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充分条件与必要条件
充分条件与必要条件
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
总分
一
二
三
得分
阅卷人
一、选择题(共34题,题分合计170分)
1.若命题"若p则q"为真,则
A.
B.
C.
D.
2.一个整数的末位数字是2,是这个数能被2整除的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.如果a,b,c都是实数,那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的
A.必要而不充分条件B.充要条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.方程
表示倾斜角为锐角的一个充分但不必要条件是
A.A>0,B>0B.A>0,B<0C.
D.AB<0
5.命题p:
x=0,命题q:
xy=0,则p与q的推出关系为
A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题"非q"真值不同D.命题q和命题"非p"真值相同
6.如果命题"p或q"是真命题,命题"p且q"是假命题,那么
A.命题p和命题q都是假命题
B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题"非q"真值不同
D.命题q和命题"非p"真值相同
7.设符合命题p的所有元素组成集合A,符合命题q的所有元素的集合为B,已知q的充分不必要条件是p,则集合A和B的关系为
A.
B.B
AC.
D.
8.ax2+2x-1=0至少有一个正的实根的充要条件是
A.a≥0B.-1≤a<0C.a>0或-1<a<0D.a≥-1
9.已知△ABC的三个内角分别是A、B、C,B=60°是A、B、C的大小成等差数列的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
10.下列各组命题中,p是q的充分条件的是
A.若p则
qB.
C.
D
11.设条件甲:
,结论乙:
x=2,则甲是乙的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.对于集合
是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.p:
x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根,q:
x1+x2=-5,则p是q的
A.充分但不必要条件B.必要但不允许条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
14.q是p的充要条件的是:
A.p:
3x+2>5,q:
-2x-3>-5
B.p:
a>2,b<2,q:
a>b
C.p:
四边形的两条对角线互相垂直平分,q:
四边形是正方形
D.p:
a≠0,q:
关于x的方程ax=1有唯一解
15.使四边形为菱形的充分条件是
A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线垂直平分
16.若b>0,则
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
17.如果p是q的充分条件,r是q的必要条件,那么
A.
B.
C.
D.
18.a、b中至少有一个不为零的充要条件是
A.
B.
C.
D.
19.设P:
{x|0<x<5},Q:
{x||x-2|<5},那么P是Q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
20.a,b,c∈R,b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
21.条件p:
|x|=x,条件q:
x2≥-x,则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
22.命题p:
(x-1)(y-2)=0,命题q:
(x-1)2+(y-2)2=0;则命题p是命题q的
A.充分不必要条件B.必然不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
23.x>1是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
24.设P,S,T是三个非空集合,已知x∈P是x∈S或x∈T成立的充分必要条件,那么x∈S是x∈P成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
25.a+b>0,ab>0是a>0,b>0的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
26.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
27.设命题甲:
△ABC的一个内角为60°,命题乙:
△ABC的三个内角的度数成等差数列.那么
A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28.设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2、,⊙O1和⊙O2相交的充要条件是
A.d C. D.d 29.已知a、b∈R,条件A: ,条件B: ,则条件A是条件B的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 30.下列四组条件中,甲是乙的充分不必要条件是 A.甲: a>b,乙: B.甲: ab<0,乙: |a+b|<|a-b| C.甲: a=b,乙: D.甲: 乙: 31.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A.1≥a>0B.a<0C.1≥aD.1≥a>0或a<0 32.三个数a,b,c不全为0的充要条件是 A.a,b,c都不为0B.a,b,c中至多有一个为0 C.a,b,c中只有一个是0D.a,b,c中至少有一个不是0 33.下面命题中是真命题的为 ①"x+y=5"是"x2-y2-3x+7y=10"的充分条件;②"a-b<0"是"a2-b2<0"的充分条件;③"a-b<0"是"a2-b2<0"的必要条件;④"两个三角形全等"是"两边和夹角对应相等"的充要条件 A.①②B.①③C.②③D.①④ 34.下面命题中是真命题的为 ①"x+y=5"是"x2-y2-3x+7y=10"的充分条件;②"a-b<0"是"a2-b2<0"的充分条件;③"a-b<0"是"a2-b2<0"的必要条件;④"两个三角形全等"是"两边和夹角对应相等"的充要条件 A.①②B.①③C.②③D.①④ 得分 阅卷人 二、填空题(共36题,题分合计147分) 1.p: 0 |x-1|<2,p是q的_____________条件. 2.p: (x-2)(x-3)=0,q: x=2,p是q的_____________条件. 3.p: c=0,q: 抛物线y=ax2+bx+c过原点,p是q的_____________条件. 4.p: A B S,q: CSB CSA,p是q的________条件. 5. p是q的_____________条件. 6. , ,则 的条件. 7.x2>4是x3<-8的______________条件. 8.设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,那么丁是甲的条件. 9.已知p: -2 关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,试分析p是q的___________条件. 10.用"充分、必要、充要"填空: (1)p或q为真命题是p且q为真命题的________条件. (2)非p为假命题是p或q为真命题的______条件. (3)A: |x-2|<3,B: x2-4x-5<0,则A是B的________条件. 11.A: |x-2|>1,B: x>3,则A是B的________条件,非A是非B的_________条件,非B是非A的________条件. 12. (1)P: x2-3x+2≥0,Q: x≥1或x≤2;P是Q的_______________条件; (2)P: x=1或x=2,Q: ;P是Q的_______________条件. 13."m是有理数"是"m是实数"的条件. 14."x<5"是"x<3"的条件. 15."p或q为真命题"是"p且q为真命题"的条件. 16."a2-b2是偶数"成立的条件是"a-b=0". 