北师大版小学六年级数学下册全册导学案.docx

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北师大版小学六年级数学下册全册导学案

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

新授课

授课

教师

设计时间

总课时

1

授课

时间

学习内容

面的旋转

学习目标

1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

学习重点

联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

学习难点

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

学习准备

各种面、圆柱和圆锥模型。

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

将自行车后轮架支起，在后车车条

上系上彩带。

转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：

点动成线　

合作探究：

（1）观察课本P2各图，你发现了什么？

（2）如图：

用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

导

学

过

程

汇报点评：

（1）风筝的每一个节连起来看，形成了一条线；雨刷器扫过后形成一个半圆形

学生体验：

线动成面

（2）学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

学生体验：

线动成面

（3）介绍：

圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

指名请学生说。

小结

巩固练习：

判断。

（1）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。

（2）圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。

（3）圆柱的底面是面积相等的两个圆。

板书设计

面的旋转

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

新授课

授课

教师

设计时间

总课时

2

授课

时间

学习内容

圆柱的表面积

（一）

学习目标

1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。

2、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

学习重点

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

学习难点

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

学习准备

课件教学圆规

集体备课

二度备课

导

学

过

程

自学感悟：

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）

合作探究：

研究圆柱侧面积

1、独立操作：

利用手中的材料，用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：

观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：

能用已有的知识计算它的面积吗？

导

学

过

程

汇报点评：

小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

小组总结圆柱侧面积的公式

圆柱的侧面积＝底面周长×高 

S侧 == C × h

巩固练习：

圆柱的侧面沿着高展开可能是（  ）形，也可能是（   ）形。

第二种情况是因为（                ）

拓展延伸：

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

板书设计

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝ch

                   ↓　　　↑　　　　↑　　　　

     长方形的面积　＝　长　×宽

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

总课时

3

授课

时间

学习内容

圆柱的表面积

（二）

学习目标

通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特

征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。

学习重点

通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

学习难点

提高学生的空间想象能力。

学习准备

课件、圆柱体的瓶子、剪子。

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

观察圆柱的展开图，思考：

在这个图中，长方形的长等于多少？

宽等于多少？

圆柱的侧面积怎样计算？

圆柱的底面积应该怎样求？

”

自主尝试：

完成“试一试”。

合作交流：

这个水桶是没有盖的，说明了什么？

如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？

导

学

过

程

要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？

汇报点评：

指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长

公式和面积公式，长方形的面积公式，等等）。

然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。

教师行间巡视，

注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。

巩固练习：

完成课本第6页“练一练”第1题，灵活运用公式求圆柱的表面积。

完成课本第6页“练一练”第2、3题

拓展延伸：

完成课本第6页“练一练”第4、5题，搞清楚问题的关键，

注意单位的换算

板书设计

圆柱体的表面积

    圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

总课时

4

授课

时间

学习内容

圆柱的表面积（三）

学习目标

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

学习重点

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

学习难点

圆柱表面积的实际应用。

学习准备

圆柱体

集体备课

二度备课

导

学

过

程

自主尝试：

1、已知底面周长和高，怎样求侧面

积？

2、已知底面半径和高，怎样求侧面

积？

3、已知底面直径和高，怎样求侧面

积？

同桌互相说一说，并举例完成

全班总结：

求侧面积，可以运用公

式S侧=ch或S侧=2∏rh或S侧=∏dh

合作交流：

1、判断

把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，

这时圆柱的面积之和与原来圆柱的表面积相等。

导

学

过

程

2、一根圆柱形排水管，底面半径是3厘米，高是1米，求这根圆柱形排水

管的表面积是多少平方厘米？

汇报点评：

误区警示：

第一题，将圆柱截成若干个小圆柱

后，表面积一定增加。

第二题，求圆柱的表面积时，并不是所有的圆柱都包括两个底面、一个侧

面，要根据物体的实际情况，有针对性地去求表面积。

巩固练习：

一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱，圆柱高6米，底面直径1米，要在圆柱表面涂上红色油漆，则涂油漆的面积是多少平方米？

拓展延伸：

一根圆柱形木料，底面积是157平方厘米，如果把它平均截成2个小圆柱，表面积比原来增加多少平方厘米？

板书设计

圆柱的表面积

S侧=ch

S侧=2∏rh

S侧=∏dh

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

新授课

授课

教师

设计时间

总课时

5

授课

时间

学习内容

圆柱的体积

（一）

学习目标

1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

学习重点

圆柱体体积的计算。

学习难点

圆柱体体积公式的推导。

学习准备

圆柱体学具、课件。

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

  1、想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?

  2、提问：

什么叫体积?

