电容器b板与导体CD的C端是等电势点。
但是a板与b板的电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生的电动势。
a板与b板的电势差应为R′两端的电压。
【分析解答】
导体AB、CD在外力的作用下做切割磁感线运动,使回路中产生感应电流。
电容器两端电压等于R′两端电压UC=UR′=IR′0.2×1=0.2(V)
回路电流流向D→C→R′→A→B→D。
所以,电容器b极电势高于a极电势,故电场强度方向b→a。
【评析】
从得数上看,两种计算的结果相同,但是错解二的思路是错误的,错在电路分析上。
避免错误的方法是在解题之前,画出该物理过程的等效电路图,然后用电磁感应求感应电动势,用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强,最终解决问题。
例8如图11-9所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4Ω,导轨电阻不计,导轨ab的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T,且磁场区域足够大,当ab导体自由下落0.4s时,突然接通电键K,则:
(1)试说出K接通后,ab导体的运动情况。
(2)ab导体匀速下落的速度是多少?
(g取10m/s2)
【错误】
(1)K闭合后,ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。
合力竖直向下,ab仍处于竖直向下的加速运动状态。
随着向下速度的增大,安培力增大,ab受竖直向下的合力减小,直至减为0时,ab处于匀速竖直下落状态。
(2)略。
【错解原因】
上述对(l)的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响,没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。
不善于采用定量计算的方法分析问题。
【分析解答】
(1)闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4(m/s)
K闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流。
ab立即受到一个竖直向上的安培力。
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速
所以,ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。
当速度减小至F安=mg时,ab做竖直向下的匀速运动。
【评析】
本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。
这类的综合题本质上是一道力学题,只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。
分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。
在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时,分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。
因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。
例9如图11-10所示,水平导轨的电阻忽略不计,金属棒ab和cd的电阻多别为Rab和Rcd,且Rab>Rcd,处于匀强磁场中。
金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动。
ab在外力作用下处于静止状态,下面说法正确的是 [ ]
A.Uab>Ucd
B.Uab=Ucd
C.Uab<Ucd
D.无法判断
【错误】
因导轨的电阻不计,金属棒ah和cd可以等效为两个电阻串联,而串联电路中,电压的分配跟电阻成正比。
因为Rab>Red,所以Uab>Ucd,故选A。
【错解原因】
cd金属棒在F的作用下,做切割磁感线运动,应视为电源。
Ucd为电源的端电压,而不是内电压。
所以Ucd≠IRcd,Ucd=ε-IRcd,不能将abcd等效为两个外电阻的串联。
【分析解答】
金属棒在力F的作用下向右作切割磁感线的运动应视为电源,而c、d分别等效为这个电源的正、负极,Ucd是电源两极的路端电压,不是内电压。
又因为导轨的电阻忽略不计,因此金属棒ab两端的电压Uab也等于路端电压,即Ucd=Uab,所以正确的答案应选B。
【评析】
电源是将非静电能转换成电能的装置。
本题中是通过电磁感应将机械能转化成为电能。
cd的作用是电源。
ab则是外电路中的电阻。
画出等效电路图,如图11-11所示。
然后再运用恒定电流的知识进行计算。
电磁感应的问题中经常用到这样的化简为直流电路的等效方法。
例10如图11-12所示,长为6m的导体AB在磁感强度B=0.IT的匀强磁场中,以AB上的一点O为轴,沿着顺时针方向旋转。
角速度ω=5rad/s,O点距A端为2m,求AB的电势差。
【
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