面积和面积的单位教学实录.docx
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面积和面积的单位教学实录
《面积意义和面积单位》课堂教学实录
浙江省舟山教育学院 钱金铎
一、谈话导入新知
师:
老师从舟山出发,经过宁波到你们江苏徐州,路很远,你们说这么长的路程该用哪个长度单位来表示?
生:
千米。
师:
那么,比“千米”小一点的长度单位是什么呢?
生:
米。
师:
比“米”再小一点的长度单位又是什么呢?
生:
分米。
师:
对。
比“分米”更小一点的长度单位还有吗?
生:
厘米,毫米。
师:
是的。
用来表示物体的长短,可以用长度单位如“千米、米、分米、厘米”等表示。
二、教学面积意义
师:
(边说边出示两条线段)
现在请同学们观察这两条线段,你觉得有什么不一样?
生:
这两条线段长短不一样,上面一条长,下面一条短。
师:
是的,(出示两片叶子)这两片叶子又有什么地方不一样呢?
生:
这两片叶子的大小不一样。
师:
是的,通过观察我们知道,物体既有长短之分,又有大小之分。
黑板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体(板书:
物体)。
师:
(出示文具盒)这也是一个物体,一眼看去,你们先看到的是什么?
生a:
外面。
生b:
表面。
师:
是的。
许多物体都有它们的表面。
例如:
黑板面,叶子的表面,书本的表面……你们能再举出一些物体的表面吗?
生a:
电视机有表面。
生b:
足球有表面。
生c:
老师的讲台有表面。
…… ……
师:
大家都说得很好。
现在老师请大家闭起眼睛,把数学书和课桌的表面摸一摸,说一说有什么感觉?
生a:
桌子的表面光光的。
生b:
桌子的表面大,课本的表面小。
师:
大家的感觉不错。
课桌表面比较大,我们就说课桌表面的面积比较大;课本的表面比较小,我们就说课本表面的面积比较小。
(板书:
面积)那么,文具盒的表面比较小,可以怎么说呢?
生:
文具盒表面的面积比较小。
师:
黑板面比桌子面大,又可以怎么说呢?
生:
黑板面积比桌子面积大。
师:
你还能想到什么呢?
生:
还可以说桌子面积比黑板面积小。
师:
说得真好。
我们把物体表面的大小叫做它们的面积。
(形成板书)
师:
刚才我们已经研究了物体表面的大小,接着我们再来观察下面的这些图形(出示图形)这些图形中哪一个与众不同?
生:
是一个角。
这个角与其他图形不一样,它的面的大小很难说。
师:
说明这个角与其他图形有区别,那么有什么不一样的地方呢?
生:
其他四个图形的大小都是固定的,它的面的大小不固定。
师:
想得很好。
用数学语言来说,其他四个都是封闭图形,而它是不封闭的图形,所以很难确定它的面的大小。
师:
那么,这四个图形的大小有什么关系呢?
生a:
圆比三角形小。
生b:
正方形比三角形大。
师:
对。
我们可以清楚地观察到:
圆的面积比三角形面积小,正方形的面积比三角形的面积大。
再仔细观察一下,你们还可以比较那些图形之间的面积大小吗?
生:
(交流)
师:
我们说,围成的平面图形的大小也叫面积。
你们能把这两方面概括起来说说什么叫面积吗?
生:
物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。
师:
物体表面的大小叫面积,围成的平面图形的大小也叫面积,所以说物体表面或平面图形的大小叫做面积。
(板书)
三、理解面积单位
师:
通过刚才的观察,我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差别很明显,我们经过观察能很容易知道它们的大小。
这种比较的方法应该叫它什么法?
生:
观察法(师板书:
观察法)。
师:
(实物呈现:
两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几,红纸片面积略大一点,使学生更容易看成与白的一样大)这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢?
生a:
红纸片的面积大一点。
生b:
我认为白纸片的面积大一点。
生c:
我认为两块纸片的面积一样大。
师:
现在有三种意见,问题还不能解决。
那么你们还有什么更好的办法吗?
生:
把两块硬纸片的长和宽量一量。
师:
你们说可以吗?
生:
可以。
师:
这个办法行。
(板书:
测量法。
师生测量长和宽……)还有其他更简单的办法吗?
