北师大版数学七年级下册33《用图象表示的变量间关系1》参考教案.docx
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北师大版数学七年级下册33《用图象表示的变量间关系1》参考教案
3.3用图象表示的变量间关系
(1)
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程,进一步体会变量之间的关系.
2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.
3.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.
(二)能力训练要求
1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.
2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.
(三)情感与价值观要求
从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识,体验数学所蕴含的数学美.
●教学重点
1.用图象表示两个变量之间的关系.
2.从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言合理地表示,并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.
●教学难点
根据图象得出事物变化的规律.
●教学方法
自主探索法
本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验,学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系,并尽可能多地从图象中获取信息.
●教具准备
投影片三张
第一张:
某天温度变化情况(记作投影片§3.3.1A)
第二张:
骆驼体温变化(记作投影片§3.3.1B)
第三张:
某港口0~12时水深情况(记作投影片§3.3.1C)
●教学过程
Ⅰ.创设情景,引入新课
[师]我们都知道,人的正常体温是36.5℃左右,这是一个很粗略的说法.
你知道人的体温是随时间变化的吗?
一天之中,在凌晨2时到6时之间,人的体温最低;在下午5时到8时之间,人的体温最高.在正常情况下,人体温度变化的幅度大约是0.6℃.如果变化幅度超过1℃,特别是在“非典”时期,那就要被“隔离”观察.
在了解人体体温随时间变化的情况之前,我们不妨先来看一下一天天气温度变化的情况.(板书§3.3用图象表示的变量间关系
(1))
Ⅱ.讲授新课
——由学生根据读统计图的经验来自主探索图象中变量之间的关系
1.气温变化的情况
出示投影片(§3.3.1A)
请你根据图象,与同伴讨论某地某天温度变化情况.
(1)上午9时的温度是多少?
12时呢?
(2)这一天的最高温度是多少?
是几时到达的?
最低温度呢?
(3)这一天的温差是多少?
从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(4)在什么时间范围内温度在上升?
在什么时间范围内温度在下降?
(5)图中的A点表示的是什么?
B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?
说说你的理由.
图
[师]上述问题反映的是哪两个变量的关系?
[生]是时间和温度这两个变量的关系,其中时间是自变量,温度是因变量.
[师]根据图,同学们可先自己获取上述六个问题的答,并与同伴交流.
[生]
(1)上午9时的温度是27℃,12时是31℃.
[师]你是如何从图中读出的?
[生]在水平的数轴上找到9,它是表示时间的,过9的一条竖直的线与曲线交于一点,过这一点又有一条水平的线与竖直方向的数轴交于一点,此点表示的正是27℃.
[师]很好.
[生]
(2)这一天最高的温度是37℃,是在15时达到的.因为最高温度应在曲线的最高点处达到,即C点是最高点,过这个点的水平方向就找到最高温度是37℃,竖直方向就找到了达到这温度的时间.同样,最低点D,就表示在3时,这天的气温达到最低温度23℃.
[生](3)这天的温差应为最高温度-最低温度=37℃-23℃=14℃.而经过的时间应为3时至15时.
(4)温度上升,从图中反映的是曲线上升,观察可得3时到15时温度在上升;温度下降,从图中反映的是曲线下降,观察同样可以得出0时到3时、15时到24时温度在下降.
[生](5)图中A点表示的是21时的温度为31℃,B点表示的是0时的温度是26℃.
(6)次日凌晨的温度应和前一日凌晨的温度相差不多,所以根据今天的凌晨1时的温度便可预测明日凌晨1时的温度约为24℃.
[师]同学们观察图6-7,可知曲线上的点所表示的意义,谁能用自己的语言描述一下呢?
[生]曲线上的点表示的是某一时刻这天的温度.
[师]而这样的点我们用一条光滑的曲线按时间顺序把它们连起来,就表示了温度随时间变化而变化的情况,它就是温度与时间关系的图象.因此我们又得到了表示变量之间关系的又一种方法——图象法.
用这种方法表示变量之间的关系,有何优点.同学们不妨交流一下.
[师生共析]用这种方法表示,很直观,一眼就可看出什么时间,一天温度达到最高;什么时间,一天温度达到最低.同时,还能观察出在什么时段内温度在上升,什么时段温度在下降.直观、形象、生动.
2.骆驼的体温
[师]骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间变化而发生较大的变化,下面是骆驼的体温随时间变化的图象,我们根据它来分析变量之间的关系.(出示投影片§3.3.1B)
(图中25时表示次日凌晨1时)
图
(1)一天中,骆驼体温变化范围是什么?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?
其他时刻呢?
(5)A点表示的是什么?
还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事?
与同伴交流.
[师]在回答上述六个问题之前,我们先来看一下在这个问题中,哪是自变量,哪是因变量?
[生]时间是自变量,骆驼的体温是因变量.
[师]联系某天气温变化的图象,我们可以注意在用图象表示变量之间关系时,一般用水平方向上的数轴(即横轴)上的点表示________,用竖直方向的数轴(即纵轴)上的点表示________.
