学年高中物理第1章功和功率第1节机械功教学案鲁科.docx

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学年高中物理第1章功和功率第1节机械功教学案鲁科

第1节机械功

1．机械功简称功，其大小取决于力和力的方向的位移，恒力做功的计算公式W＝Fscosα，其中α是力F方向与位移s方向的夹角。

2．功是标量，但有正、负，α小于90°时力做正功，α大于90°时力做负功，正功、负功说明是动力做功还是阻力做功。

3．一个力对物体做负功，常说成物体克服这个力做功。

4．功的计算时要注意某一个力的功和总功，W总＝W1＋W2＋…或W总＝F合scosα。

一、机械功的含义

1．功的含义

如果作用于物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移s，则F和s的乘积叫机械功，简称功。

2．做功的两个要素

作用在物体上的力F和物体在力的方向上发生的位移s。

3．功的一般公式

W＝Fscos_α，式中的α是力的方向与位移方向的夹角。

4．功的单位

在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。

二、机械功的计算

1．功是标量

只有大小，没有方向，但功有正负之分。

2．正功和负功

由功的计算公式：

W＝Fscosα有：

（1）当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。

（2）当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或称物体克服这个力做功（取正值）。

（3）当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。

3．总功的计算

（1）方法一：

一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋W4＋…。

（2）方法二：

在计算几个力的总功时，也可先求合力，再根据功的公式W总＝F合scos_α求解。

1．自主思考——判一判

（1）有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。

（×）

（2）用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。

（√）

（3）用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了。

（×）

（4）功有正、负值，所以功是矢量。

（×）

（5）总功就是所有外力做功的代数和。

（√）

（6）合外力对物体做的功等于总功。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）如图111甲所示，运动员举重时举着杠铃不动，举杠铃的力对杠铃做功了吗？

图111

提示：

举着杠铃不动，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。

（2）如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做功了吗？

提示：

足球在水平地面上滚动，重力方向竖直向下，球的位移方向水平，重力对球没有做功。

（3）高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？

提示：

加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功，减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功。

做功条件的应用

[典例]　如图所示的人，没有对物体做功的是（　　）

[思路点拨]　判断力对物体是否做功，要抓住做功的两个条件：

力及力的方向上的位移。

[解析]　根据功的定义可知，力对物体是否做功关键是看力及力的方向上的位移两个因素，上述情景中，A项在力的方向上没有位移，故人对墙没做功，应选A项。

[答案]　A

（1）力和物体在力的方向上发生的位移，这两个因素对做功而言，缺一不可。

其中力是指在位移方向上的力，位移是指在力的方向上的位移。

（2）功是描述力在空间位移上积累作用的物理量，是过程量，反映了物体受力并运动的

效果。

1．下列关于做功的说法中，正确的是（　　）

A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功

B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功

C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功

D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功

解析：

选D　做功的两个不可缺少的因素是：

力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故选项A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故选项C错误，选项D正确。

2．如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是（　　）

解析：

选B　据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B。

正、负功的判断

1．对正功、负功的理解

（1）正功、负功的物理意义。

功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。

（2）功是标量。

功是标量，只有量值，没有方向。

功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。

我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。

2．正、负功的判断方法

（1）根据力F的方向与位移s方向的夹角α判断：

0≤α＜

时，力对物体做正功；α＝

时，力对物体不做功；

＜α≤π时，力对物体做负功。

此方法一般用于物体做直线运动的情况。

（2）根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角α判断：

0≤α＜

时，力对物体做正功；α＝

时，力对物体不做功；

＜α≤π时，力对物体做负功。

此方法一般用于物体做曲线运动的情况。

（3）看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。

1．如图112甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼。

下列关于两人受到的力做功判断正确的是（　　）

图112

A．甲图中支持力对人做正功

B．乙图中支持力对人做正功

C．甲图中摩擦力对人做负功

D．乙图中摩擦力对人做负功

解析：

选A　甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向为锐角，即W＝Fscosα＞0，所以支持力做正功。

故A正确，C错误。

乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即与速度方向相同，做正功。

故B、D错误。

2.大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于1977年，如图113所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20m，下列说法正确的是（　　）

图113

A．汽车受到的重力做了正功

B．汽车受到的地面的摩擦力做了负功

C．汽车受到的拉力不做功

D．汽车受到地面的支持力做了正功

解析：

选B　汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，A项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°，W＝Fscos180°＝－Fs，故地面对汽车的摩擦力做负功，B项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C项错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。

3．（多选）如图114所示，在匀加速运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则以下结论中正确的是（　　）

图114

A．人对车厢的推力不做功

B．人对车厢的摩擦力做负功

C．人对车厢的作用力不做功

D．人对车厢的作用力做负功

解析：

选BD　在水平方向上，人对车厢的作用力有两个：

对车厢向右的推力和对车厢地板向左的摩擦力，车厢的运动方向向右，所以人对车厢的推力做正功，人对车厢的摩擦力做负功，选项A错误，B正确；由于人随车厢向右做匀加速运动，故车厢对人的作用力（即车厢对人的推力和摩擦力的合力）向右，人对车厢的作用力向左，所以人对车厢的作用力做负功，选项C错误，D正确。