常用的体积

单位有哪些?

  3、已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

合作交流：

怎样计算圆柱的体积呢?

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算？

汇报点评：

（1）请同学指出圆柱体的底面积和

导

学

过

程

高。

（2）回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

圆柱的体积=底面积×高 

（板书：

圆柱的体积=底面积×高）

用字母表示：

（板书：

V=Sh）

巩固练习：

完成课本第9页的“练一练”第1题

拓展延伸：

已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。

你能算出它的体积吗？

板书设计

圆柱的体积

V=sh

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

总课时

6

授课

时间

学习内容

圆柱的体积

（二）

学习目标

1、进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

学习重点

理解和掌握圆柱的体积计算公式。

学习难点

圆柱体积计算公式的推导。

学习准备

课件

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

出示“练一练”第2题

同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。

全班订正，并总结圆柱体的体积计算公式。

自主尝试：

完成“练一练”第3、6题

提示：

第3题注意单位的换算。

第6题可以利用公式分别求出正方体和圆柱的体积，再进行比较；也可以通过比较底面积的大小来决定体积大小。

独立完成，小组订正，全班订正。

导

学

过

程

合作探究：

“练一练”第5、7题

学生先独立完成，再组织交流。

提示：

第5题，要想求出稻谷的重量必须先求出它的体积。

第7题，小铁块的体积相当于液面上升部分的体积。

巩固练习：

完成“练一练”第4题

拓展延伸：

寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。

（1）分别估计它们的体积。

（2）测量相关数据，计算它们的体积。

（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你容易估计错？

板书设计

圆柱的体积

V=sh

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

课时

7

授课

时间

学习内容

圆柱的体积（三）

学习目标

1、进一步掌握圆柱体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆柱的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆柱的体积计算。

学习重点

掌握圆柱体积的计算方法。

学习难点

能正确熟练地运用公式计算圆柱的体积。

学习准备

课件、投影

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

圆柱体积公式的运用

1、已知圆柱的底面积和高，怎样求体积？

2、已知圆柱的底面半径和高，怎样

求体积？

3、已知圆柱的底面直径和高，怎样

求体积？

4、已知圆柱的底面周长和高，怎样

求体积？

同桌互相说一说，并举例完成

全班总结：

求体积，可以运用公式

V体=Sh或V体=∏r2h或V体=∏（d/2）2h或V体=∏（C÷2∏）2h

合作探究：

导

学

过

程

判断

1、圆柱的底面积越大，它的体积越大。

2、如果两个圆柱体积相等，它们一

定等底等高。

汇报点评：

1、在高一定的情况下，圆柱的底面积越大，它的体积越大；底面积越小，体积越小。

2、如果两个圆柱等底等高，那么两个圆柱的体积一定相等。

但如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等底等高。

巩固练习：

把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是5厘米,这个圆柱的高是多少厘米?

体积是多少立方厘米?

拓展延伸：

挖一个圆柱形蓄水池,从里面量,底面周长是25.12米,深2.4米,池内水面距底面0.8米.蓄水池内现有水多少吨?

