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数学建模
一、问题重述
中国的航班延误最严重,国际上航班延误最严重的10个机场中,中国占了7个。
其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。
1、上述结论是否正确
2、我国航班延误的主要原因
3、有什么改进措施
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求统计国内国际航班延误数据,进行合理处理。
首先,我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息,得到关于年度航班延误的一些统计指标,并在此基础之上,考虑利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图,对航班延误的原因进行初步的分析。
2.2问题二的分析
问题二要求我们分析航班延误的主要原因。
显然,航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题,也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。
根据收集得到的数据,我们发现,导致航班延误有两大主要原因,一是航空公司自身的原因,涉及到航空公司自身的相关运行管理;另外一方面是非航空公司自身因素,即空管流量控制,恶劣天气,军事活动等非航空公司自身因素。
为了问题分析的方便,考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理,并且,有效结合实际情况,分析得出航班延误的主要原因。
2.3问题三的分析
问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略(如航空公司的预定票策略,乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等),我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平,然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手,构造动态规划模型,最后为航空公司提供了一种合理的管理措施,即在延误时长一定的合理范围内,满足延误成本最小的建议。
三、问题假设
1、假设收集到的数据真实可靠;
2、假设各国各国航空公司飞机的航班都是互不影响,相互独立的。
3,、假设航班延误不是由机乘人员引起的;
四、模型的建立
(一)问题一的分析与处理
上图中数据来自flightstats近三十天航班取消与延误情况,可知中国航班延误较多,其中中国南方航空公司、东方航空公司延误最为严重。
由第二栏到达机场时间数据可知,上海浦东、虹桥等七个机场航班延误较严重。
由此推断,中国的航班延误最严重,国际上航班延误最严重的10个机场中,中国占了7个,此结论是正确的。
(二)针对问题二的分析与处理
一般地,航班延误是指航空器的起飞或着陆时间晚于预期或计划时间,但是这个时间不是机票上标明的时间,机票上标明的是离站时间,是指航班旅客登机后,关机门的时间,正常情况下,飞机从关门到起飞还需要一段时间准备,才能起飞离地,一般为15分钟。
在15分钟之内起飞为正常航班,超过15分钟为非正常航班,非正常航班不等于航班延误,那么航班延误的基本内涵是“超过了合理时间”。
这个合理时间的鉴定是根据所在机场的长期流量结合实际情况得出,在大型的枢纽机场一般为30分钟,中小机场为15分钟。
通过了解航班的整个运行过程,可以更形象地了解航班延误的发生,飞机完成一次航班任务需要经历推出开车,地面滑行,起飞,爬升,巡航,着陆等多个阶段,图2是一个完整的航班运行图:
图2航班运行阶段图
过站阶段:
飞机在这个阶段上客,补充食物,根据签派员的工作增加航油,冬天还有除冰或者喷洒除冰剂等。
