九年级相似三角形的判定.docx
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九年级相似三角形的判定.docx
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九年级相似三角形的判定
相似三角形判定
1.相似三角形判定定理
______三角形一边的______和其他两边______,所构成的三角形与原三角形相似.
如果两个三角形的______对应边的______,那么这两个三角形相似.
如果两个三角形的______对应边的比相等,并且______相等,那么这两个三角形相似.
如果一个三角形的______角与另一个三角形的______,那么这两个三角形相似.
2.黄金分割
一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图),如果
,那么称线段AB被点C________,点C叫做线段AB的________,AC与AB的比叫做_______.
参考答案:
1.平行于,直线,相交.
三组,比相等.
两组,相应的夹角.
两个,两个角对应相等.
2.黄金分割黄金分割点黄金比.
1、掌握相似三角形的判定定理.
2、能通过证三角形相似,证明成比例线段或进行计算.
3、能运用相似三角形的知识,解决简单的实际问题.
一天晚上下了一场大雪,第二天早上气温下降到了-15度。
本来约定好的11点的聚会,约翰没有去。
当第二天汤森来到他家里问他为什么没有来的原因,约翰说:
“我昨晚很早就睡了。
昨晚9点左右,家里电路出了问题,停电了,我觉得没什么事可做就吃了一片安眠药睡觉了。
今天早上,我给电工打电话,他还没来修理呢。
”
可是汤森扫视了一圈屋子,目光落到窗边的大玻璃鱼缸上时,他马上就判断出了约翰在说谎,为什么?
【例1】如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.
【例2】如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且
,求DE的长.
【例3】如图,在△ABC和△ADE中,
,∠BAD=20°,求∠ CAE的度数.
【例4】计算黄金比.
【例5】如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.
求证:
(1)OD∶OA=OE∶OB;
(2)△ODE∽△OAB;
(3)△ABC∽△DEF.
【例6】在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示,请你根据已测得的数据,测出教学楼DE的高度.(精确到0.1m)
1.在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=56°,∠B=28°,∠A′=56°,∠C′=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是______.理由是________________.
2.在△ABC与△DEF中,∠A=∠D=70°,∠ B=60°,∠E=50°,这两个三角形相似吗?
为什么?
3.在△ABC和△A'B′C′中,如果∠A=34°,AC=5cm,AB=4cm,∠A’=34°,A’C’=2cm,A’B’=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是______,理由是____________________.
4.在△ABC中,∠ B=39°,AB=1.8cm,BC=2.4cm;在△DEF中,∠D=39°,DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个三角形相似吗?
为什么?
5.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是____________,理由是__________________.
6.如图,△ABC与△EFG相似吗?
为什么?
7.采用如下方法可以得到黄金分割点:
如图,设AB是已知线段,经过点B作BD⊥AB,使BD=
AB;连接DA,在DA上截取DE=DB;在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.你能说说其中的道理吗?
8.如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点.试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离.
9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是()
A.5B.8.2
C.6.4D.1.8
10.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()
11.如图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为()
A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m.
12.如图所示,有点光源S在平面镜上面,若在P点看到点光源的反射光线,并测得AB=10m,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm.
1.如图所示,△ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有______对.
2.如图所示,□ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有______对.
3.如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC.
求证:
AD·BC=OB·BD.
4.如图所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树AB的高度为______m.
5.已知:
如图所示,要在高AD=80mm,底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN.求它的边长.
知识掌握情况:
需加强知识点:
1.如图所示,不能判定△ABC∽△DAC的条件是()
A.∠B=∠DAC
B.∠BAC=∠ADC
C.AC2=DC·BC
D.AD2=BD·BC
2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,停下地点的高度为()
A.
B.
C.
D.
3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐距地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()
A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m
4.如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高×宽),一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字,才能使该学生望去时,同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?
5.一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少?
6.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE,试判断△BDH与△AEH是否相似,并说明理由.
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