小学数学课外学习材料五年级寒假.docx
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小学数学课外学习材料五年级寒假
小学数学课外学习材料
五年级寒假
第一讲速算与巧算
例1 计算 3.42×76.3+76.3×5.76+9.18×23.7。
(天津市小学数学竞赛题)
解:
3.42×76.3+76.3×5.76+9.18×23.7
=(3.42+5.76)×76.3+9.18×23.7
=9.18×76.3+9.18×23.7
=9.18×(76.3+23.7)
=9.18×100
=918
例2 计算 38.3×7.6+11×9.25+427×0.24。
(1999年全国小学数学奥林匹克预赛题)
解:
38.3×7.6+11×9.25+427×0.24
=383×0.76+11×9.25+(383+44)×0.24
=383×(0.76+0.24)+11×9.25+44×0.24
=383×1+11×9.25+11×(4×0.24)
=383+11×9.25+11×0.96
=383+11×(9.25+0.96)
=383+11×10.21
=383+112.31
=495.31
练习一
1.计算:
0.078×78+0.039×20+0.156×6=?
(四川省小学数学竞赛题)
2.计算 342×1.125+65.8×11.25。
(天津市小学数学竞赛试题)
3.计算 0.125×160×5000。
(新加坡小学数学奥林匹克试题)
4.计算 1999×3.14+199.9×3.14+19.99×3.14。
(第十届《小学生学习报》数学竞赛初赛题)
5.计算 0.25×19+0.75×27。
(第六届《小学生数学报》数学竞赛初赛题)
6.计算 0.888×125×73+999×3。
(吉林省小学数学竞赛试题)
第二讲图形问题
(一)
例1 如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,如果三角形ABC的面积是96cm2,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
C
F
A DE B
解:
三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A,并且它们的底BC和BF在同一条直线上,所以它们的高相等,而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半,所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半,是96÷2=48(cm2)。
同理,三角形AFD的面积是48÷2=24(cm2),三角形DEF的面积是24÷2=12(cm2),因此,三角形AEF的面积是24+12=36(cm2)。
例2 将四边形ABCD各边延长一倍,得到四边形EFGH如图。
已知四边形ABCD的面积是5cm2,那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米?
H
E
AD
BCG
F
解:
连接BD、BE,三角形ABD、ABE、BEF的面积相等,所以三角形AEF的面积是三角形ABD的2倍,同理,三角形CHG的面积是三角形BCD的2倍,所以三角形AEF与CGH面积的和是四边形ABCD的2倍;同理,三角形EDH与BFG面积的和也是四边形ABCD的2倍。
因此,四边形EFGH的面积就是ABCD的5倍,是5×5=25(cm2)。
练习二
1.如下页左图,在直角梯形ABCD中,AD=8cm,CD=10cm,BC=12cm,CG=GD。
阴影部分的面积是多少平方厘米?
AD D
A
C
GB
E
BC
F
2.右上图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。
三角形ABC的面积是1cm2,求三角形DEF的面积。
3.左下图中,两个等腰三角形ABC和DEF的直角边分别是8cm和6cm,求阴影部分的面积。
A C
DGE
BFCEADB
4.右上图阴影部分的面积是10cm2,AD=DB,CE=EB,求三角形ABC的面积。
5.左下图中,梯形ABCF的下底BC为12cm,高AB为18cm,CE的长度是ED的2倍。
求DF的长度。
A D F
AED
E
G
BFC
B C
6.右上图中,ABCD是长方形。
三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍,正方形EFCD的边长是12cm。
求三角形ACE的面积是多少平方厘米?
第三讲 图形问题
(二)
例1 平行四边形ABCD的周长为75cm,以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm。
求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
(第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)
A D
1416
F
B EC
解:
因为平行四边形的面积=底×高,所以BC×AE=CD×AF,即BC×14=CD×16,而BC+CD=75÷2=37.5(cm),所以,CD=BC×14÷16=BC×0.875。
于是BC+BC×0.875=37.5,BC=37.5÷1.875=20(cm)。
因此平行四边形ABCD的面积是20×14=280(cm2)。
例2 左下图,四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。
已知BE=80cm,DE=40cm,CE=60cm,AE=30cm。
问:
丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?
(第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛题)
A D A D
丁 丁
甲 乙甲乙
E E
丙 NM
丙
BCBC
解:
连接BE的中点N和CE的中点M如右上图,三角形丁的面积与三角形ENM的面积相等,因此,三角形丙的面积是三角形丁的4倍。
因为BE=2ED,CE=2EA,可知三角形甲和三角形乙的面积都是三角形丁的2倍。
由此可以推知,丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的5倍,甲、乙两个三角形面积之和是三角形丁的4倍,所以丙、丁两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的5÷4=1.25倍。
练 习 三
1.如下页左图,长方形ABCD的周长是28cm,AE=4cm,EB=2cm,AG=GD,EB=FC,求三角形EFG的面积。
(长春市小学生数学竞赛题)
A G D
E
B F C
2.一个八边形如右上图,由两个形状、大小都相同的等腰梯形和一个长方形拼成。
梯形上底为8,下底的长是上底的3倍,也是高的3倍,并且是长方形宽的3倍。
那么八边形的面积是多少?