滑行阶段:
飞机在完成前期准备后,机务人员对飞机地面的勤务工作进行最后检查,检查完后签字放行飞机,机组在受到空管部门的滑行指令后滑到跑道头排队等待起飞。
起飞阶段:
在完成起飞前的全部检查之后,机组向管制员申请进入跑道起飞,飞行员操纵飞机进入跑道后加速滑跑,在满足一定条件后起飞。
爬升阶段:
飞机起飞离地后爬升一定高度进入机场的离港程序,这个高度成为起始爬升高度,这个阶段则为爬升阶段,之后继续爬升。
巡航阶段:
飞机在指定的导航定位点达到指定的高度后,从爬升阶段变成巡航阶段,这个阶段飞机速度和高度基本保持不变。
下降阶段:
在飞机降落前某一个时间段,一般是半个小时,飞机要调整速度与姿态,降低高度,以便于着陆。
进近阶段:
飞机在次阶段做着陆的最后准备,包括调整速度,姿态,切盲降点,进入着陆最后阶段。
着陆阶段:
飞机通过调整速度与姿态,机长操纵飞机对准跑道,最后着陆。
下客阶段:
飞机在地面着陆在指定停机位置下机时,乘务员开舱,旅客下机。
上述的10个阶段可以完整的包含一次航班的所有工作,在这当中的任意一个环节都可能诱发航班延误。
据民航发布的数据显示:
2010年是中国民航延误比较严重的一年,国内航班延误率达25.5%,航班取消率也高达3.2%。
而这两个数据在2009年分别是19.8%和2.4%。
航班延误的时间越来越长,旅客在机场或者机舱等待的时间也越来越长。
2009年,航班延误的平均时长是30.8分钟,旅客机上等待时间是24.5分钟;2010年,数据则上升为32.7分钟和26.3分钟。
当遇到雷暴,冰雹等恶劣天气或突发状况时延误甚至可达4个小时及其以上,枢纽机场的航班延误越来越严重。
总体来讲,航班延误是一个比较复杂的问题,受到很多因素影响,通常的航班延误原因分类有六类,见表1:
而当航班延误发展了一定情况下,对民航运输业的影响就产生了。
根据统计资料,造成国内航班延误的最重要原因是天气和航空管制。
(1)天气原因
天气因素是造成航班延误的重要原因之一,因天气因素具有随机性和不可控制性因使得延误难以精确地预测,恶劣的天气不仅仅是大风、大雪、大雨、大雾等极端天气现象,实际上天气因素绝不仅仅是指目的地机场的天气状况不好而不够当班机长的降落标准,而还应该包括出发地机场天气状况低于机场最低运行标准,飞行航路上雷暴云不宜飞越等。
一般地讲,航班飞行,特别是跨区域飞行应要考虑的天气因素包括以下几个方面:
起飞机场的天气是否低于机场最低运行标准(能见度、低空云、雷雨区、强侧风、顺风风速);目的地机场的天气状况这其中包含备降场;巡航阶段航路上的云的实况(这里主要关注雷暴云);机组的技术等级、分析和利用机载雷达对当前天气状况和趋势做出决定性的决策的能力;飞机机型、机载雷达设备和除冰设备等。
表1航班延误因素分类
在飞机起飞、降落和空中巡航的各个阶段都会受到气象条件的影响,风、气温、气压都是影响飞行的重要气象因素。
地面风的风向和风速都会直接影响飞机的操纵以及机长的决策,高空风会影响飞机在航线上的飞行速度和耗油量。
在一定的系数范围内,发动机推力和气温高低呈反比关系,气温越高,发动机推力越小,气温的变化可以直接影响空速表所代表的指示空速,气温偏高使得飞机起落滑跑距离变长,气压变化会使得飞机的高度表误差偏大,不利于飞行员对飞机定位,极端天气往往直接威胁飞行安全。
[1]
根据川航高原航班飞行的统计资料,2005年3月~2006年2月,在考察川航所有延误航班数据中,由天气原因引起的航班延误的比例约为34.6%,共计305次,统计资料显示引起延误的天气因素主要是极端天气如雷暴,暴雪等等。
[2]
恶劣的天气(例如:
雷暴、大风、冰雹、大暴雨、台风等)往往能使机场或者空域的容量骤然下降,管制员为了保证飞行安全,常常实施流量控制,直接造成机场航班下降减少。
现行的空中交通管理系统和空域容量之间联系紧密,容量的降低将导致航路拥堵和航班的延误:
(2)机场地面延迟
机场跑道是航班的起降点,在航空运输中起着绝足轻重的作用。
当恶劣天气在机场发生时候,往往产生延误传播。