功的计算

1．某一恒力做功可直接应用公式W＝Fscosα计算。

2．总功的计算有两种方法：

（1）先由W＝Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…。

（2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scosα计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。

[典例]　如图115所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，则：

图115

（1）物体受到的各个力做的功是多少？

各个力对物体所做功的代数和是多少？

（2）物体所受的合力是多少？

合力所做的功是多少？

[思路点拨]

（1）物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。

（2）重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。

[解析]　

（1）因重力、支持力与位移夹角为90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Flcosα，

滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋Fsinα＝mg，

故滑动摩擦力所做的功W2＝μNlcos180°＝μ（Fsinα－mg）l。

各个力对物体所做功的代数和W＝W1＋W2＝（Fcosα＋μFsinα－μmg）l。

（2）根据正交分解法求得物体所受的合力F合＝Fcosα－f，

则F合＝Fcosα＋μFsinα－μmg，合力方向向右，与位移同向。

合力所做的功W＝F合l＝（Fcosα＋μFsinα－μmg）l。

可见，各个力对物体所做功的代数和与物体所受合力做的功是相等的。

[答案]　见解析

计算功的三点技巧

（1）计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。

（2）做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、s及两者方向的夹角α。

（3）计算总功两种方法的选取

①物体处于平衡状态或某一方向平衡或做匀变速直线运动时，用W＝F合scosα更简捷。

②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W合＝W1＋W2＋…＋Wn。

1．如图116所示，物体在力F作用下沿水平面运动一段位移，设在甲、乙、丙所示的三种情况下力F和位移s的大小都相同，即F＝10N，s＝1m，则在三种情况下力F对物体所做的功分别为W1＝________J，W2＝________J，W3＝________J。

图116

解析：

根据功的计算公式W＝Fscosα，分别代入题给条件得

W1＝Fscos30°＝10×1×

J＝5

J

W2＝Fscos150°＝－10×1×

J＝－5

J

W3＝Fscos30°＝10×1×

J＝5

J。

答案：

5

　－5

　5

2．如图117所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l。

试求：

图117

（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）；

（2）斜面对物体的弹力做的功；

（3）重力对物体做的功；

（4）斜面对物体做的功是多少？

各力对物体所做的总功是多少？

解析：

物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力f和支持力N的作用。

物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动距离l，这些力均是恒力，故可用W＝Flcosα计算各力的功。

根据物体的平衡条件，可得f＝mgsinθ，N＝mgcosθ。

（1）Wf＝flcos（180°－θ）＝－mglsinθ·cosθ；

（2）WN＝Nlcos（90°－θ）＝mglsinθ·cosθ；

（3）WG＝mglcos90°＝0；

（4）斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和；W斜＝Wf＋WN＝0。

各个力对物体所做的总功等于各个力做功的代数和。

即W总＝Wf＋WN＋WG＝0。

答案：

见解析

变力做功的计算

[典例]　用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。

在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm。

问击第二次时，能击入多深？

（设铁锤每次做功相等）

[思路点拨]　根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功。

达到化变力为恒力的目的。

[解析]　法一：

铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替。

如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力

1＝

kx1，做功为W1＝

1x1＝

kx12。

第二次击入深度为x1到x2，平均阻力

2＝

k（x2＋x1），位移为x2－x1，做功为W2＝

2（x2－x1）＝

k（x22－x12）。

两次做功相等，W1＝W2，

可解得：

x2＝

x1≈1.41cm，

Δx＝x2－x1＝0.41cm。

法二：

（图像法）因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出Fx图像（如图所示），图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功。

由于两次做功相等，故有：

S1＝S2（面积），即：

kx12＝

k（x2＋x1）（x2－x1），

所以Δx＝x2－x1≈0.41cm。

[答案]　0.41cm

求变力做功的四种常用方法

1．平均值法：

当力F的大小发生变化，且F、l成线性关系时，F的平均值

＝

，用

计算F做的功。

2．图像法：

变力做的功W可用Fl图线与l轴所围成的面积表示。

l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。

3．分段法（或微元法）：

当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。

空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。

4．等效替换法：

若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功。

1.如图118所示，在水平面上，有一弯曲的槽道

，槽道由半径分别为

和R的两个半圆构成。

现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为（　　）

图118

A．0　　　　　　　　　B．FR

C.

