八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案.docx
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八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案
第三章图形的平移与旋转
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
图1
2.如图2所示的各组图形中,由图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )
图2
3.如图3,如果将△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,那么线段A′B与线段AC的关系是( )
图3
A.互相垂直B.相等
C.互相平分D.互相垂直且平分
4.如图4,将△PQR先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是( )
图4
A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)
5.已知A(-1,3),B(2,-3)两点,现将线段AB平移至A1B1,如果A1(a,1),B1(5,-b),那么ab的值是( )
A.16B.25C.32D.49
6.如图5所示,将边长为
的正方形ABCD沿对角线AC向右平移,使点A移至线段AC的中点A′处,得到新正方形A′B′C′D′,则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )
图5
A.
B.
C.1D.
7.如图6所示,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
图6
A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°
8.如图7,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数为( )
图7
A.30°B.35°C.40°D.50°
9.如图8,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,若点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标是( )
图8
A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)
10.如图9所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+
;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+
……按此规律继续旋转,直到得到点P2019为止,则AP2019等于( )
图9
A.2017+673
B.2017+672
C.2019+672
D.2019+673
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.有下列运动:
①物体随传送带的移动;②踢足球时,足球的移动;③轻轨列车在笔直轨道上行驶;④从书的某一页翻到下一页时,这一页上的某个图形的移动.其中属于平移现象的有________.(将所有正确的序号都填上)
12.如图10,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=________°.
图10
13.如图11,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),点C的坐标为(-3,0),先将点C绕点A逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,此时点C的对应点的坐标为________.
图11
14.如图12,在等边三角形ABC中,AB=10,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则线段DE的长为________.
图12
15.如图13,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=
,将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为________.
图13
16.有两张完全重合的长方形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①),连接BD,MF,此时他测得∠ADB=30°.小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1,AD1交MF于点K(如图②),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,旋转角β的度数为________.
图14
三、解答题(共52分)
17.(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一,它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世,它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格,因而素有“国瓷”之誉.请欣赏下面这幅青花瓷图案,试用两种方法分析图案的形成过程.
图15
18.(6分)如图16,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:
△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
图16
19.(6分)如图17,桌面内,直线l上摆放着两个大小相同的三角板,它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置,使点E′落在AB上,P为AC与E′D′的交点,试解决下列问题:
(1)求∠CPD′的度数;
(2)求证:
AB⊥E′D′.
图17
20.(6分)如图18,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移BC的长度,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
图18
21.(6分)如图19,用等腰直角三角板画∠DOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后,再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC,EM与OD交于点D,求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数.
图19
22.(6分)如图20所示,在平面直角坐标系中,有一直角三角形ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的.
图20
(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少?
并写出旋转中心的坐标;
(2)请你画出仍以
(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA1C1按顺时针,△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形,并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标;
(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a,b,斜边长为c).
23.(8分)如图21所示,△ABC,△ECD都是等边三角形.
(1)试确定AE,BD之间的大小关系;
(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置,那么
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由.
图21
24.(8分)如图22,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点,将△ABE旋转后得到△CBF.
(1)指出旋转中心和旋转角的度数;
(2)判断AE与CF的位置关系;
(3)如果正方形的面积为18cm2,△BCF的面积为4cm2,那么四边形AECD的面积是多少?
图22
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7.B 8.A 9.D 10.D
11.①③ 12.55 13.(1,-3) 14.5
15.
-1 16.60°或15°
17.解:
(答案不唯一)方案一:
以一个花瓣为基本图案,依次旋转45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°可得到整个图案;
方案二:
以相邻两个花瓣为基本图案,依次旋转90°,180°,270°可得到整个图案.
18.解:
(1)证明:
在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABC≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴AC与AE是一组对应边,
∴∠CAE为旋转角.
∵AE=AC,∠AEC=75°,
∴∠ACE=∠AEC=75°,
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°.
即旋转角为30°.
19.解:
(1)由平移的性质知DE∥D′E′,
∴∠CPD′=∠CED=60°.
(2)证明:
由平移的性质知CE∥C′E′,∠CED=∠C′E′D′=60°,
∴∠BE′C′=∠BAC=30°,∴∠BE′D′=90°,
∴AB⊥E′D′.
20.解:
(1)AC⊥BD.证明如下:
∵△DCE是由△ABC平移而得到的,
∴△DCE≌△ABC,AC∥DE.
又∵△ABC是等边三角形,
∴BC=CD=CE=DE,∠DCE=∠CDE=60°,
∴∠DBC=∠BDC=30°,∴∠BDE=90°,
∴DE⊥BD.
∵AC∥DE,∴AC⊥BD.
(2)在Rt△BED中,
∵BE=6,DE=3,
∴BD=
=
=3
.
21.解:
∵三角板绕点M逆时针旋转了22°,
∴∠BMC=22°.
∵∠DMC=45°,
∴∠OMD=180°-45°-22°=113°.
又∵∠DOB=45°,
∴∠ODM=180°-113°-45°=22°,
即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.
22.解:
(1)旋转角为90°,旋转中心的坐标为(-1,1).
(2)如图所示,点A1的对应点A2的坐标为(-2,-3).
(3)证明:
设AC=a,BC=b,则正方形AA1A2B的面积为c2,正方形C1C2C3C的面积为(b-a)2,
由图可得c2-(b-a)2=4×
ab,
即c2-b2+2ab-a2=2ab,∴c2=a2+b2.
23.解:
(1)在△ACE和△BCD中,
∵AC=BC,∠ACE=∠BCD=60°,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD.
(2)成立.理由如下:
∵∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD.
24.解:
(1)旋转中心是点B,旋转角是90°.
(2)如图,延长AE交CF于点M.
∵△CBF是由△ABE旋转得到的,
∴△CBF≌△ABE,∴∠FCB=∠EAB.
∵∠AEB=∠CEM,
∴∠BAE+∠AEB=∠FCB+∠CEM.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠FCB+∠CEM=90°,
∴∠CME=90°,∴AE⊥CF.
(3)∵△CBF≌△ABE,△CBF的面积为4cm2,
∴△ABE的面积为4cm2.
∵正方形的面积为18cm2,
∴四边形AECD的面积为14cm2.
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