[3]因此,在双流国际机场起飞的飞机很有可能影响到北京飞往纽约的航班,造成机场地面延误主要有以下情况:
①风:
不可预知的风向和风速突然变化往往会使得飞机无法起飞,尤其是当出现低空风切变或者微下击暴流时,风速或风向瞬间变化较大,严重影响飞行安全。
飞机只能停在地面上,意外的进港和离港延误产生。
②低能见度:
大雾、阴霾、吹雪、扬沙等天气使得能见度或跑道视程降低,影响起飞着陆。
塔台管制员无法识别起飞飞机的准确方位,需要增加飞机之间的间隔以保证安全。
机长获得同处于滑行道上的飞机的准确信息更加困难,从而降低滑行速度,管制员需要提供更多的引导,增加了管制员工作量,造成了滑行效率降低,产生滑行延误。
③跑道或飞机污染:
飞机起飞的升力来自机翼,当机翼或者飞机的操纵面积雪后需要清除,这需要消耗财力和时间。
湿滑的跑道会降低飞机的刹车效率和方向操纵性能。
飞机占用跑道时间过长,排队起飞的飞机等待时间变长;快速脱离道不能使用等都是跑道污染带来的不良后果,从而降低滑行道的利用效率,相应地,降低了航班着陆率。
(3)进近延误
终端区的强对流云或雷暴直接影响机场实时容量,严重时造成离港飞机无法起飞或进港飞机无法着陆。
①强对流云:
机场周围或机场上空强对流云将直接影响机场的离港流和进港流,在对流云尺寸较小,管制员可以通过天气雷达完全识别对流云对飞行的影响范围时,管制员指挥飞机改变路线绕飞。
当强对流云尺寸比较大的时候,为了确保完全,管制中心将做出流量控制的决策。
这增加了离港飞机在地面等待的时间,同时造成航班延误。
②地面延迟程序:
恶劣的天气直接降低机场终端区实时容量,空管中心为了控制离港交通量,减少某段时间内离港飞机数量,可以实施地面延迟程序。
而地面延迟程序等待的时间取决于对天气情况的精确预报,而天气因素的不确定性和随机性使得地面等待时间无法预知,进港航班减少,产生进港延误。
(4)航路延误
航路是一般情况下是指在高空巡航过程,在巡航过程中,由于飞机的速度大,当管制员想要指挥飞机改变方向或者调整速度的时候,往往需要更多时间,而高空中的天气现象往往随机性更大,因此航路延误比较突出。
①晴空颠簸和积冰
晴空颠簸常常是由高空急流或者晴空乱流造成,在飞行过程中,飞行员看不到任何一点能引起颠簸的迹象,地面管制员的雷达监视器上也无法提供相应的支持。
飞机积冰会破坏飞机的空气动力性能,降低动力装置效率,影响仪表和通讯,而飞机积冰也难以预测,管制员往往是通过机长报告才知道航路上某个区域有颠簸或者飞机积冰,指挥后面的飞机绕飞,或者频繁调整飞机飞行的高度以避开危险,从而降低了空域的使用效率,产生了延误。
②高对流云顶
飞机在巡航飞行中遇高强度,高高度,大面积的对流云,而飞机无法爬升而飞越对流云顶,或者飞越对流云顶很困难的时候,管制员需要指挥飞行员改航,管制员的工作量增加,由于航路无法使用,空域容量受到影响,基于天气因素改航使得航班延误产生。
(5)航空交通管制
航空交通管制是引起航班延误的又一个重要原因。
航空交通管制,也称为流量控制,简称流控。
它是指为保证最有效地使用空域,对进入给定的空域、或沿给定的航路飞向某一个机场的交通流量进行调整的方法。
通常实施方法是在某一个时间段内在某一个区域或某一条航路减少飞机的数量。
流控的主要原因:
1.民航因素:
民航的飞机需要在航路上严格按照规则飞行,随着我国航空业的飞速发展,飞机数量急剧增多,航路上的负荷也就越来越大,但是,由于国家确保国防安全的需要,对空域实行严格限制,民航对于空中航路数量和覆盖区域可调节度很小,所以造成了很多航路拥挤,从而出现航班延误现象。
2.空军活动:
空军活动涉及国防机密,具有不可预估性,反馈给民航部门的相关信息也很少,与此活动区域相关的航班都要受影响,在地面的航班需要等待,在空中的航班或返航或就近降落其他机场等待。
此类空域临时管制时间从半个小时到几个小时事件不定,而当空域临时管制解除时,涉及到的空域往往又集中了管制期内受到影响的大量飞机,造成短时间内空域的流量增大,从而继续出现延误。
这种管制发生一次,就可以打乱当天几乎所有相关机场的航班运行。
