初二上册三角形的复习.docx

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初二上册三角形的复习

龙文教育个性化辅导教案年月日

教师

学生

授课时间

点

授课层次

初二

授课课题

三角形的复习

课型

复习课

教学目标

1、知识目标：

掌握全等三角形，等腰三角形，轴对称图形的性质

2、能力目标：

有能力独立完成相关的习题

3、情感态度与价值观：

端正学习态度，养成良好地学习习惯

教学重点和难点

1、重点：

等腰三角形的特殊性质及其应用

2、难点：

全等三角形的判定及其应用

教学内容：

第十五章全等三角形

全等三角形

一、性质：

全等三角形的对应边相等；对应角相等。

二、判定：

1、“边角边”定理：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

在△ABC和△DEF中

∵AB=DE

∠B=∠E

BC=EF

∴△ABC≌△DEF

2、“角边角”定理：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

在△ABC和△DEF中

∵∠B=∠E

BC=EF

∠C=∠F

3、“角角边”定理：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

在△ABC和△DEF中

∵∠B=∠E

∠C=∠F

AB=DE

∴△ABC≌△DEF

4、“边边边”定理：

三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

在△ABC和△DEF中

∵AB=DE

BC=EF

AC=DF

∴△ABC≌△DEF

另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。

“斜边、直角边”定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）

在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵AB=DE

AC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

第十六章轴对称图形与等腰三角形

一、轴对称图形与轴对称

1、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

（说明：

轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。

）

2、轴对称：

如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点叫做对称点。

3、轴对称性质：

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。

（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

2、线段的垂直平分线

1、定义：

经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2、性质：

线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

∵直线l垂直平分AB，点P在l上

∴PA=PB

3、判定：

与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵PA=PB

∴点P在AB的垂直平分线上

三、等腰三角形

1、定义：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、性质：

（1）等腰三角形两个底角相等。

简称“等边对等角”。

推论：

等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。

（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）

3、判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

简称“等角对等边”。

推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、等边三角形

1、定义：

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、性质：

等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。

3、判定：

（1）定义法：

三边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

五、角的平分线

1、性质：

角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

2、判定：

在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、直角三角形

1、定义：

有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。

2、性质：

（1）边性质：

两直角边的平方和等于斜边的平方。

（勾股定理）

（2）角性质：

两个锐角互余。

3、含30°角的直角三角形性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（）

A、已知两边和夹角B、已知两角和夹边

C、已知两边和其中一边的对角D、已知三边

2.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A、斜边相等B、一锐角对应相等

C、两锐角对应相等D、两直角边对应相等

3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）

A、30°B、50°C、80°D、100°

4.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）

A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D

5.

如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）

A、∠FB、∠AGEC、∠AEFD、∠D

6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）

Ａ、带①去Ｂ、带②去Ｃ、带③去Ｄ、带①和②去

（第5题）（第6题）

7．如图，从下列四个条件：

①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A、1个　B、2个　C、3个　D、4个

8.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD、BC于

点E、F，则下列结论：

①OA=OC②OE=OF③AE=CF④OB=OD，其中成立的个数是（）

A、1B、2C、3D、4

（第7题）（第8题）

9.下列说法中错误的是（）

（A）成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

（B）关于某条直线对称的两个图形全等

（C）全等的三角形一定关于某条直线对称

（D）若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

10.下列判断正确的是（）

（A）点（-3，4）与（3，4）关于x轴对称

（B）点（3，-4）与点（-3，4）关于y轴对称

（C）点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称

（D）点（4，-3）与点（4，3）关于y轴对称

11.已知：

在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）

（A）平行（B）AO垂直且平分BC

（C）斜交（D）AO垂直但不平分BC

12.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）

（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°

13.已知：

如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）

（A）①③④（B）①②③④（C）①②④（D）①③

二、填空题（每题4分，共16分）

14.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有对全等三角形，它们分别是：

。

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是

cm。

（第9题）（第10题）

16.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=

，∠A=

，AB=13cm，则

∠F=度，DE=cm。

17.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个。

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为______cm

19.如图，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm

20.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个

21.等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_______

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个

三、解答题（每题10分，共60分）

23.已知：

AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求证：

BC=CD。

24.如图，已知：

AC=AD，BC=BD，求证：

∠C=∠D。

25.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：

①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE。

请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）

26.△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？

请说明理由。

27.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在高AD上。

求证：

（1）BD=CD；

（2）BE=CE。

28．如图，已知：

AB=DE且AB∥DE,BE=CF。

求证：

⑴∠A=∠D；⑵AC∥DF。

29、如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

30、已知：

如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？

请你增加这个条件后再给予证明

31、如图，已知：

△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。

求证：

AD是∠BAC的平分线。

本次课后作业：

***资料**页**题或者老师事先准备好的专项练习等

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般

学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

导师签字：

主任签字:

南京龙文教育总部

一、选择题

1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.D9、C10、C、11、B12、B13、A

二、填空题

14．三，△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△ABO≌△DCO；

15．3；

16.80，13；

17.418、419、520、621、80°20°22、6

三、解答题

23.提示：

用AAS证明两直角三角形全等。

24.用SSS证明全等。

25.已知：

在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，

求证：

BD=CE。

证明：

用SAS证明全等。

26.AD⊥BC。

用SSS证明全等。

27.

（1）提示：

用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC。

（2）可以用全等三角形证明，但最好用垂直平分线的性质一下得到。

28．⑴提示：

证明△ABC≌△DEF（SAS）。

⑵∵△ABC≌△DEF,

∴∠ACB=∠F,

∴AC∥DF。

29△PMN的周长为P1P2的长，即为5cm

30本题答案不唯一，增加一个条件可以是：

EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等。

证明过程略

31分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，

∵BD平分∠CBE

∴DE=DF

同理DG=DF

∴DE=DG

∴点D在∠EAG平分线上

∴AD是∠BAC的平分线