广西柳州市柳江区届九年级下学期教学质量抽测一模数学试题扫描版附答案.docx
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广西柳州市柳江区届九年级下学期教学质量抽测一模数学试题扫描版附答案
2017年4月毕业班数学抽测参考答案及评分标准
一、选择题(每题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
C
C
C
A
D
C
B
B
二、填空题(每题3分,共18分)
题号
13
14
15
16
17
18
答案
x<1
6
(a+2b)(a﹣2b)
6
1
60π
三、解答题
19(本题满分6分)
解:
原式=1+4×
﹣2
﹣1-------------4分
=1
﹣2
+
﹣1--------------5分
=
-----------------6分
20.(本题满分6分)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠E=∠BAE,-----------------------2分
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,------------------4分
∴∠E=∠DAE,
∴DA=DE.-------------------------6分
21.(本题满分6分)
解:
方程两边乘以(x+1)(x﹣1)得:
(x+1)2+4=(x+1)(x﹣1),---------------------2分
解这个方程得:
x=﹣3,----------------------4分
检验:
当x=﹣3时,(x+1)(x﹣1)≠0,
x=﹣3是原方程的解;-----------------------5分
∴原方程的解是:
x=﹣3.------------------------6分
22.(本题满分8分)
解:
(1)根据题意得:
15÷10%=150(名).-----------------------------------1分
答;在这项调查中,共调查了150名学生;-----------2分
(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是;150﹣15﹣60﹣30=45(人),
所占百分比是:
×100%=30%,-----------------------3分
画图如下:
-----------------------------------------------------4分
(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下:
------6分
共有20种情况,同性别学生的情况是8种,
则刚好抽到同性别学生的概率是
=
.------------------------------8分
23.(本题满分8分)
解:
(1)如图1所示:
----------------2分
(2)如图2所示:
-------------------4分
(3)找出A的对称点A′(1,﹣1),-----------5分
连接BA′,与x轴交点即为P;-------------6分
如图3所示:
点P坐标为(2,0).--------8分
24.(本题满分10分)
解:
(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为
x元,-------1分
据题意得x+
x=160,-------------2分
解得x=96,-----------------3分
故
x=
×96=64,
所以篮球和排球的单价分别是96元、64元.-------------------4分
(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36﹣n)个.-------5分
由题意得:
----------6分
解得25<n≤28.---------7分
而n是整数,所以其取值为26,27,28,对应36﹣n的值为10,9,8,
所以共有三种购买方案:
①购买篮球26个,排球10个;
②购买篮球27个,排球9个;
③购买篮球28个,排球8个.---------10分
25.
(本题满分10分)
解:
(1)如图1,
连接BD,OD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E是BC的中点,
∴DE=CE=BE=
BC,
∴∠3=∠4,---------------------2分
∵OD=OB,
∴∠1=∠2,
∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
∴DE与⊙O相切;------------------4分
(2)如图2,
在直角三角形ABC中,∠C+∠A=90°,
在直角三角形BDC中,∠C+∠4=90°,
∴∠A=∠4,
又∵∠C=∠C,
∴△BCD∽△ACB,
,
∴BC2=AC•CD,------------------------6分
∵O是AB的中点,E是BC的中点,
∴AC=2OE,
∴BC2=2CD•OE;----------------------7分
(3)如图3,
由
(2)知,DE=
BC,又DE=4,
∴BC=8,---------------------------------8分
在直角三角形BDC中,
=cosC=
,
∴CD=
,-----------------------------9分
在直角三角形ABC中,
=cosC=
,
∴AC=12,
∴AD=AC﹣CD=
.-----------------------10分
26.(本题满分12分)
解:
(1)∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得:
,解得:
b=﹣2,c=﹣3.
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.
∵令x2﹣2x﹣3=0,解得:
x1=﹣1,x2=3.
∴点B的坐标为(﹣1,0).
故答案为:
﹣2;﹣3;(﹣1,0).-----------3分
(2)存在.
理由:
如图所示:
①当∠ACP1=90°.
由
(1)可知点A的坐标为(3,0).
设AC的解析式为y=kx﹣3.
∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0,解得k=1,
∴直线AC的解析式为y=x﹣3.-------------------4分
∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3.-----------------5分
∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1,x2=0(舍去),
∴点P1的坐标为(1,﹣4).-------------------6分
②当∠P2AC=90°时.
设AP2的解析式为y=﹣x+b.
∵将x=3,y=0代入得:
﹣3+b=0,解得b=3.
∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3.----------------7分
∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2,x2=3(舍去),
∴点P2的坐标为(﹣2,5).---------------------------8分
综上所述,P的坐标是(1,﹣4)或(﹣2,5).
(3)如图2所示:
连接OD.
由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.
根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短.---------9分
由
(1)可知,在Rt△AOC中,
∵OC=OA=3,OD⊥AC,
∴D是AC的中点.
又∵DF∥OC,
∴
.
∴点P的纵坐标是
.---------------------------10分
∴
,解得:
.
∴当EF最短时,点P的坐标是:
(
,
)或(
,
).-----12分
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