四川成都市中考数学试题含答案解析版docx.docx
- 文档编号:23669521
- 上传时间:2023-05-19
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:321.65KB
四川成都市中考数学试题含答案解析版docx.docx
《四川成都市中考数学试题含答案解析版docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川成都市中考数学试题含答案解析版docx.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四川成都市中考数学试题含答案解析版docx
2018年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()
A.aB.bC.cD.d
2.(3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”
中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40
万用科学记数法表示为(
)
A.4×104
B.4×105
C.4×106
D.×106
3.(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(3分)在平面直角坐标系中,点
P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(
)
A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(3,5)D.(﹣3,﹣5)
5.(3分)下列计算正确的是()
A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6yD.(﹣x)2x3=x5
6.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()
A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC
7.(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正
确的是()
A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃
8.(3分)分式方程=1的解是()
A.x=1B.x=﹣1C.x=3D.x=﹣3
9.(3分)如图,在ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是(
)
A.πB.2πC.3πD.6π
10.(3分)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是(
)
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为﹣3
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(4分)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为
.
12.(4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共
16个,从中随机摸
出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为
,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是
.
13.(4分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为
.
14.(4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和C为圆心,以大于
AC
的长为半径作弧,两弧相交于点
M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩
形的对角线AC的长为
.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)
(1)22+﹣2sin60+|°﹣|
(2)化简:
(1﹣)÷
16.(6分)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取
值范围.
17.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作
满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
满意度
学生数(名)
百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为
,表中m的值
;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次
海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:
sin70≈°,cos70°≈,tan70°≈2,75,sin37≈°,cos37°≈,tan37≈°)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,
若A,O,M,N点的四形平行四形,求点M的坐.
20.(10分)如,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,OAB上一点,点A,D的⊙O分交AB,AC于点E,F,接OF交AD于点G.
(1)求:
BC是⊙O的切;
(2)AB=x,AF=y,用含x,y的代数式表示段AD的;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的,
一、填空(每小4分,共20分)
21.(4分)已知x+y=,x+3y=1,代数式x2+4xy+4y2的.
22.(4分)代数学家爽在注解《周髀算》出的“爽弦”是我国古代数学的瑰宝.如
所示的弦中,四个直角三角形都是全等的,它的两直角之比均2:
3.随机向
形内一枚小,尖落在阴影区域的概率.
22
24
25
23.(4
分)已知a>0,S1=
,S2=S11,S3=
,S4=S31,S5=
,⋯(即当n大于1
的奇数时,Sn
;当
n
为大于
1
的偶数时,n﹣n﹣1﹣),按此规律,2018
=
.
=
S=S1
S
24.(4分)如图,在菱形ABCD中,tanA=
,M,N分别在边
AD,BC上,将四边形AMNB
沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,
的值为
.
25.(4分)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线
在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=
(k>0)的眸径为6时,k的值为
.
二、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经
市场调查,甲种花卉的种植费用
y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种
花卉的种植费用为每平方米100
元.
(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共
1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于
200m2,
且不超过乙种花卉种植面积的2
倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种
植总费用最少最少总费用为多少元
27.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′(C点′A,B的对应点分别为A',B′),射线CA′,CB′分别交直线m于点P,Q.
(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;
(2)如图2,设A′B与′BC的交点为M,当M为A′B的′中点时,求线段PQ的长;
(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由.
28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直
线l:
y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,
且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.
2018年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D.2.B.3.A.4.C.5.D.6.C.7.B.8.A.9.C.10.D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.80°.12.6.13.12.14..
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)
(1)6,
(2)x﹣1
16.(6分)a>﹣.
17.(8分)
(1)120,45%;
(2)根据n=48,画出条形图:
(3)3600××100%=1980(人),
答:
估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.
18.(8分)
解:
由题意得:
∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,
在直角三角形ACD中,CD=ACcos∠ACD=海里,
在直角三角形BCD中,BD=CDtan∠BCD=海里.
答:
还需航行的距离BD的长为海里.
19.(10分)
解:
(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),
∴0=﹣2+b,得b=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4),
∴4=a+2,得a=2,
∴4=,得k=8,即反比例函数解析式为:
y=(x>0);
(2)∵点A(﹣2,0),∴OA=2,
设点M(m﹣2,m),点N(,m),
当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,
|
|=2,解得,m=2
或m=
+2,
∴点M的坐标为(
﹣2,
)或(
,2
+2).
