北京西城高三一模数学理word版+答案+免费免点数.docx

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北京西城高三一模数学理word版+答案+免费免点数

2015年西城区高三一模数学（理科）

一、选择题：

1．设集合A={0，1}，集合B={x|x>a}，若

，则实数a的取值范围是（）

A．a≤1　　B．a≥1　　C．a≥0　　　D．a≤0

2．复数z满足z⋅i=3−i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）

A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　D．第四象限

3．在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是（）

A．过极点的直线　　　B．半径为2的圆C．半于极点对称的图形　D．关于极轴对称的图形

4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为（）

A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7

5．设函数f（x）的定义域为R，则“∀x∈R，f（x+1）>f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　

D．既不充分也不必要条件

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）

7．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之

和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（　　　）

A．2枝玫瑰的价格高　　B．3枝康乃馨的价格高

C．价格相同　　　　　　D．不确定

8．已知抛物线

所围成的封闭曲线如图所示，给定点A（0，a），若

在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是（）

A．（1，3）　　　B．（2，4）　　　C．（

，3）　　　D．（

，3）

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．已知平面向量a,b满足a=（1,−1）,（a+b）⊥（a−b）,那么｜b｜＝　　　　　.

10．已知双曲线

的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为　　　　　.

11．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

则a=　　　　　.

12．若数列{an}满足a1=−2，且对于任意的m,n

N＊，都有

则

=　　　；

数列{an}前10项的和S10=　　　　.

13．某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相

邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相

邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　　　　种.（用数字作答）

14．如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为F（x），

则函数F（x）的单调增区间是　　　　；最大值为　　　　.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）设函数

（Ⅰ）当

，时，求函数f（x）的值域；

（Ⅱ）已知函数y=f（x）的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．

16．（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．

（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此

人乘坐地铁的票价小于5元的概率；

（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2

人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车

所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，

试写出s的取值范围．（只需写出结论）

17．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点。

（1）证明：

AG⊥平面ABCD。

（2）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为

，求AG的长。

（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？

若存在，求出

的值；若不存在，说明理由。

18．（本小题满分13分）

设n∈N*，函数

，函数

，x∈（0，+∞），

（1）当n=1时，写出函数y=f（x）−1零点个数，并说明理由；

（2）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l:

y=1的两侧，求n的所有可能取值。

19．（本小题满分14分）

设F1，F2分别为椭圆

的左、右焦点，点P（1，

）在椭圆E上，且点

P和F1关于点C（0，

）对称。

（1）求椭圆E的方程；

（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于

另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？

若存在，求出l的方

程；若不存在，说明理由。

20．（本小题满分13分）

已知点列

（k∈N*，k≥2）满足P1（1，1），

中有且只有一个成立．

⑴写出满足k=4且P4（1，1）的所有点列；

⑵证明：

对于任意给定的k（k∈N*，k≥2），不存在点列T，使得

；

⑶当k=2n−1且

时，求

的最大值．