[生]用横轴上的点表示自变量,用纵轴上的点表示因变量.
[师]下面我就根据图象分析骆驼体温的变化.
[生]
(1)一天中骆驼体温变化的范围是35℃到40℃.它的体温从最低上升到最高需要16时-4时.即需要12个小时(或40-28=12时).
(2)16时的温度最高是40℃,24时骆驼的体温下降到了37℃,共下降了3℃.
(3)每天4时到16时体温在上升,0时到4时、16时到24时,体温在下降.
(4)从图象中可以看出第二天8时的体温与第一天8时的体温是相同的,其他时刻也是如此.也就是说骆驼在每天的体温变化规律是相同的.因为图象从24时开始复制了0时到24时的图象.
(5)A点表示的是12时的温度,与A点表示的温度相同的时刻还有20时的温度及次日12时和20时的温度.
(6)一提起骆驼,就想到了沙漠.骆驼之所以称为“沙漠之舟”,是由于骆驼耐饥、耐渴、耐劳又耐风沙,这些特殊的能力而使它成为人类的好朋友.
[生]骆驼最明显的特征是长有两个驼峰,一次进食后可以维持较长时间,它的脚掌很大,适宜沙漠行走.骆驼在沙漠上行走总是不紧不慢,踏着很稳健的步伐,但从不停留,靠着一种坚强的意志,到达目的地,我们应学习骆驼这种吃苦耐劳,锲而不舍的精神.
……
[师]同学们讲了很多关于骆驼的趣事,我们也都知道骆驼是人类的好朋友,人类应该和它们友好相处.在我国的珍稀野生动物中,生命力最强的就是在大漠戈壁深处独来独往,靠喝盐水生存的野骆驼.有关骆驼方面的有关资料同学们可到网上查找.
我们研究了体温随时间变化的情况,还记得刚上课时,老师提到的,人的体温也是随时间变化的.同学们可打开课本阅读P174的读一读,你会更好地了解人体正常体温的变化情况.阅读后,和同伴交流你从中获取的信息.
Ⅲ.随堂练习
出示投影片(§3.3.1C)
1.海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
图
(1)大约什么时刻港口的水最深?
深度约是多少?
(2)大约什么时刻港口的水最浅?
深度约是多少?
(3)在什么时间范围内,港口水深在增加?
(4)在什么时间范围内,港口水深在减少?
(5)A,B两点分别表示什么?
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同?
(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
解:
(1)在凌晨3时港口水最深,深度约为7.5米;
(2)上午9时港口水最低,深度约为2.4米;
(3)在凌晨0时到3时,上午9时到12时,港口的水深在增加;
(4)凌晨3时到上午9时,港口的水深在减少.
(5)A点表示上午6时港口的水深为5米,B点表示中午12时港口的水深为4.3米,0时水的深度与A点所表示的深度相同.
(6)(只要描述的是变化过程合理即可)凌晨0时到3时水深在增加;凌晨3时到上午9时水深在降低;上午9时到12时水深又开始增加.
2.如图,向高为H的圆柱形空水杯中注水,表示注水量y与水深x的关系的图象是下面的哪一个?
图
解:
根据题意可知,x是自变量,y是因变量,当水深x为0时,注水量y也为0;同时,y随x的增大而增大,因此,应选A.
Ⅳ.课时小结
这节课从图象中分析了两个变量之间的关系,结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.
Ⅴ.课后作业
1.课本习题3.3第1题;
2.观察章头图《青春期男女孩身高曲线》并回答相应的问题;
3.收集生活中用图象法表示的两个变量之间的关系,并从中获取更多的信息.
Ⅵ.活动与探究
某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴开始经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,一段时间,风速保持不变.当沙尘暴经过绿色植被区时,其风速每小时平均减少1千米,最终停止.结合风速和时间的图象,回答下列问题:
图
(1)在纵轴()内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束,共经过了多少小时?
(3)写出当x≥25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的关系式.
[过程]此题是一个关于环境恶化的一个问题.从题中可以增强同学们的“环保意识”.要回答上述几个问题,首先要读懂题,第二要读懂图.
[结果]
(1)开始时风速平均每小时增加2千米,由图象可知,0时的速度为0千米/时,4小时后,速度y=2×4=8千米/时,所以在y轴的第一个空应填8.接着4时到10时经过荒漠地,每小时平均增加4千米,所以10时,风速已变为8+4×(10-4)=32(千米/时).第二空应填32.
(2)由图象可知,当风速为32千米/时时,遇到绿色植被区时,其风速每小时平均减少1千米,最后停止,即风速变为0千米/时,需32小时.所以沙尘暴从发生到结束需25+32=57(小时)
(3)当x≥25时,y=57-x.
●板书设计
§3.3用图象表示的变量间关系
(1)
一、图象是表示变量之间关系的又一种方法.
1.直观、形象.
2.通常用水平方向的数轴上的点表示自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量.
二、随堂练习
(由学生板演)
- 配套讲稿:
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- 用图象表示的变量间关系1 北师大 数学 年级 下册 33 图象 表示 变量 关系 参考 教案
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