数字信号处理实验二课案.docx
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数字信号处理实验二课案
数字信号处理实验二
-频率采样型滤波器
姓名:
周翔宇
班级:
电信硕31
学号:
2140508028
一实验目的
1.1学习使用频率采样型结构实现FIR滤波器,初步熟悉FIR滤
波器的线性相位特点。
1.2直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性,即
在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。
1.3学习如何使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。
二实验内容
频率采样型滤波器是由一个梳状滤波器和若干路谐振器构成的,可用公式表
述如下:
其中r值理论上为1,实际中取非常接近1的值。
为了使系数为实数,可以将谐振器的共轭复根合并,不失一般性,假设N为偶数,于是可以得到如图1所示的结构。
其中,,。
以下实验中假设频率采样型滤波器阶数。
三.实验过程及结果分析
1.构造滤波器输入信号,其中,。
基波频率,,,,,,,,。
设时域信号的采样频率,绘制出采样时刻从0到的采样信号波形,其中采样点数为,确认时域信号采样正确。
Matlab源码:
A=[0.510.52];
Q=[0pi/2pi-pi/2];
N=16;
L=2*N;
f0=50;
fs=N*f0;
T=1/fs;
t=[0:
T:
(L-1)*T];
s=zeros(1,length(t));
fork=1:
1:
4
s=s+A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k));
end
k=0:
L-1
stem(k,s(k+1));
运行结果:
实验结果分析:
信号由直流分量,一次谐波(基波),二次谐波,三次谐波组成;信号基波频率为50HZ,采样频率为fs=f0*N,采样点数为2*N;相当于对直流分量采样了32个幅度相等的点;对一次谐波(基波)采样了两个周期,每个周期16个点;对二次谐波采样了四个周期,每个周期8个点;对三次谐波采样了六个周期,每个周期6个点。
2.对采样信号的第二个周期,进行离散傅里叶变换,画出幅频特性和相频特性图,观察并分析其特点。
Matlab源代码:
A=[0.510.52];
Q=[0pi/2pi-pi/2];
N=16;
L=2*N;
f0=50;
fs=N*f0;
T=1/fs;
t=[0:
T:
(L-1)*T];
s=zeros(1,length(t));
fork=1:
1:
4
s=s+A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k));
end
k=N:
L-1;
s_analys=s(k+1);
y=fft(s_analys);
show_module=abs(y);
show_angle=angle(y);
figure
(1);
stem(k,show_module(k-N+1));
figure
(2);
stem(k,show_angle(k-N+1));
结果:
结果分析:
采样信号由直流分量,一次谐波,二次谐波,三次谐波组成;对应频域有四个冲激,依次为直流分量,一次谐波,二次谐波,三次谐波的冲激;这与他们的幅度矩阵[0.510.52]组成,由于一次谐波,二次谐波,三次谐波到频域冲激变为1/2;所以频域四种信号对应得幅度比为1:
1:
0.5:
2,这与幅频特性所显示的是一致的;相频特性由其初始相位[00.5pipi-0.5pi]得,它与图中幅频特性也是一致的。
3.,,,,,,计算滤波器抽头系数画出该滤波器的频谱图,观察并分析其幅频特性和相频特性。
Matlab源代码:
N=16;
H=zeros(1,16);
H
(1)=1;
H
(2)=exp(-1i*pi*(N-1)/N);
H(3)=exp(-2i*pi*(N-1)/N);
H(15)=exp(-14i*pi*(N-1)/N);
H(16)=exp(-15i*pi*(N-1)/N);
h=ifft(H)
show_module_h=abs(H);
show_angle_h=angle(H);
figure
(1);
k=0:
15;
stem(k,show_module_h(k+1));
figure
(2);
stem(k,show_angle_h(k+1));
w=0:
pi/200:
2*pi;
h1=zeros(1,length(w));
ford=1:
length(w)
forn=1:
N
re=cos(w(d)*(n-1));
im=-sin(w(d)*(n-1));
e=complex(re,im);
h1(d)=h1(d)+h(n)*e;
end
end
figure(3);
w=0:
pi/200:
2*pi;
subplot(2,1,1),plot(abs(h1));
xlabel('w');
ylabel('·ùÖµ');
title('·ùƵÌØÐÔ£¨×÷Á¬Ðøͼ£©');
gridon;
subplot(2,1,2),plot(angle(h1));
xlabel('w');
ylabel('·ùÖµ');
title('ÏàƵÌØÐÔ£¨×÷Á¬Ðøͼ£©');
gridon;
运行结果:
h=1至7列