生:
可以把它们叠在一起比一比。
师:
(把硬纸叠在一起)你们发现了什么?
生:
红颜色的纸片面积大。
师:
说得对,我们给这个方法取个名。
生a:
重叠法。
生b:
叠比法。
……
师:
都很好。
我们就叫它重叠法吧。
生:
好。
师:
【电脑呈现:
两个颜色不同的正方形和长方形(正方形面积略大一点)】你们能比较出它们的大小吗?
生:
观察法不行,用重叠法试一试。
师:
(电脑演示:
重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大)怎么办呢?
生:
(议论纷纷:
有的说重叠后再剪开比较大小,有的说也可以用尺量一量再比较它们的大小)
师:
我倒有个方法,你们看行不行?
(在原图形上覆盖线条,把两个图形分别分解成面积一样的小方格)现在你们知道它们的面积大小了吗?
生:
正方形的面积大。
师:
为什么?
生:
正方形有9个小格,长方形只有8个小格。
师:
这个方法又可取个什么名字呢?
生a:
格子法。
生b:
数格法。
师:
对,我们就叫它为数格法吧!
(板书:
数格法)现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。
(略)
师:
从刚才的例子中,我们发现了一些规律。
现在有这样一个问题需要你们帮助解决。
出示:
格数
9格
6格
15格
图形
?
?
?
师:
你能根据数出的9格、6格、15格中知道哪个平面图形的面积最大或最小吗?
生a:
有15格的图形面积最大。
生b:
只有6格的图形面积最小。
师:
你们都认为是这样吗?
生:
是的。
师:
(出示如下图形)现在你们发现了什么?
生:
(情绪激昂)生a:
我们上当了,应该是6个格子的长方形面积最大。
生b:
是的。
因为格子大小不一样。
生c:
说明单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大。
师:
那怎么办呢?
生:
要用一样大的格子去量。
师:
说得好!
要准确地知道面积的大小,就要学会测量和计算,而格的大小不同,无法比较面积的大小,说明统一方格的大小很有必要。
我们以前在测量物体长度时要用到什么单位?
生:
长度单位。
师:
是的,计算长度要用到长度单位,那么计算面积就要用面积单位,国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。
师:
(出示1平方厘米大的正方形红色硬纸)请大家猜一猜,这个正方形的边长有多少厘米?
生a:
我猜边长有1厘米。
生b:
我猜边长有2厘米。
生c:
我猜边长有8毫米。
师:
有什么办法来证明哪位小朋友猜得正确呢?
生:
用尺量一量。
师:
说得好,谁愿意帮大家解决这个问题?
生:
我。
(上来测量后说)边长刚好是1厘米
师:
对。
边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米(板书)。
师:
拿出你们学具中的一个最小正方形,量一量它的边长是多少?
看仔细后,闭眼回想一下1平方厘米有多大?
你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗?
生:
信封上的邮政号码的小格子大约1平方厘米。
生:
我们写作文的小格子大约有1平方厘米大。
生:
修正纸的小方块可能有1平方厘米。
…… ……
师:
大家说的基本上是正确的。
师:
现在请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形,它们的面积各是多少?
在测量前我们先来估计一下,这两个图形的面积大约有多少平方厘米?
生a:
我估计长方形有4平方厘米,正方形有5平方厘米。
生b:
我估计长方形有6平方厘米,正方形有8平方厘米。
生c:
我估计长方形有6平方厘米,正方形有9平方厘米。
师:
那么到底是谁估计得最准确呢?
我们就来认真地量一量。
生:
(在书上用一平方厘米的小正方形进行测量)。
生:
长方形的面积是8平方厘米,正方形的面积是9平方厘米。
师:
别的同学有什么不同的意见?
生:
老师,我也是这个答案,但是我在量的时候没有全部摆满它。
师:
你有什么好方法?
上来,说说你的妙法。
生:
(到黑板前边说边示意)我先横的摆了一排4个,又竖的摆了一排2个,二四得八,我就知道一共能摆8个,是8平方厘米。
师:
这位同学不但学到了数学知识,还学到了数学的思考方法,了不起!