在我国的西北地区以及军民合用机场,民航受其影响尤为明显。
航班延误的因素很多,以上只是列举了一些比较重要的两个因素,限于篇幅,在这里不再描述。
基于航班着陆率的航班延误
1航班着陆率的定义
航班延误往往具有不可预知性和随机性,因此,表征航班延误,通可以测量的数据来表征航班延误。
本文通过一个新的概念来表征航班延误,即航班着陆率(AircraftArrivalRates简写AAR)。
航班着陆率的定义为每小时内机场安全着陆的航空器数量。
机场根据多年的运营经验以及数据积累,可以得出机场在某一个时间段内着陆的飞机数量,这就形成所需着陆架次表,如图3a,当航班延误产生的时候,实时着陆数据必然小于所需着陆数据。
那么,通过预测实时着陆数据,也就是航班着陆率,就可以表征延误。
基于多种原因,航班延误不可避免,特别是在恶劣天气情况下,为确保安全,地面管制部门往往要实施流量控制,那么地面延迟不可避免,等待起飞航班需要实施地面延迟程序。
航班着陆率由于其具有前瞻性,因此其在表征航班延误,特别是航班进港延误上有独特的优势。
图3a所需着陆容量图
首先,对机场来将,由于飞机的指挥权在管制部门手中,机场无法控制飞机的起降,因此机场地面运行部门期望能获得一个确定的时间和一套固定的程序,设置一个固定的着陆率值。
在实施地面延迟时候做到“心中有数”以便于缓和机场旅客焦急的心情。
机场当局从自身利益出发,总是期望更多的飞机降落在自己的机场,更多的顾客从机场出行。
因此,航班着陆率以表征延误使得机场在制定机场服务程序,特别是在应对突发的延误的情况下具有积极意义。
其次,基于延误预测的地面延迟程序可以通过着陆率的预测而被预测,当航班着陆率低于某个标准值(如低于30架次/小时),那么将实施地面延迟程序。
根据不同的时间段的降落情况,着陆率的平均标准值不同,基于机场所需着陆容量,一般可以把每一个工作日分为三个时间段或者四个时间段。
2航班着陆率的影响因子
1.跑道容量
从不同的角度出发,可以得到不同的容量的定义,航班着陆率也是机场容量的一种新的表征方式。
一般来讲,跑道容量是指单位时间内能够接受航空器的起飞或者着陆的次数,从长远的角度看,跑道容量是一个随机数,跑道容量也是机场发展运输功能的瓶颈。
直观地说,跑道容量越大,那么其可以接受的起飞或者降落的飞机数量就越大,对航班着陆率而言,跑道的起飞容量对其影响较大。
起飞容量主要受到跑道占用时间、两飞机的最小间隔、起飞速度、实时风速等影响。
若只考虑单跑道,在起飞阶段,管制员指挥飞机,使后机与前机之间有一个时间差相继进入跑道起飞,并使得两机之间保持一定的间距,对于不同的管制方式间距不同。
着陆阶段,在进近公共航路端,管制员调整飞机之间的间隔,使得飞机之间以安全的时间间隔相继着陆。
根据在现有的数据,考察二者之间的关系如图3b。
图3b跑道容量—航班着落率曲线
2.管制方式
空中交通管制一般分为程序管制和雷达管制。
程序管制主要是依靠空中交通管制规则,利用通信手段进行管制的方法,他要求机场报告飞行的位置和状态,管制员根据飞行时间和机场的报告,通过计算,掌握飞机的位置和高度,管制员的主要工作是给飞机配备安全间隔。
雷达管制是管制员利用雷达显示器上显示的信息想航空器提供雷达间隔,他对飞行中的飞机进行雷达跟踪监视,掌握飞机的航迹位置以及高度信息,要求管制员主动引导飞机飞行。
实施不同的管制方式,飞机与飞机之间的间隔不同。
我国现行《飞行间隔规定》中明确提出了程序管制方式中VOR/NDB的间隔
标准:
[4]
两架航空器使用同一全向信标台(VOR)或者无方向信标台(NDB)飞行时,航空器之间的横向间隔应当符合下列条件:
(1)当导航台是全向信标台,飞机之间的航迹夹角不得小于15°,而其中一架飞机距离全向信标台50公里(含)以上。
(2)当导航台是无方向信标台,飞机之间的航迹夹角不小得于30°,而其中一架飞机距离无方向信标台50公里(含)以上。
而在管制单位的实际工作中,由于VOR/NDB的导航精度不够高,且存在人为误差,为了确保飞行安全,管制单位往往提高本单位管辖范围内的间隔。