πFRD．2πFR

解析：

选C　在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球路程为

，由此得W＝

πFR，C正确。

2．如图119所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角变为β。

已知图中的高度h，求绳的拉力T对物体所做的功。

（绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计）

图119

解析：

设绳的拉力T对物体做的功为WT，人的拉力F对绳做的功为WF，由题意知T＝F，WT＝WF

在绳与水平面间的夹角由α变为β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为Δs＝l1－l2。

由W＝Fs，得

WF＝FΔs＝Fh

，

故绳子的拉力T对物体做的功

WT＝WF＝Fh

。

答案：

Fh

1．（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．功是矢量，正负表示其方向

B．功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系

D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量

解析：

选BCD　功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力还是阻力。

2．关于力对物体做功的说法中，正确的是（　　）

A．力作用到物体上，力一定对物体做功

B．只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功

C．只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功

D．物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有做功

解析：

选D　做功的两个必备条件是：

物体受力和在力的方向上发生位移。

物体受力而且有位移，不一定有力做功。

如物体沿光滑水平面做匀速运动时，所受的两个力（重力和支持力）都不做功，A、B、C错。

再如沿粗糙斜面下滑的物体，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正确。

3．2015年8月1日至9日，东亚杯足球赛在中国武汉进行，比赛时某足球运动员用20N的力，把重为5N的足球踢出10m远，在这一过程中运动员对足球做的功为（　　）

A．200J　　　　　　　　B.50J

C.98JD.无法确定

解析：

选D　足球运动员用20N的力作用在足球上，一瞬间就能把足球踢出去，足球在这个力的作用下的位移不知道，所以无法计算运动员对足球所做的功，故D正确。

4．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是（　　）

A．作用力做功，反作用力一定做功

B．作用力做正功，反作用力一定做负功

C．作用力和反作用力可能都做负功

D．作用力和反作用力做的功代数和为零

解析：

选C　比较功时，不要只看到力的大小和方向，还要分析两力对应的物体的位移情况，作用力和反作用力分别对各自的受力物体做功，没有必然的联系，故只有C正确。

5．如图1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是（　　）

图1

A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功

C．支持力对物体做正功D.合外力对物体做正功

解析：

选A　摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错。

6.如图2所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s。

若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（　　）

图2

A．摩擦力做的功为fsB.力F做的功为Fscosθ

C．力F做的功为FssinθD.重力做的功为mgs

解析：

选C　物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W＝－fs，所以A错误。

力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，所以F做的功为Fssinθ，所以B错误，C正确。

重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力的功为零，所以D错误。

7.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（　　）

A．0B.－fh

C．－2fhD．－4fh

解析：

选C　上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh。

下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故C选项正确。

8.力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移，如果力F1对物体做功为6J，物体克服力F2做功为9J，则F1、F2的合力对物体所做的功为（　　）

A．3JB.－3J

C.15JD.－15J

解析：

选B　F1、F2做的功分别为W1＝6J，W2＝－9J，则它们的合力做功W＝W1＋W2＝－3J，B正确。

9．（多选）质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2s后撤去，物体运动的速度图像如图3所示，则下列说法正确的是（取g＝10m/s2）（　　）

图3

A．拉力F做功150J

B．拉力F做功350J

C．物体克服摩擦力做功100J

D．物体克服摩擦力做功175J

解析：

选AD　由题图可以求出0～2s内的加速度a1＝2.5m/s2,2～6s内的加速度a2＝－2.5m/s2，由F＋f＝ma1，f＝ma2，得F＝10N，f＝－5N，由题图还可求出前2s内的位移s1＝15m,2～6s内的位移s2＝20m。

所以拉力做功WF＝Fs1＝10×15J＝150J；摩擦力做功Wf＝f（s1＋s2）＝－5×（15＋20）J＝－175J，即物体克服摩擦力做功175J，故A、D正确。

10.如图4所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3N和F2＝4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，求：

图4

（1）F1和F2分别对物体做的功是多少？

代数和为多大？

（2）F1和F2合力为多大？

合力做功是多少？

解析：

（1）力F1做的功

W1＝F1scosθ1＝3×10×

J＝18J

力F2做的功

W2＝F2scosθ2＝4×10×

J＝32J

W1与W2的代数和

W＝W1＋W2＝18J＋32J＝50J。

（2）F1与F2的合力F＝

＝5N

合力F做的功W′＝Fs＝5×10J＝50J。

答案：

（1）18J　32J　50J　

（2）5N　50J

11.质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。

则运动员滑至坡底的过程中：

图5

（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？

（2）各力对运动员做的总功是多少？

（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计）

解析：

（1）重力做的功

WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J。

（2）运动员所受合力：

F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N

方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝50m，合力做的功W合＝F合·s＝260×50J＝1.3×104J。

答案：

（1）1.5×104J　

（2）1.3×104J

12．一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。

其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F＝103s＋f，f是车所受的阻力。

当车前进100m时，牵引力做的功是多少？

（g＝10m/s2）。

解析：

由于车的牵引力和位移的关系为F＝103s＋f，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力

所做的功。

由题意可知

f＝0.05×105×10N＝5×104N

所以前进100m过程中的平均牵引力为

＝

N＝1×105N

故W＝

s＝1×105×100J＝1×107J。

答案：

1×107J