西安交通大学传热学上机报告墙角导热数值分析.docx
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西安交通大学传热学上机报告墙角导热数值分析
传热大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
姓名:
刘璇
班级:
能动A02
学号:
10031096
一.物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道,其截面尺寸如下图所示,假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算:
(1)砖墙横截面上的温度分布;
(2)垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况:
内外壁分别均与地维持在0℃及30℃;
第二种情况:
内外壁均为第三类边界条件,且已知:
砖墙的导热系数
二.数学描写
由对称的界面必是绝热面,可取左上方的四分之一墙角为研究对象,该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题,其控制方程和边界条件如下:
边界条件(情况一)
边界条件(情况二)
三.网格划分
网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致,如下图所示:
四.方程离散
对于内节点,离散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])
对于边界节点,则应对一、二两种情况分开讨论:
情况一:
绝热平直边界点:
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1
j
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11])1
外等温边界点:
t[i][j]=30
内等温边界点:
t[i][j]=0
情况二:
(Bi1,Bi2为网格Bi数,
)
绝热平直边界点:
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1
j
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11])1
外侧对流平直边界:
t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1
t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1
内侧对流平直边界:
t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6
t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6
特殊点:
a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)
b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)
c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)
d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)
e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)
f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)
五.编程思路及流程图
编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值,iter表示迭代进行的次数,daore_in、daore_out分别表示内外边界的散热量。
开始时,给t[i][j]、ta[i][j]赋相同的初始值,t[i][j]根据内节点和各边界节点的离散方程进行迭代,迭代后比较t[i][j]、ta[i][j]各个节点之间温度之差,若两个温度之差小给定的精度,则此时迭代完成,t[i][j]就是所求的温度场分布,若两温度之差不满足精度要求,则将t[i][j]的值赋给ta[i][j],t[i][j]继续迭代,直到二者各个点的温度之差满足精度要求,记下此时的迭代次数,并根据所得到的温度场分布计算内外边界上散热量以及偏差。
六.实验结果
等温边界程序运行结果:
对流边界程序运行结果:
等温边界节点温度分布图
对流边界节点温度分布图:
七.结果讨论
1.由实验结果可知:
等温边界下,内外边界散热量分别为241.52,242.12,平均值241.82,偏差0.25%;对流边界下,内外边界散热量分别为118.13,111.16,平均值114.14,偏差5.9%,这与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似,说明了数值解法分析问题的可行性。
用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题,为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。
2.在实验中,内外边界散热量存在偏差,这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时,采用离散平均的思想,用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。
不断提高所划分的网格数目,实验偏差会得到不断改善。
3.由所做的温度分布图可知,温度分布大致对称与对角线fc,这是由于对角线两侧几何对称,而且两侧的控制方程以及边界条件都一致。
4.由所做的温度分布图可知,等温线垂直于绝热边界,在绝热边界处,没有热流量,温度梯度为零。
附源程序:
1.等温边界(情况一)
#include
#include
intmain()
{
intiter=0,n=0;
doublet[16][12]={0},ta[16][12]={0};
doubleepsilon=5.0e-3;
doublelambda=0.53,error=0;
doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;
FILE*fp;
fp=fopen("data3","w");
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
{
if((i==0)||(j==0))ta[i][j]=30;
if(i==5)
if(j>=5&&j<=11)ta[i][j]=0;
if(j==5)
if(i>=5&&i<=15)ta[i][j]=0;
}
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
t[i][j]=ta[i][j];
n=1;
while(n>0)
{
n=0;
for(intj=1;j<=4;j++)
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);
for(inti=1;i<=14;i++)
for(intj=1;j<=4;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
for(intj=5;j<=10;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
if(fabs(t[i][j]-ta[i][j])>epsilon)
n++;
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
ta[i][j]=t[i][j];
iter++;
//printf("%d\n",iter);
}
for(intj=0;j<=5;j++)
{for(inti=0;i<=15;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);}
printf("\n");
fprintf(fp,"\n");
}
for(intj=6;j<=11;j++)
{for(inti=0;i<=5;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);}
fprintf(fp,"\n");
printf("\n");
}
for(inti=1;i<=14;i++)
daore_out+=(30-t[i][1]);
for(intj=1;j<=10;j++)
daore_out+=(30-t[1][j]);
daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t[1][11])+0.5*(30-t[15][1])));
for(inti=5;i<=14;i++)
daore_in+=t[i][4];
for(intj=5;j<=10;j++)
daore_in+=t[4][j];
daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t[4][11]+0.5*t[15][4]));
error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out));
daore=(daore_in+daore_out)*0.5;
printf("iter=%d\ndaore_in=%f\ndaore_out=%f\ndaore=%f\nerror=%f\n",iter,daore_in,daore_out,daore,error);
}
2.对流边界(情况二)
#include
#include
intmain()
{
doubletf1=30,tf2=10,h1=10,h2=4,dy=0.1,dx=0.1,lambda=0.53,Bi1,Bi2;
doublet[16][12],ta[16][12];
intiter=0,n=0;
doubleepsilon=5e-3;
doubleerror=0;
doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;
Bi1=h1*dx/lambda;
Bi2=h2*dx/lambda;
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
{t[i][j]=0;
ta[i][j]=0;}
FILE*fp;
fp=fopen("data2","w");
n=1;
while(n>0)
{
n=0;
t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2);
t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2);
t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2);
t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2);
t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2);
t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6);
for(intj=1;j<=4;j++)
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);
for(inti=1;i<=14;i++)
t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4);
for(inti=6;i<=14;i++)
t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4);
for(intj=1;j<=10;j++)
t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4);
for(intj=6;j<=10;j++)
t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4);
for(inti=1;i<=14;i++)
for(intj=1;j<=4;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
for(intj=5;j<=10;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
if(abs(t[i][j]-ta[i][j])>epsilon)
n++;
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
ta[i][j]=t[i][j];
iter++;
//printf("%d\n",iter);
}
for(intj=0;j<=5;j++)
{for(inti=0;i<=15;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);
}
printf("\n");
fprintf(fp,"\n");
}
for(intj=6;j<=11;j++)
{for(inti=0;i<=5;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);
}
fprintf(fp,"\n");
printf("\n");
}
for(inti=0;i<=14;i++)
daore_out+=h1*(tf1-t[i][0])*dx;
for(intj=1;j<=10;j++)
daore_out+=h1*(tf1-t[0][j])*dx;
daore_out=4*(daore_out+h1*0.5*dx*(2*tf1-t[15][0]-t[0][11]));
for(inti=5;i<=14;i++)
daore_in+=h2*(t[i][5]-tf2)*dx;
for(intj=6;j<=10;j++)
daore_in+=h2*(t[5][j]-tf2)*dx;
daore_in=4*(daore_in+h2*0.5*dx*(t[15][5]+t[5][11]-2*tf2));
error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out));
daore=(daore_in+daore_out)*0.5;
printf("iter=%d\ndaore_in=%f\ndaore_out=%f\ndaore=%f\nerror=%f\n",iter,daore_in,daore_out,daore,error);
}
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- 西安交通大学 传热学 上机 报告 墙角 导热 数值 分析