而根据《飞行间隔规定》规定,实施雷达管制时,间隔标准为进近管制范围内不得小于6公里,区域管制范围内不得小于10公里。
在实际管制单位工作中,为了确保飞行安全,管制单位也提高本单位管辖范围内的间隔,如西南空管中心进近管制范围的最小间隔为8公里,区域管制范围的间隔是12公里。
无论雷达管制还是程序管制,其目的都是为了保证航空器的安全,其核心是间隔,雷达管制方式应用了较多的监视设备,提高了精度,因此它的间隔比程序管制小,同时在指挥飞机降落的时候,雷达管制员掌握了主动权,能更加灵活的指挥飞机安全降落。
这大大的提高了管制工作效率,提高了航班着陆率。
3.天气因素由于航班着陆率值一种新的延误表征方式,因此影响延误的因素也可以影响着陆率,在这里不详细介绍,可以参考2.1中描述。
4.其它因素
航班着陆率是机场容量的一种新型表征方式,同机场容量类似,它受到很多因素的制约,上面仅仅是讨论了2个比较关键的因素,其影响因素还包括:
1多条跑道情况下跑道的构型跑道间隔和跑道数量;
2机场的服务设施(滑行道结构,除冰装置,停机坪,停机位数量等等);
4跑道占用时间;
5机型组合;
6空管规则(IFR或VFR,安全间隔要求等);
9进离港航班需求组合;
10通用航空和本场训练机在总起降架次中的比例;
11导航和监视设备;
12进近空域结构和特点;
13环境因素如噪音控制会影响跑道运行时间和可以服务的机型;
14地面滑行道网络的构型是否与跑道交叉或是否穿越运行跑道等等。
2.2.3航班着陆率与航班延误
航班着陆率与航班延误有着紧密的联系,当潜在的航班延误因子发生的时候,航班着陆率必然降低,详见图4。
图4是某国际机场的航班着陆率—航班延误时间图,该图是机场在一段时间内,这段时间内机场着陆情况没有发生大的变化,机场进港延误与着陆率的关系图,从图中可以直观的看到,当着陆率低于标准值的时候,航班延误产生了。
3航班延误的波及问题
航空运输的直接运营单位是航班公司,无论是民营航空公司还是国家航空公司,航空公司作为企业的最直接目的就是盈利,因此它往往更多关心公司自身的运行效益和如何降低运营成本。
为了降低运营成本,提高飞机的利用率,公司往往安排同一架飞机执行连续或者短时间间隔的多个航班任务,这就是一般意义上的连续航班,连续航班模式是国内外各个航空公司最常见的经营模式之一。
以中国国际航空公司(以下简称国航)浙江分公司为例,该公司一天中计划航班90个,其中连续执行3个航班的飞机机组为8,15组连续飞行4个航班,10连续飞行5个航班,大量的飞机执行的是两个航班,其中80%的机组及相关人员(包括:
飞行员、地面机务人员、签派员、乘务人员和空警人员)都执行了至少两个航班。
由于航班计划的紧密,公司为了最大限度的利用飞机,飞机在连续执行两个或者两个以上的航班时,如果在执行过程中任意一个环节延误了,那就可能会引起更多的延误,这个延误可能会延续到下一个航班甚至下几个航班,这就是延误波及。
例如:
国航浙江分公司的飞机计划中有杭州—厦门—上海—北京—厦门—杭州的连续航班,由于飞机在厦门的时候遇到跑道顺风超速,飞机被迫在武夷山机场备降,半个小时后重新从武夷山飞往厦门,而当天上海地区有雷暴天气,飞机在上海着陆的时间受到严格限制,由于飞机在上游机场的时候发生了延误耽误了时间,使得飞机无法在规定时间内降落在上海,因此旅客必须在厦门机场等待上海的雷暴天气消散,基于此,大面积的航班延误产生了。
不难理解,在大型机场,特别是在大型枢纽机场,如首都国际机场,上海浦东机场,航班延误往往会引起更大面积的航班延误,这给公司带来了大量的经济损失。
基于以上描述可知,连续航班的运行存在这样的问题:
由于航班计划时间紧密,活动时间短,当初始航班或者当中某一个航班发生延误的时候,后续下游航班往往会发生不同程度的延误。
而延误波及情况会因为下游的过站时间的不同而不同。
在中国民航产业的早期,由于航班数量比较少,且航班间隔比较长,航班延误问题只是某个航班的单一问题,且航班延误的成因简单,如天气原因,工程机务原因等,不涉及到延误的传播。
