北京西城高三一模数学理word版+答案+免费免点数.docx
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北京西城高三一模数学理word版+答案+免费免点数
2015年西城区高三一模数学(理科)
一、选择题:
1.设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若
,则实数a的取值范围是()
A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0
2.复数z满足z⋅i=3−i,则在复平面内,复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
3.在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ是()
A.过极点的直线 B.半径为2的圆C.半于极点对称的图形 D.关于极轴对称的图形
4.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出的n的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
5.设函数f(x)的定义域为R,则“∀x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()
7.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之
和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( )
A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高
C.价格相同 D.不确定
8.已知抛物线
所围成的封闭曲线如图所示,给定点A(0,a),若
在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点A对称,则实数a的取值范围是()
A.(1,3) B.(2,4) C.(
,3) D.(
,3)
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知平面向量a,b满足a=(1,−1),(a+b)⊥(a−b),那么|b|= .
10.已知双曲线
的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点,且双曲线C的离心率为2,那么双曲线C的方程为 .
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
则a= .
12.若数列{an}满足a1=−2,且对于任意的m,n
N*,都有
则
= ;
数列{an}前10项的和S10= .
13.某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺,其中A必须在D的前面完成(不一定相
邻),其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B与C必须相
邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种.(用数字作答)
14.如图,四面体ABCD的一条棱长为x,其余棱长均为1,记四面体ABCD的体积为F(x),
则函数F(x)的单调增区间是 ;最大值为 .
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)设函数
(Ⅰ)当
,时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)已知函数y=f(x)的图象与直线y=1有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
16.(本小题满分13分)2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此
人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2
人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车
所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,
试写出s的取值范围.(只需写出结论)
17.(本小题满分14分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为4的正方形,EF∥AD,平面ADEF⊥平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,点G是EF的中点。
(1)证明:
AG⊥平面ABCD。
(2)若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为
,求AG的长。
(3)判断线段AC上是否存在一点M,使MG∥平面ABF?
若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
18.(本小题满分13分)
设n∈N*,函数
,函数
,x∈(0,+∞),
(1)当n=1时,写出函数y=f(x)−1零点个数,并说明理由;
(2)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l:
y=1的两侧,求n的所有可能取值。
19.(本小题满分14分)
设F1,F2分别为椭圆
的左、右焦点,点P(1,
)在椭圆E上,且点
P和F1关于点C(0,
)对称。
(1)求椭圆E的方程;
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,过点P且平行于AB的直线与椭圆交于
另一点Q,问是否存在直线l,使得四边形PABQ的对角线互相平分?
若存在,求出l的方
程;若不存在,说明理由。
20.(本小题满分13分)
已知点列
(k∈N*,k≥2)满足P1(1,1),
中有且只有一个成立.
⑴写出满足k=4且P4(1,1)的所有点列;
⑵证明:
对于任意给定的k(k∈N*,k≥2),不存在点列T,使得
;
⑶当k=2n−1且
时,求
的最大值.
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