六年级奥数 工程问题.docx

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六年级奥数工程问题

第16讲“组合法”解工程问题

一、知识要点

在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径.

二、精讲精练

【例题1】一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的

乙队单独完成全部工程需要几天？

练习1：

1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成.师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的

.如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成？

2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的

.如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的

.甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

【例题2】一项工程,甲队独做12天可以完成.甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的

.现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做.做完后发现两段所用时间相等.求两段一共用了几天？

练习2：

1、一项工程,甲队独做15天完成.若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的

.现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做.做完后发现,两段时间相等.这两段时间一共是几天？

2、一项工程,甲、乙合做8天完成.如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天.乙独做这项工程要几天完成？

3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天.这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍.终于完成了这一工作.问总共用了多少天？

【例题3】移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的

没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵.共要移栽西红柿苗多少棵？

练习3：

1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成.先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的

.已知师傅每小时比徒弟多做10个零件.这批零件共有多少个？

2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成.先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的

没有修.已知甲队每天比乙队多修20米.这条公路全长多少米？

【例题4】一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成.如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的

；如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的

.如果由甲、丙合做,需几小时完成？

练习4：

1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成.如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的

；如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的

.这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成.现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成.乙独做这项工程要几天就可以完成？

3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成.现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做

天完成.乙队单独做这项工程需多少天可以完成？

【例题5】一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成.先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成.如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成？

练习5：

1、一件工作,甲单独做12小时完成.现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成.这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成.现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完.这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成？

3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成.如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成.如果全部工作由3人合做,需几天可以完成？

三、课后作业

1、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程.先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的

.甲、乙两队独做各需几天完成？

2、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天.两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇.这段公路全长多少米？

3、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成.现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成.乙独做这件工作需几小时才能完成？

4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天.这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成.甲队独做这项工程需要多少天？

面积计算

一、知识要点

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.

二、精讲精练

【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.

练习1：

1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米.求阴影部分的面积.

2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米.求阴影部分的面积.

3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米.

求三角形ABC的面积.

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,（如图所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC,求梯形ABCD的面积（如图所示）.

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图）.

2、如图所示,求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.

【例题4】如图所示,BO＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

练习4：

1、如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC＝2AO.求梯形面积.

2、已知OC＝2AO,S△BOC＝14平方厘米.求梯形的面积（如图所示）.  

3、已知S△AOB＝6平方厘米.OC＝3AO,求梯形的面积（如图所示）.      

【例题5】如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积.

练习5：

1、如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积.

2、如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积.

三、课后练习

1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍.求梯形ABCD的面积.（如图所示）.

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

3、如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积.