17.写出三个"a+b>0"的充分非必要条件: _______________;_________________;_____________________. 18.已知p,q是两个命题,如果p是q的充分不必要条件,则q是p的______条件. 19.x= 的一个必要不充分条件是___________,x+y>0的一个充分不必要条件是________. 20.命题"若x=3,y=5,则x+y=8"的逆命题是_______________,否命题是______________,逆否命题是__________________,其中假命题有个. 21.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s是q的______________条件,r是q的______________条件,p是q的______________条件. 22.若甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,丁是乙的必要条件,则甲是丙的_________条件;乙是丁的_________条件. 23.命题p是命题q的充分但不必要条件,命题s是命题q的必要但不充分条件,命题t是命题S的充要条件,则t是p的_____________条件. 24.A: x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a 0)的两实数根;B: x1+x2=- 则A是B的___条件. 25.在a=b,a=-b, 中,使a2=b2的充分条件是__________. 26.a2>4b是x2+ax+b=0有实根的条件. 27.a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的条件. 28.p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s是q的___条件,r是q的条件,p是q的____条件. 29."ab≥0"是" "的条件. 30."ab>0"是" "的条件. 31."a≠0"或"ab≠0"的______条件. 32.3x2-10x+k=0有两个异号的实根的充要条件是. 33."关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立"的充要条件是_____________. 34.已知p: (x-1)(y-2)=0,q: (x-1)2+(y-2)2=0,试判断p是q的________________条件. 35.如果a、b、c都是实数,那么P: ac<0,是q: 关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的条件. 36. 恒成立, ,p是q的条件. 得分 阅卷人 三、解答题(共14题,题分合计142分) 1.求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件. 2.求证: 关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0 3.当a>0,b>0时,用反证法证明 ,并指出等号成立的充要条件. 4.设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根α,β均大于1的什么条件. 5.已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件. 6.求证: x2+y2=0(x,y均为实数)的充要条件是x=0且y=0. 7.求证: 关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 8.已知关于x的一元二次方程(m∈Z): mx2-4x+4=0①,x2-4mx+4m2-4m-5=0②,求方程①,②的根都是整数的充要条件. 9.求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件. 10.已知x2+ax+b=0的两根x1,x2均是大于0且小于1的数,在求a,b的范围时,如果根据根与系数的关系,由0<x1<1,0<x2<1,得出0<x1+x2<2,0<x1·x2<1,从而求出-2<a<0,0<b<1,这种解法对吗? 11.求方程x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件. 12.求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件. 13.若p>0,q>0,p3+q3=2,试用反证法证明p+q≤2. 14.设x,y∈R求证: |x+y|=|x|+|y|立的充要条件是xy≥0. 充分条件与必要条件答案 一、选择题(共34题,合计170分) 1.1661答案: C 2.1689答案: A 3.1690答案: B 4.1777答案: B 5.1841答案: A 6.1844答案: D 7.2084答案: B 8.4055答案: D 9.4323答案: C 10.1653答案: C 11.1656答案: B 12.1658答案: C 13.1660答案: A 14.1662答案: C 15.1681答案: C 16.1685答案: B 17.1693答案: B 18.1696答案: D 19.1736答案: A 20.1738答案: B 21.1776答案: A 22.1801答案: B 23.1808答案: A 24.1809答案: A 25.1810答案: C 26.2076答案: A 27.5294答案: C 28.1694答案: C 29.1703答案: C 30.1806答案: D 31.1807答案: C 32.1811答案: D 33.4180答案: D 34.1692答案: D 二、填空题(共36题,合计147分) 1.1647答案: 充分但不必要 2.1648答案: 必要但不充分 3.1649答案: 充要 4.1650答案: 充要 5.1652答案: 充分而不必要 6.1657答案: 充分而不必要 7.1664答案: 必要但不充分 8.1697答案: 必要而不充分 9.1735答案: 必要但不充分 10.1748答案: (1)必要; (2)充分;(3)充要 11.1764答案: 必要非充分,充分非必要,必要非充分 12.1767答案: 既不充分又不必要条件;充要条件 13.1817答案: 充分非必要 14.1818答案: 必要非充分 15.1827答案: 必要非充分 16.1830答案: 充分非必要 17.1831答案: a,b均大于0;a>3且b>-1;a>2且b>3 18.1842答案: 必要不充分 19.1845答案: x>1x>0,y>0 20.1846答案: "若x+y=8,则x=3,y=5""若x≠3,或y≠5,则x+y≠8""若x+y≠8,则x≠3,或y≠5"2 21.1651答案: 充要;充要;必要但不充分 22.1655答案: 充分;充要 23.1663答案: 必要但不充分 24.1698答案: 充分而不必要 25.1701答案: a=b,或a=-b或 26.1819答案: 充分非必要 27.1820答案: 充分 28.1821答案: 充要,充要,必要非充分 29.1822答案: 必要非充分 30.1823答案: 充要 31.1829答案: 必要非充分 32.1832答案: k<0 33.1847答案: 34.1849答案: 必要不充分 35.4191答案: 充分必要条件 36.1654答案: 必要而不充分 三、解答题(共14题,合计142分) 1.1706答案: 见注释 2.1710答案: 见注释 3.1711答案: 见注释 4.1659答案: a>2且b>1是两根α,β均大于1的必要但不充分条件 5.1665答案: 见注释 6.1666答案: 见注释 7.1709答案: 见注释 8.1734答案: 当m=1时,是方程①,②的根都是整数的充要条件 9.1837答案: 原方程至少有一负根的充要条件是a<0或0 10.1838答案: 不对 11.1839答案: 12.1715答案: 见注释 13.1840答案: 见注释 14.1843答案: 见注释
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- 充分 条件 必要条件