湖南省长沙市中考数学试题及答案.docx
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湖南省长沙市中考数学试题及答案
2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学
1、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1、下列实数中,为无理数的是()
A.0.2B.
C.
D.-5
2、下列运算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
3、2014年,长沙地铁2号线的开通运营,极大地缓解了城市中心的交通压力,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑,据统计,长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次,则数据185000用科学计数法表示为()
A.
B.
C.
D.
4、下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()
5、下列命题中,为真命题的是()
A.六边形的内角和为360°B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边
6、在数轴上表示不等式组
的解集,正确的是()
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的()
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
8、下列说法中正确的是()
A.“打开电视机,正在播《动物世界》”是必然事件
B.某种彩票的中奖概率为千分之一,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖
C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为三分之一
D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查
9、一次函数y=-2x+1的图像不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
11、如图,为测量一颗与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()
12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为()
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
2、填空题
13.一个不透明的袋子中装有3个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地完全相同,即除颜色外无其他差别,在看不见球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是。
14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为(结果保留π)。
15.把
进行化简,得到的最简结果是(结果保留根号)。
17.如图,在△ABC中,DE||BC,AD:
AB=1:
3,DE=6,则BC的长是。
18.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为。
第18题图
3、解答题
19.计算:
20.先化简,再求值:
21.中华文明,源远流长:
中华汉字,寓意深广。
为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。
为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
请根据所给的信息,解答下列问题:
(1)a=,b=;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?
22.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<90°)后得直线l,直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。
(1)求证:
△AOE≌△COF;
(2)当α=30°时,求线段EF的长度。
23.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。
现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同:
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?
如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
24.
如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A
与点B
,点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO。
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:
BD平分∠ABO;
(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标。
25.在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。
(1)求函数
的图像上所有“中国结”的坐标;
(2)求函数
(k≠0,k为常数)的图像上有且只有两个“中国结”,试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标;
(3)若二次函数
的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”,试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个“中国结”?
26.若关于x的二次函数
与x轴交于两个不同的点
,与y轴交于点P,其图像顶点为点M,点O为坐标原点。
(1)当
;
(2)当
试问△ABM能否为等边三角形?
判断并证明你的结论;
(3)当
记△MAB,△PAB的面积分别为S1,S2,若△BPO∽△PAO,且S1=S2,求m的值。
参考答案
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