磁场对运动电荷的作用专项练习.docx
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磁场对运动电荷的作用专项练习
磁场对运动电荷的作用专项练习
1.如图1是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放置在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里.云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此运动轨迹可知粒子( )
图1
A.带正电,由下往上运动
B.带正电,由上往下运动
C.带负电,由上往下运动
D.带负电,由下往上运动
答案 A
2.(多选)如图2所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场,一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板左端放置一质量为0.1kg、带电荷量q=+0.2C的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左、大小为0.6N的恒力,g取10m/s2,则( )
图2
A.木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B.滑块开始做匀加速直线运动,然后做加速度减小的变加速运动,最后做匀速运动
C.最终木板做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,滑块做速度为10m/s的匀速直线运动
D.最终木板做加速度为3m/s2的匀加速直线运动,滑块做速度为10m/s的匀速直线运动
答案 BD
解析 由于动摩擦因数为0.5,静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s2,所以当0.6N的恒力作用于木板时,系统一起以a==m/s2=2m/s2的加速度一起运动,当滑块获得向左运动的速度以后磁场对其有竖直向上的洛伦兹力,当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零,此时有Bqv=mg,解得v=10m/s,此时摩擦力消失,滑块做匀速直线运动,而木板在恒力作用下做匀加速直线运动,a′==3m/s2,所以B、D正确.
3.(多选)质量为m、带电荷量为q的小球,从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中,其磁感应强度为B,如图所示.若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下面说法中正确的是( )
A.小球带负电
B.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C.小球在斜面上运动时做加速度增大,而速度也增大的变加速直线运动
D.小球在斜面上下滑过程中,小球对斜面压力为零时的速率为
【答案】 BD
4.(多选)如图所示,质量为m,电荷量为+q的带电粒子,以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场,在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场,测得OM∶ON=3∶4,则下列说法中错误的是( )
A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B.两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
【解析】 设OM=2r1,ON=2r2,故==,路程长度之比==,B正确;由r=知=,故==,C正确,D错误;由于T=,则==1,A错.
【答案】 AD
5.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示.设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】 AB
6.(多选)质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,形成空间环形电流.已知粒子的运行速率为v、半径为r、周期为T,环形电流的强度为I,则下面说法中正确的是( )
A.该带电粒子的比荷为=
B.在时间t内,粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ=
C.当速率v增大时,环形电流的强度I保持不变
D.当速率v增大时,运动周期T变小
【解析】 带电粒子做匀速圆周运动,=Bqv,所以=,A错误;运动周期T=,与速率无关,D错误;在时间t内,粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ=·2π=,B正确;I==,与速率v无关,C正确.
【答案】 BC
7.如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直纸面向外,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入,欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为( )
A.B>B.B<
C.B
【解析】
【答案】 C
8.(多选)如图所示,在两个不同的匀强磁场中,磁感强度关系为B1=2B2,当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直),则粒子的( )
A.速率将加倍
B.轨道半径将加倍
C.周期将加倍
D.做圆周运动的角速度将加倍
【解析】 粒子在磁场中只受到洛伦兹力,洛伦兹力不会对粒子做功,故速率不变,A错;由半径公式r=,B1=2B2,则当粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时,轨道半径将加倍,B对;由周期公式T=,磁感应强度减半,周期将加倍,C对;角速度ω=,故做圆周运动的角速度减半,D错.
【答案】 BC
9.(多选)如图所示,平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则( )
A.该粒子带正电
B.A点与x轴的距离为
C.粒子由O到A经历时间t=
D.运动过程中粒子的速度不变
【答案】 BC
10.如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器(带电粒子的重力不计).速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,电场的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2,挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,带电粒子的比荷越小
【答案】 A
11.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
解析 设电子的质量为m,速率为v,电荷量为q,B2=B,B1=kB
则由牛顿第二定律得:
qvB=①
T=②
由①②得:
R=,T=,所以=k,=k
根据a=,ω=可知=,=
所以选项A、C正确,选项B、D错误.
12.如图4所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点.有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于( )
图4
A.B.C.2D.3
答案 B
解析 当轨道半径小于或等于磁场区半径时,粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径.如图所示,
13.如图5所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一个粒子源S.某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
图5
A.B.C.D.