0.0625+0.0234i0.0625+0.0460i0.0625+0.0116i0.0625-0.0748i0.0625-0.1704i0.0625-0.2194i0.0625-0.1849i
8至14列
0.0625-0.0722i0.0625+0.0722i0.0625+0.1849i0.0625+0.2194i0.0625+0.1704i0.0625+0.0748i0.0625-0.0116i
15至16列
0.0625-0.0460i0.0625-0.0234i
结果分析:
由题目给出的H(K)利用ifft函数计算出抽头函数h(n)值;由该滤波器幅频特性看出此滤波器为低通窄带滤波器,只有处于低通的信号能通过;从图中观察的到高频被滤去了。
4.编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构,其中,取第3步中的值。
为了简化编程,梳状滤波器可以调用CombFilter.m,谐振器可以调用Resonator2.m,使用helpCombFilter和helpResonatoe2查看如何配置参数。
将第1步生成的采样信号通过该滤波器,画出输出信号第二个周期的时域波形和频谱,并与第2步的频谱图进行对比,观察并分析二者的区别。
Matlab源代码:
clear;
A=[0.510.52];
Q=[0pi/2pi-pi/2];
N=16;
L=2*N;
f0=50;
fs=N*f0;
T=1/fs;
t=0:
T:
(L-1)*T
s=zeros(1,length(t));
fork=1:
1:
4
s=s+A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k));
end
H=zeros(1,16);
H
(1)=1;
H
(2)=exp(-1i*pi*(N-1)/N);
H(3)=exp(-2i*pi*(N-1)/N);
H(15)=exp(-14i*pi*(N-1)/N);
H(16)=exp(-15i*pi*(N-1)/N);
r=0.95;
y=CombFilter(s,N,r);
temp=y;
Filter=zeros(1,48);
fork=0:
1:
(N/2)
temp_y=Resonator2(temp,N,r,k,H(k+1));
Filter=Filter+temp_y;
end
Filter_temp=Filter/N;
fori=N:
1:
L-1
Filter_end(i-N+1)=Filter_temp(i+1);
end
i=0:
N-1;
figure
(1);
stem(i,Filter_end(i+1));
title('时域输出信号');
y_analys=fft(Filter_end);
module_y=abs(y_analys);
angle_y=angle(y_analys);
figure
(2);
subplot(211);
stem(i,module_y(i+1));
title('幅频特性');
subplot(212);
stem(i,angle_y(i+1));
title('相频特性');
运行结果:
结果分析:
我们由图中可以看出幅频特性有五个冲激这与给出的H(k)是一致的;同时经由滤波器后输出信号发生变化;这说明四种信号有些被滤掉了;有幅频特性看出三次谐波被滤去了;最终输出的信号为直流,一次谐波,二次谐波的叠加。
5.分别画出图1中前4路谐振器的输出信号第二个周期的时域波形,观察并分析输出信号的特点。
Matlab源代码:
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
(L-1)*T;
s0=0.5*cos(2*pi*0*f0*t+0);
s1=1*cos(2*pi*1*f0*t+pi/2);
s2=0.5*cos(2*pi*2*f0*t+pi);
s3=2*cos(2*pi*3*f0*t-pi/2);
s=s0+s1+s2+s3;
x=s;
r=0.999;
y=CombFilter(x,N,r);
x=y;
z=zeros(1,48);
i=0;
Order=i;
H=[1exp(-j*pi*(N-1)/N)exp((-j*2*pi*(N-1)/N))00000000000-exp((-j*14*pi*(N-1)/N))-exp((-j*15*pi*(N-1)/N))];
y=Resonator2(x,N,r,Order,H(i+1));
z=z+y;
y=z/N;
fori=N:
1:
L-1;
y1(i-N+1)=y(i+1);
end
i=0:
1:
N-1;
subplot(2,2,1),stem(i,y1(i+1));
xlabel('n1');
ylabel('振幅');
title('时域波形');
gridon;
clear
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
(L-1)*T;
s0=0.5*cos(2*pi*0*f0*t+0);
s1=1*cos(2*pi*1*f0*t+pi/2);
s2=0.5*cos(2*pi*2*f0*t+pi);
s3=2*cos(2*pi*3*f0*t-pi/2);
s=s0+s1+s2+s3;
x=s;
r=0.999;
y=CombFilter(x,N,r);
x=y;
z=zeros(1,48);
i=1;
Order=i;
H=[1exp(-j*pi*(N-1)/N)
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- 数字信号 处理 实验 二课案