718学年下学期八年级期末考试数学试题附答案.docx
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718学年下学期八年级期末考试数学试题附答案
2017-2018学年度第二学期末学生学业质量测试题
八年级数学
温馨提示:
1.本试卷卷面分值150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的对应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上无效。
一、选择题:
(每小题给出的四个选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共36分)
1.下列各式成立的是
A.
B.
C.
D.
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
3.在数学活动课上,同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案,其中正确的是
A.测量对角线是否平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中三个角是否是直角D.测量对角线是否相等
4.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是
A.2B.3C.4D.5
5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍
6.在
ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是
A.1:
2:
3:
4 B.3:
4:
4:
3 C.3:
3:
4:
4 D.3:
4:
3:
4
7.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是
A.34B.26C.6.5D.8.5
8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是
A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
9.王芳同学周末去新华书店购买资料,右图表示她离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是
10.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数
与方差
:
甲
乙
丙
丁
平均数
(cm)
561
560
561
560
方差S2(cm2)
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
A.甲B.乙C.丙D.丁
11.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为
A.1 B.2 C.﹣2或4 D.4或﹣4
12.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,则第2018个正方形的边长为
A.22017
B.22018
C.
D.
二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共18分)
13.要使
有意义,则x的取值范围为.
14.某教师招聘考试分笔试和面试两项,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.王亮笔试成绩为90分,面试成绩为95分,那么王亮的总成绩
是分.
15.如图,折叠矩形的一边AD,点D落在BC边上点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长是cm.
16.如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是.
17.在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=
cm,P是BC上任意一点,过P作PD//AB,PE//AC,则PE+PD的值为.
18.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:
①y随x的增大而减小;
②b>0;
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2;
④不等式kx+b>0的解集是x>2.
其中说法正确的有(把你认为说法正确的序号都填上).
三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8小题,满分96分)
19.(10分,每题5分)计算:
(1)
(2)
20.(10分)如图,△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:
△ABC是直角三角形;
(2)若D是AC的中点,求BD的长.(结果保留根号)
21.(12分)如图,直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)已知点C坐标为(2,0),设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标.
22.(12分)如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,O是AC的中点,AB//DC,AC=10,BD=8.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求平行四边形ABCD的面积.
23.(12分)一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后立即返回甲地,速度是原来的1.5倍,往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止.两车同时出发,匀速行驶,设轿车行驶的时间为x(h),两车离开甲地的距离为y(km),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
(1)轿车从乙地返回甲地的速度为km/t,t=h ;
(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式;
(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,求相遇处到甲地的距离.
24.(12分)阅读理解:
我们已经学习的直角三角形知识包括:
勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等,在解决初中数学问题上起到重要作用,锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识,通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料,完成习题:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=
例如:
a=3,c=7,则sinA=
问题:
在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.
(2)如图3,当∠A=45°时,求sinB的值.
(3)AC=2
,sinB=
,求BC的长度.
25.(14分)如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于F.
(1)直接写出线段OE与OF的数量关系;
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F,其他条件不变.问
(1)中的结论还成立吗?
如果成立,请给出证明;如果不成立,说明理由;
(3)如图3,当BC=CE时,求∠EAF的度数.
26.(14分)某景点的门票零售价为80元/张,“五一”黄金周期间,甲乙两家旅行社推出优惠活动,甲旅行社一律九折优惠;乙旅行社对10人以内(含10人)不优惠,超过10人超出部分八折优惠,某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人,购买门票需要y元.
(1)分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式,并写出对应自变量x的取值范围;
(2)请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.
2017-2018学年度第二学期末学生学业质量测试题
八年级数学期末试题参考答案
一、选择题:
1——5DCCBA6——10DCDDA11——12DC
二、填空题:
13.x≥214.9215.316.3
17.618.①②③
三、解答题:
19.解:
(1)原式=
=-3———————————————————5分解:
(2)原式=9-5-(3+1-2
)
=4-4+2
=2
—————————————————————————————5分
20.证明:
(1)∵AB2=100BC2=36AC2=64
∴AB2=BC2+AC2
∴△ABC是直角三角形——————————————————————————5分
解:
(2)CD=4,在Rt△BCD中,BD=
——10分
21.解:
(1)∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点
当x=0时,则y=4;当y=0,则x=4
∴点A坐标为(4,0)、点B坐标为(0,4)————————————————8分
(2)D点坐标为D(4,2)———————————————————————12分
22.证明:
(1)∵AB//DC
∴∠1=∠2∠3=∠4
又∵AO=CO
∴△AOB≌△COD
∴OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形————————————8分
(2)∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
∴平行四边形ABCD的面积为S=
AC×BD=40—————12分
23.
(1)120;
——————————————————————————4分
(2)设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为:
y=kx+b.将(
,120)和(
,0),两点坐标代入,得
解得:
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为:
y=-120x+300—————————————————————————————————————8分
(3)设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为:
y=ax将点(2,120)代入解得,解得a=60,故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为:
y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时,两车相遇,路程相等,即-120x+300=60x解得x=
。
当x=
时,y=100.故相遇处到甲地的距离为100km————————————12分
24.
解:
(1)sinA=
—————————————————————————4分
(2)在Rt△ABC中,∠A=45°,设AC=x,则BC=x,AB=
则sinB=
——————————————————————————8分
(3)sinB=
,则AB=4,由勾股定理得:
BC2=AB2-AC2=16-12=4,∴BC=2—————————————————————————————————12分
25.
(1)OE=OF——————————————————————————————3分
(2)OE=OF仍然成立,理由是:
由正方形ABCD对角线垂直得,∠BOC=90°,
∵AM⊥BE∴∠BMF=90°,∴∠BOC=∠BMF
∵∠MBF=∠OBE∴∠F=∠E
又∵AO=BO
∴△AOF≌△BOE
∴OE=OF———————————————————————————————10分
(3)由
(2)得OE=OF,且OB=OC,则BF=CE
∵BC=CE∴AB=BF∴∠F=∠FAB=
∠ABD=22.5°
又∵∠BAO=45°
∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°——————————————————14分
26.解:
(1)甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x(x为自然数);———————2分
乙旅行社y与x的函数关系式为
————————————8分
(2)当72x<80x时,0≤x≤10,此时所以选择甲旅行社;
当72x=64x+160时,x=20,此时选择两家旅行社价格一样;
当72x<64x+160时,x<20时,选择甲旅行社;
当72x>64x+160时,x>20时,选择乙旅行社;
综上所述:
当人数小于20时,选择甲旅行社;等于20时两家都可选择;大于20时选择乙旅行社.————————————————————————————————14分
本答案仅供参考,其他作法正确可酌情赋分。
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- 718 学年 下学 年级 期末考试 数学试题 答案
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