师:
知道了1平方厘米有那么大,(举硬纸片再次示意)现在请大家用1平方厘米的硬纸片去测量一下我们上课用的桌面面积,开始。
生:
(先边量边思考,后出现骚动)
师:
怎么啦?
生a:
平方厘米这个面积单位太小了。
生b:
是的,太小了,要换一个大的。
师:
那怎么办呢?
生:
我想,有没有大一点的面积单位?
师:
你们认为呢?
生:
肯定有的。
师:
让你们猜对了!
确实有比平方厘米大一点的面积单位,那应该是什么呢?
生:
平方分米。
师:
为什么?
生:
因为长度单位里比厘米大一点的是分米,我想面积单位里比平方厘米大
一点的应该是平方分米。
师:
说得太好了!
这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识!
是的,
比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。
大家在学具里找一个1平方分米大的正方形(每个学生的学具里分别有一个边长是10厘米和6厘米的正方形硬纸片),再四人小组讨论,决定选出一个正方形,并要说出为什么要选这个正方形?
生:
(四人小组研讨)
师:
好,每个同学先把找到的正方形举起来(大多数学生举得正确)谁先来进行交流。
生a:
刚才已经说了,边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。
那么,边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。
生b:
我也认为这个是对的,因为10厘米等于1分米。
还有一个正方形的边长只有6厘米。
……
师:
大家说得都很好,边长是1分米的正方形的面积确实是1平方分米(板书)。
师:
(出示一张6平方分米大的长方形硬纸片)估一估,老师手中这张纸的面积大约有多少平方分米?
生1:
我想有4平方分米。
生2:
我想有6平方分米。
生3:
我猜有5平方分米。
师:
他们想的或猜的有理由吗?
你们有办法可以来证明?
生:
(举着1平方分米的正方形)这是1平方分米大,它可能有4个那么大,所以是4平方分米。
生2:
我想这个长方形中,一排能放3个,2排就有6个,就是6平方分米。
师:
大家说,他讲的有道理吗?
生:
有。
师:
怎么来证明?
生:
用1平方分米的正方形来量一量。
师:
(与一学生一起示范量的过程)正确的结果应该是多少平方分米?
生:
6平方分米。
师:
是的。
现在就请你们用1平方分米的硬纸片来测量桌面的面积,要求同桌合作完成。
生:
(多数学生能做到有方法地进行测量)
师:
谁愿意把结果告诉大家?
生a:
这个桌面面积有40平方厘米。
生b:
错了,应该是40平方分米。
师:
你们说说是谁不小心说错了呢?
生:
是×××。
师:
为什么?
还是请×××自己说吧!
生:
是40平方分米,因为……
师:
因为你是用什么来测量的?
生:
用1平方分米来测量的。
师:
是的,请坐。
你们是怎么测量的呢?
生:
我先横着摆一排能摆10个,排了4排,一共有40个,是40平方分米。
师:
你们说谁正确呢?
生a:
我是44平方分米,因为我一排摆了11个,一共摆了4排。
生b:
我是40平方分米。
生c:
我也是40平方分米。
我认为都可以算对,因为在测量时有误差。
师:
是的,因为同学们这样的测量还是第一次,测量时有误差,所以这个结果是个大概的面积。
当然,老师相信你们经过认真操作训练,测量的结果会越来越准确。
对了,你们用平方分米测量一下教室地面的面积怎么样?
生:
(先进入思考状态,后纷纷举手。
)
生a:
平方分米这个面积单位又太小了!
生b:
要用一个再大一点的面积单位。
生c:
(脱口而出)米。
生d:
不对,是平方米。
师:
是吗?
生:
(自觉进行讨论后同意是平方米)
师:
你们看,大家学习数学知识多主动呀!
我们又创造出了一个更大的面积单位——平方米。
那么,什么样的正方形面积是1平方米呢?
生:
我想边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米,边长是1分米的正方形面积是1平方分米,那么边长是1米的正方形面积就是1平方米。
师:
你真会想问题!
说得又是那么好。
其他同学不妨也来学一学。
生:
(同桌互相说)
师:
边长是1米的正方形,面积是1平方米。
现在请大家闭上眼睛,仔细想一想,1平方米究竟有多大。
老师在黑板上要画1平方米,等会儿请大家找一找,一平方米究竟在什么地方?
师:
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