(小学数学奥林匹克竞赛题)
3.左下图中阴影部分的面积是多少?
(小学数学奥林匹克竞赛题)
10
1
2
4 108cm2
3
4.右上图,从一块正方形木板上锯下宽为3dm的一块长方形木条以后,剩下的木板的面积是108dm2,问锯下的木条的面积是多少平方分米?
5.左下图,在长方形ABCD中,EF与AC平行,如果三角形BFC的面积是35cm2,那么三角形AEB的面积是多少平方厘米?
D F CAD
E
O
A BBC
6.右上图,长方形ABCD的面积是240cm2,如果在长方形内任意取一点O,连结AO、BO、CO、DO,三角形AOD与三角形BOC的面积和的,加上三角形AOB与三角形DOC的面积和的,结果是多少?
第四讲行程问题
(一)
例1 从A站开往B站的公共汽车每隔30分钟开出一班,某乘客到A站时汽车刚好开出,他立即改为步行,速度每小时5km。
向前走了3km时,被第二辆汽车赶上。
再向前走5km又与第二辆汽车在返回的途中相遇。
已知这辆汽车在B站停留了30分钟,求A、B两站的距离是多少千米?
解:
画出示意图:
3km 5km
A C D B
如图,乘客从A站走到C点,用了3÷5=0.6(小时),第二辆汽车在乘客出发后0.5小时后才出发,行到C点所用的时间是0.6-0.5=0.1(小时),所以汽车的速度是每小时3÷0.1=30(km)。
乘客从C点走到D点用了5÷5=1(小时),而汽车从C点到B站再返回D点,共用了1小时,其间去掉在B站停留的0.5小时,实际只行了0.5小时,所行路程是30×0.5=15(km)。
所以从D点到B站的距离是(15-5)÷2=5(km),由此可以求出A、B两站之间的距离是3+5+5=13(km)。
例2 一艘轮船在江中顺水航行48km需要4小时,逆水航行48千米需要6小时。
这艘轮船从上游A城驶向下游B城,已知两城的水路长72km,开船时,一位旅客从窗口抛出一块木板。
问:
船到B城时,木板离B城还有多少千米?
解:
这艘轮船顺水航行和逆水航行同样的距离,之所以需要的时间不同,是因为顺水航行时,由于水流的助力,实际速度等于船在静水中的速度加上水流的速度,而逆水航行时,由于水流的阻力,实际速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。
根据已知条件,这艘轮船的顺水速度是每小时48÷4=12(km),逆水速度是48÷6=8(km),按照和差问题的解法,水流的速度是每小时(12-8)÷2=2(km)。
这艘轮船从A城到B城需要航行72÷12=6(小时),在这段时间内,木板只漂流了2×6=12(km),所以,当船到B城时,木板离B城还有72-12=60(km)。
练习四
1.小明和小强为了磨炼自己的意志,决定步行外出旅游。
第一天走了27km,第二天走了18km,第三天走了21km,三天共走了22小时。
如果每天步行的速度相同,这三天中,他们每天走了多少小时?
2.小明家离学校1360m,他从家步行到校,到校后发现忘记带数学书了,于是马上回家去取书随即又返回学校,共用了40分钟。
他平均每分钟走多少米?
3.一列火车长100m,以每秒20m的速度通过一座500m长的桥。
列车通过这座桥需要多少秒?
4.两地相距44km。
如果甲、乙二人分别从两地同时出发相向而行,那么4小时后相遇;如果他们从同一地点同时出发同向而行,那么3小时后甲在乙前面9km。
求甲、乙二人的速度分别是每小时多少千米?
5.两个码头相距360km。
一艘汽艇顺水行完全程要9小时,逆水行完全程要12小时。
这艘汽艇在静水中每小时航行多少千米?
这条河水流的速度是每小时多少千米?
6.甲、乙两个码头相距336km。
一艘船从乙码头逆水而上,行了14小时到达甲码头。
已知船速是水速的13倍,这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时?
第五讲行程问题
(二)
例1 甲、乙两地相距420km,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行42km,第二辆汽车每小时行28km,第一辆汽车到达乙地后立即返回,途中与第二辆汽车相遇。
两车从同时开出到相遇一共用了多少小时?
解法一:
两车从开出到相遇所用的时间,包括第一辆汽车从甲地到乙
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