答案 B
14.如图所示,斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD,均处于水平方向的匀强磁场中。
一个带负电的绝缘物块,分别从三个斜面顶端A点由静止释放,设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD,则( )
A.tAB=tAC=tAD
B.tAB>tAC>tAD
C.tAB D.无法比较 解析: 带负电物块在磁场中的光滑斜面上受重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力,设斜面的高度为h,倾角为θ,可得物块的加速度为a=gsinθ,由公式x=at2=解得t=,可知θ越大,t越小,选项C正确。 答案: C 15.如图所示,a、b是两个匀强磁场边界上的两点,左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外,两边的磁感应强度大小相等。 电荷量为2e的正离子以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出,当它运动到b点时,击中并吸收了一个处于静止状态的电子,不计正离子和电子的重力且忽略正离子和电子间的相互作用,则它们在磁场中的运动轨迹是( ) 答案: D 16.两个质量、带电量绝对值均相同的粒子a、b,以不同的速率沿AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图。 不计粒子重力,则下列说法正确的是( ) A.a粒子带正电 B.b粒子带负电 C.a粒子速度较小 D.b粒子在磁场中运动时间较长 解析: 由题图结合左手定则可知a粒子带负电,b粒子带正电,A、B错误。 由题图知Ra 答案: C 17.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。 一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。 已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。 不计重力。 铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( ) A.2B. C.1D. 答案: D 18.某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直纸面向里的磁场方向为正。 为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹),下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用,其他力不计)( ) A.若粒子的初始位置在a处,在t=时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B.若粒子的初始位置在f处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 C.若粒子的初始位置在e处,在t=T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 D.若粒子的初始位置在b处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度 解析: 要使粒子的运动轨迹如题图乙所示,粒子做圆周运动的周期应为T0==,结合左手定则可知,选项A、D正确。 答案: AD 19.如图所示,在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场,区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍,一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ,发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°,然后进入区域Ⅱ,测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等,则下列说法正确的是( ) A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1 B.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1 C.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2 D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶1 解析: 答案: ACD 20.如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.0×10-4T。 电子质量m=9.1×10-31kg,电荷量e=-1.6×10-19C,不计电子重力。 电子源发射速度v=1.6×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则( ) A.θ=90°时,l=9.1cmB.θ=60°时,l=9.1cm C.θ=45°时,l=4.55cmD.θ=30°时,l=4.55cm 解析: 电子在匀强磁场运动的轨道半径为 R==4.55cm 答案: AD 21.如图所示,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 解析: 轨迹示意图如图所示,由射入、射出点的半径可找到圆心O′,并得出半径为r==,得B=;射出点坐标为(0,a)。 答案: (0,a) 22.如图所示的平面坐标系xOy,在整个区域内充满了匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示。 开始时刻,磁场方向垂直纸面向里(如图),t=0时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场,初速度为v0=2×103m/s。 已知该带电粒子的比荷为=1.0×104C/kg。 试求: (1)t1=×10-4s时粒子所处位置的坐标(x1,y1); (2)带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h。 比较粒子在磁场中做圆周运动的周期T和磁场变化周期可知,粒子在t1时间内运动了三分之一圆周,其圆心为O1,运动轨迹对应的圆心角为120°,作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。 由图中几何关系有: x1=Rcos30°④ y1=R(1+sin30°)=1.5R⑤ 联立①④⑤并代入数据得: x1=m,y1=0.6m。 故t1=π×10-4s时,粒子所处位置的坐标为 (2)根据磁场的变化规律知,粒子在磁场的前半个周期后三分之一内做圆周运动的方向将发生变 答案: (1) (2)1.6m 23.在图甲中,带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从G点垂直于MN进入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片上的H点,如图甲所示,测得G、H间的距离为d,粒子的重力可忽略不计. (1)设粒子的电荷量为q,质量为m,求该粒子的比荷; (2)若偏转磁场的区域为圆形,且与MN相切于G点,如图乙所示,其他条件不变.要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长),求磁场区域的半径R应满足的条件. 【解析】 (1)带电粒子经过电场加速,进入偏转磁场时速度为v,由动能定理,有qU=mv2① 进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动,轨道半径为r, qvB=m② 打到H点有r=③ 由①②③得=. 【答案】 (1) (2)R≤ 24.在某平面上有一半径为R的圆形区域,区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场,圆外磁场范围足够大,已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B,方向如图所示.现在圆形区域的边界上的A点有一个电荷量为q,质量为m的带正电粒子,以沿OA方向的速度经过A点,已知该粒子只受到磁场对它的作用力. (1)若粒子在其与圆心O的连线绕O点旋转一周时恰好能回到A点,试求该粒子运动速度v的最大值; (2)在粒子恰能回到A点的情况下,求该粒子回到A点所需的最短时间. 【解析】 (1)粒子运动的半径为r,则r=① 如图所示,O1为粒子运动的第一段圆弧AC的圆心,O2为粒子运动的第二段圆弧CD的圆心,根据几何关系可知 tanθ=② ∠AOC=∠COD=2θ 因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T,所以粒子穿越圆形边界的次数越少,所花时间就越短,因此取n=3代入到③可得 θ=⑦ 而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α, α=2π-2=π⑧ 故所求的粒子回到A点的最短运动时间 t=T+T=. 【答案】 (1) (2) 25.如图6所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径.两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场.间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔.一质量为m、电荷量为+q的粒子由小孔下方处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场.不计粒子的重力. 图6 (1)求极板间电场强度的大小; (2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小. 答案 (1) (2)或 ④ 联立③④式得B=⑤ 若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得R=⑥ 联立③⑥式得B=⑦ 26.为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。 扇形聚焦磁场分布的简化图如图7所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场.质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示. 图7 (1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针; (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T; (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B′,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B′和B的关系.已知: sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cosα=1-2sin2. 答案 (1) 逆时针 (2) (3)B′=B 周期T= 代入得T= (3)如图乙,谷区内的圆心角θ′=120°-90°=30° 谷区内的轨道圆弧半径r′= 由几何关系rsin=r′sin 由三角关系sin=sin15°= 代入得B′=B.
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