20.(10分)
(1)证明:
如图,连接OD,
∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,
∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,
∴BC为圆O的切线;
(2)解:
连接DF,由
(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,
∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,
∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,
∴=,即AD2
,则
AD=
;
=ABAF=xy
(3)解:
连接EF,在Rt△BOD中,sinB==,
设圆的半径为r,可得=,解得:
r=5,∴AE=10,AB=18,
∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF==,∴AF=AEsin∠AEF=10×=,
∵AF∥OD,∴
∴AD==
==
=
=
,即DG=
,则DG=
AD,
×
=
.
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.,22..23.﹣.
24.解:
延长NF与DC交于点H,
∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°,
∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,
∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC,
设DM=4k,DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k,∵tanA=tan∠DFH=,则sin∠DFH=,
∴DH=DF=k,∴CH=9k﹣k=k,
∵cosC=cosA==,∴CN=CH=7k,∴BN=2k,∴=.
25.解:
以PQ为边,作矩形PQQ′P交′双曲线于点P′、Q′,如图所示.
联立直线AB及双曲线解析式成方程组,,解得:
∴点A的坐标为(﹣,﹣),点B的坐标为(,
∵PQ=6,∴OP=3,点P的坐标为(﹣,).
根据图形的对称性可知:
AB=OO′=PP′,
∴点P′的坐标为(﹣+2,+2).
又∵点P′在双曲线y=上,∴(﹣+2)(+2
解得:
k=.
故答案为:
.
).
)=k,
,
,
二、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.(8分)
【解答】解:
(1)y=
(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植(12000﹣a)m2.
∴,∴200≤a≤800
当200≤a<300时,W1=130a+100(1200﹣a)=30a+12000.
当a=200时.Wmin=126000元
当300≤a≤800时,W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a.
当a=800时,Wmin=119000元
∵119000<126000
∴当a=800时,总费用最少,最少总费用为
119000元.
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2.
答:
应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2,才能使种植总费用最少,
最少总费用为119000元.
27.(10分)
解:
(1)由旋转可得:
AC=A'C=2,
∵∠ACB=90°,AB=,AC=2,∴BC=,
∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,
∴cos∠A'CB==,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°;
(2)∵M为A'B'的中点,∴∠A'CM=∠MA'C,
由旋转可得,∠MA'C=∠A,
∴∠A=∠A'CM,
∴tan∠PCB=tan∠A=,∴PB=BC=,
∵tan∠Q=tan∠A=,∴BQ=BC×=2,
∴PQ=PB+BQ=;
(3)∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣
,
∴S四边形PA'B′Q最小,即S△PCQ最小,
∴S△PCQ=PQ×BC=PQ,
法一:
(几何法)取PQ的中点G,则∠PCQ=90°,
∴CG=PQ,即PQ=2CG,
当CG最小时,PQ最小,
∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小,
∴CGmin=,PQmin=2,
∴S△PCQ的最小值=3,S四边形PA'B′Q=3﹣;
法二(代数法)设PB=x,BQ=y,
由射影定理得:
xy=3,
∴当PQ最小时,x+y最小,
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12,
当x=y=时,“=成”立,
∴PQ=+=2,
∴S△PCQ的最小值=3,S四边形PA'B′Q=3﹣.
28.(12分)
【解答】解:
(1)由题意可得,,
解得,a=1,b=﹣5,c=5;
∴二次函数的解析式为:
y=x2﹣5x+5,
(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,
则
,
∵MQ=
,∴NQ=2,B(
,
);
∴,解得,,
∴,D(0,),
同理可求,,
∵S△BCD=S△BCG,
∴①DG∥BC(G在BC下方),,
∴=x2﹣5x+5,解得,,x2=3,
∵x>,∴x=3,
∴G(3,﹣1).
②G在BC上方时,直线G23
与
1
关于
BC
对称,∴
=
,
G
DG
∴
=x2﹣5x+5,解得,
,
,
∵x>
,∴x=
,
∴G(
,
),
综上所述点G的坐标为G(3,﹣1),G(
,
).
(3)由题意可知:
k+m=1,∴m=1﹣k,∴yl
﹣
,
=kx+1k
∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5,解得,x1=1,x2=k+4,
∴B(k+4,k2+3k+1),
设AB中点为O′,
∵P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,
∴O′P⊥x轴,∴P为MN的中点,∴P(
,0),
∵△AMP∽△PNB,∴,∴AMBN=PNPM,
∴1×(k2+3k+1)=(k+4﹣)(),
∵k>0,∴k==﹣1+.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四川 成都市 中考 数学试题 答案 解析 docx