而当航空业发展到今天,整个行业出于井喷式发展的阶段,航班计划中的航班安排的越来越密集,使得个航班之间的关系越来越密切,这就造成单一的航班延误通过各种关联关系将延误传递到下一个甚至下几个航班。
根据对以往的数据分析和专家的实际经验,当两架或者两个以上航班关联,那么,在时间上先行的航班发生延误的时候,后续的航班极易发生延误波及。
现在两个相关联的航班分别为A和B,多个航班相关联的情况类似,这里用两个航班来举例。
A和B的关联性可以分为以下三类:
1.飞行器关联:
也就是航班A和航班B使用的是同一架飞机,区别是其航班号不同。
也就是说同一驾飞机执行两次连续的飞行任务,使用了不同的航班号。
2.机组及服务人员关联:
航班A和航班B使用相同的机组人员,包括飞行员,乘务员,空警,航空公司运控中心签派员。
3.旅客关联:
就是航班A中的旅客有一部分来自航班B在某枢纽机场的周转。
三种航班关联中,当潜在的延误可能会发生的时候,公司或者机场当局会采取切实有效的措施以应对由第2,3两种关联带来的延误,从这个角度来讲,后面两种关联性引起的航班延误可以最大限度得到限制,甚至避免。
因此在本文中我们主要研究第一种关联性引起的航班延误。
某架飞机执行多次航班任务,这些航班就构成一个航班链,图5可以直观的表示航班连。
字母A,B,C表示航班,箭头表示航班方向,圆圈表示飞机起飞或者降落机场,也就是说在这个航班链中,某个航班延误,往往会影响下游航班。
4本章小结
本章简要地对航班延误与航班延误波及概念进行简单介绍,在此基础上提出了一种新的表征航班延误的方法—航班着陆率。
第一节,先对航班延误与不正常航班进行了详细的介绍,判断延误与否的关键是看从旅客登机到起飞中间这段准备时间是否超过了合理的时间,超过了合理时间,那就是航班延误,接下来利用航班运行阶段图对一个航班运行过程进行阐述,可知在航班运行的任一阶段都可能造成延误,由此引出引起航班延误的原因,利用表格进行简单归类,并对中国民航业内引起航班的最重要两个因素进行分析与阐述。
第二节,在对机场运行数据,跑道容量的基础上,抽象出一个新的表征航班延误的工具—航班着陆率,利用图直观地展示航班着陆率与机场平均所需着陆容量的关系,由此引起着陆率与航班延误的对应关系,并利用真实数据作图分析。
第三节,通过对航空公司运行模式的分析,主要是分析其中飞机利用模式,航班链模式,在分析机场—航空公司—空管部门三者之间的相互联系基础上,给出了航班延误波及的理论依据。
第三章基于支持向量机的航班延误
通过第二章对航班延误的理论分析,对用航班着陆率表征的航班延误有了初步了解,这章我们通过数学建模对航班着陆率进行数学运算,用航班着陆率对机场延误进行表征,其核心就是把不同的航班着陆率数值进行分类,通过相应的函数关系对延误进行表征,而在对航班延误的表达过程中,不同的着陆率对应不同的航班延误时间,因此,需要采用一种分类的数学方法对航班着陆率进行分类预测,这里采用支持向量机(SupportVectorMachine,SVM)。
支持向量机概论[5]
支持向量机(SupportVectorMachine,SVM)是由VaPnik[31]在1963年首次提出的,他首先将其应用于解决模式识别问题。
其基本方式是从训练集中选择一组具有某种特征的子集,使得对该子集的线性划分等价于对整个数据集的分割,这组具有某种特征的子集被定义为支持向量(SupportVectorVM)。
Kimel-dorf[6]
在1971年提出一种使用线性不等约束重新够着支持向量的核空间,这个核空间就是现在支持向量机核函数的前身,为解决训练数据集中训练数据线性不可分情况开辟了道路。
Graee,Boser和Vap-nik在Kimel-dorf提出的核空间基础上对支持向量机进行进一步研究,提出核函数的概念[7,8],这使得支持向量机的发展取得了重大突破。
1995年,VaPnik在总结学习前人对支持向量机的研究理论成果基础上,提出了基于统
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