（1立方米水的质量是1吨）

板书设计

圆柱的体积

V=ShV=∏r2h

V=∏（d/2）2hV=∏（C÷2∏）2h

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

新授课

授课

教师

设计时间

课时

8

授课

时间

学习内容

圆锥的体积

（一）

学习目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2、会运用公式计算圆锥的体积。

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

学习重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。

学习难点

正确理解圆锥体积计算公式。

学习准备

课件实验用具。

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：

圆锥的体积怎样计算呢？

合作探究：

1、老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

导

学

过

程

2、学生分组实验。

汇报点评：

　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它

等底等高圆柱体积的

。

巩固练习：

1、如果近似圆锥形小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。

你能计算出小麦堆的体积吗？

2、一个圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，它的体积是多少？

板书设计

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

总课时

9

授课

时间

学习内容

圆锥的体积

（二）

学习目标

1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算。

学习重点

圆锥的体积计算。

学习难点

圆锥的体积计算。

学习准备

投影课件。

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

出示“练一练”第2题

同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。

全班订正，并总结圆锥体的体积计算公式。

自主尝试：

完成“练一练”第3、4、5题

提示：

第3题注意利用圆锥与等底等高的圆柱的体积之间的关系进行计算。

第4题和第5题都是运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题。

导

学

过

程

学生独立完成，小组订正，全班订正。

合作探究：

“练一练”第1题

学生先独立完成，再组织交流。

本题关键是弄清圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。

巩固练习：

完成“练一练”第6题

讨论：

（1）当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，它们的高有什么关系？

（2）当圆柱和圆锥的体积和高相等时，它们的底面积有什么关系？

板书设计

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

总课时

10

授课

时间

学习内容

圆锥的体积（三）

学习目标

1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算。

学习重点

圆锥的体积计算

学习难点

培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

学习准备

投影

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

圆锥体积公式的运用

1、已知圆锥的底面积和高，怎样求体积？

2、已知圆锥的底面半径和高，怎

样求体积？

3、已知圆锥的底面直径和高，怎样

求体积？

4、已知圆锥的底面周长和高，怎样

求体积？

同桌互相说一说，并举例完成

全班总结：

求体积，可以运用公式

V=1/3Sh或V=1/3∏r2h或V=1/3∏（d/2）2h或V=1/3∏（C÷2∏）2h

导

学

过

程

合作探究：

判断

1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。

2、圆锥的体积扩大到原来的3倍,它就变成了圆柱。

汇报点评：

误区警示

1、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3,如果没有等底等高这个条件,说法就不成立。

2、无论圆锥的体积如何扩大，它的形状是不会改变的。

巩固练习：

一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？

拓展延伸：

一个圆锥形的沙滩，它的占地面积为12平方米，高是1.5米。

每立方米沙重1.7吨。

用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次能运完？

板书设计

圆锥的体积

V=

ShV=

∏r2h

V=

∏（d/2）2hV=

∏（C÷2∏）2h

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

总课时

11

授课

时间

学习内容

练习一

（一）

学习目标

1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体

图形是不是圆柱或圆锥。

2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积（容积）计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

学习重点

进一步认识圆柱、圆锥的特点。

学习难点

进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法。

学习准备

投影

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

1、复习特征。

（1）同时出示圆柱和圆锥的图形。

指名学生说出各图的名称。

（板书：

圆柱、圆锥）

（2）提问：

谁能拿出圆柱和圆锥，说

出各部分的名称?

（在图中板书）圆锥的高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。

（3）提问：

圆柱有什么特征?

说说圆锥有什么特征?

2、复习圆柱表面积和体积、圆锥体

积公式。

自主尝试：

导

学

过

程

完成“练习一”第1、2题

学生先独立完成，再小组订正。

合作探究：

“练习一”第3题

本题是体积、容积单位之间的换算，首先要复习体积、容积单位有哪些，进率分别是多少。

学生独立完成，小组订正。

巩固练习：

完成“练习一”第4题

仔细审题，分析解决问题的步骤，再列式计算。

完成“练习一”第6题

提示：

题中单位不同，要注意换算。

拓展延伸：

“练习一”第7题

板书设计

练习一

V柱=Sh

V锥=

Sh

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

练习课

授课

教师

设计时间

总课时

12

授课

时间

学习内容

练习一

（二）

学习目标

1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体

图形是不是圆柱或圆锥。

2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

学习重点

进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法。

学习难点

提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

学习准备

投影

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

长方体、正方体体积怎样计算?

（板

书时出示相应图形）为什么正方体体积等于边长a的立方?

圆柱体积计算公式是怎样的？

这个公式怎样得到的?

圆锥的体积公式是怎样的？

为什么要乘以

?

自主尝试：

独立完成“练习一”第8、9题

合作交流：

小组内交流解题过程

导

学

过

程

汇报点评：

第8题：

由于等底等高的圆锥和圆柱体积比是1:

3，当把圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器中，只能占到圆柱容积的1/3，所以12×1/3=4厘米

第9题：

“长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱”只是形状变了，但体积没有变化。

巩固练习：

完成“练习一”第10、11题

拓展延伸

小组合作完成第15页“实践活动”

板书设计

练习一

V柱=Sh

V锥=1/3Sh

导学反思

六年数学（下）课堂导学案

年级

六

学科

数学

课型

新授课

授课

教师

设计时间

总课时

13

授课

时间

学习内容

比例的认识

学习目标

1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。

2、通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

3、引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。

学习重点

理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

学习难点

通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。

学习准备

课件

集体备课

二度备课

导

学

过

程

温故互查：

同学们，上学期，我们学习了有关比的知识，现在我们先来复习比的知识。

（1）什么叫做比？

（2）什么叫做比值？

（3）求下面各比的比值

12∶162.7∶4.56∶10

自学感悟：

阅读课本P16主题图，联系比的知识，想一想，怎样的两张图片像，怎样的两张图片不像呢？

合作探究：

导

学

过

程

1．请分别写出每张照片的长和宽的比，并把这两个比化简或算出比值，然后看一看有什么发现？

2．阅读课本第16页认一认

3．交流：

说一说什么是比例？

除此之外，你还学到了什么？

汇报点评：

（1）什么是比例？

比和比例有什么不